隣接行列（adjacency matrix）は、ネットワーク（グラフ）構造を数値の表形式で表現する方法です。頂点（ノード）同士の接続関係を、行と列で示します。可視化の基本的な構造であり、ネットワーク理論・社会ネットワーク分析・グラフアルゴリズムなどの分野で広く用いられています。
図解の見方
隣接行列では、縦軸と横軸にすべてのノード（頂点）を並べ、交差点のセル（マス目）に「接続があるかどうか」を記します。
| 行・列 | 意味 | セルの値の意味 | 備考 |
|---|---|---|---|
| 行（縦） | 出発ノード（From） | 1（または◯）：接続あり 0（または空白）：接続なし | 有向グラフでは「出発点」を示す |
| 列（横） | 到達ノード（To） | 1（または◯）：接続あり 0（または空白）：接続なし | 無向グラフでは行列が対称になる |
| 対角成分 | 自己ループ | 1の場合：ノードが自分自身へ接続 | 多くのネットワークでは0 |
例えば、3つのノード A, B, C のネットワークで
A→B、B→C、C→A という接続がある場合の隣接行列は次の通りです。
| A | B | C | |
|---|---|---|---|
| A | 0 | 1 | 0 |
| B | 0 | 0 | 1 |
| C | 1 | 0 | 0 |
このように、行列の1つ1つのセルがエッジ（辺）を表すため、リンクの有無を簡潔に比較できます。
背景と特徴
発展の背景
隣接行列は、グラフ理論の基礎的な表現方法として、コンピュータサイエンスや社会ネットワーク分析で早くから採用されてきました。特に、ノード数が少ない場合や、行列演算を通して連結性を計算する場合に適しています。長所
- 行列演算が使えるため、ネットワークの 連結成分・経路探索・中心性計算 に有効。
- 形式が単純で プログラム実装や保存 に適する。
短所
- ノード数が増えると、要素数が急増（O(n²)）し、疎なネットワークでは 非効率 。
- 視覚的な理解が難しく、大規模ネットワークでは 密集したパターン（hairball） になりやすい。
可視化上の応用
隣接行列は ネットワーク可視化の「行列型レイアウト」 として利用されます。
ノードを円や線で描く「ノードリンク図」に比べ、リンクの重なりがなく 構造的な規則性（クラスター、対称性、自己ループなど） を視覚的に発見しやすい特徴があります。
| 可視化形式 | 特徴 | 適用例 |
|---|---|---|
| ノードリンク図 | 直感的・空間的関係を表現 | 小規模ネットワーク |
| 隣接行列 | 構造・関係パターンを強調 | 大規模・密集ネットワーク、社会ネットワーク |
関連する発展形
- ソート済み隣接行列（Sorted Adjacency Matrix）：ノードを特定の属性（例：コミュニティ、次数、モジュール）で並べ替え、構造的パターンを強調。
- 相関行列との比較：隣接行列が「接続の有無（binary）」を表すのに対し、相関行列は「関係の強さ（continuous）」を示す。
- BioFabric・Hive Plotなど：隣接行列の欠点を克服し、構造を線形・規則的に描く手法として発展している。
まとめ
隣接行列は ネットワークを数値的・構造的に理解するための基本フォーマット であり、可視化においても「構造の秩序を読む」ことを重視する設計思想に通じています。ノード間の関係を抽象的に捉える練習として、インフォグラフィックス教育でも有効な素材となります。