ハイパーボリック・ツリー（Hyperbolic Tree）は、階層構造データ（ツリー構造）を円形のハイパーボリック空間上に可視化する手法です。通常のツリーダイアグラムでは、階層が深くなるにつれて描画領域が不足しやすくなりますが、ハイパーボリック幾何学を応用することで、中心に近い要素を拡大し、周辺に向かうほど圧縮する形で広範な階層を一度に表示できます。このため、情報の全体像を把握しつつ、部分的な詳細にも焦点を当てる「フォーカス＋コンテキスト（Focus + Context）」可視化の代表的な例とされています。

歴史的経緯

ハイパーボリック・ツリーは、1990年代半ばに研究者Tamara Munznerらによってスタンフォード大学およびXerox PARCで開発されました。特に1995年の論文「Hyperbolic Tree: A Visualization for Browsing Large Hierarchies」において、その理論的背景と実装手法が提示されました。当時は大規模な情報構造（例えばファイルシステムやウェブサイト階層）のナビゲーションを課題としており、従来のツリー図に代わる新しいインタフェースとして注目を集めました。その後、Javaアプレット版「Hyperbolic Browser」としてウェブ上でも広く公開され、視覚化研究やユーザインタフェース設計に大きな影響を与えました。

データ構造

扱うデータは典型的なツリー構造（ノードとエッジの階層的関係）です。各ノードが親子関係を持ち、ルートから枝分かれしていく構成です。ハイパーボリック空間上では、ユークリッド平面の代わりに「双曲面（Poincaré disk model）」を用い、ノードを円盤内に配置します。この幾何学的圧縮により、中心部分のノードは大きく、外周部は小さく描かれますが、全体の関係性は保持されます。

目的

主な目的は、大規模な階層構造をスクロールやズームを行わずに一度に視覚的に理解できるようにすることです。ユーザーは特定のノードを中心に移動することで関心領域を拡大しつつ、周囲の文脈を失わずに探索できます。

ユースケース

• 企業組織図や製品分類ツリーの可視化
• ファイルシステムやウェブサイト階層のナビゲーション
• 辞書・語彙関係などの意味ネットワークの探索
• ソフトウェア構造（クラス・モジュール階層）の可視化
• Webサイトやフォルダ階層の可視化
• 系統樹や生物分類の表示（Tree of Lifeプロジェクトなど）
• 大規模ネットワークや知識グラフのブラウジング
• ハイパーボリック埋め込みを利用したグラフ学習モデル（Hyperbolic Graph Embedding）

特徴

通常のツリーレイアウトでは、ノード数が増えるほど枝が指数的に増加し、全体を一画面で表現するのが難しくなります。これに対してハイパーボリック・ツリーは、負の曲率を持つ「双曲空間」にツリーを埋め込み、中心から外側に向かってノードを配置します。この空間では、同じ半径でも円周の長さが指数的に広がるため、多数のノードを円盤内に収められるという利点があります。

可視化の際は、双曲平面を ポアンカレ円板モデル（Poincaré disk model） に写像して表現します。中心には注目ノード（focus）があり、周囲にコンテクスト（context）として関連ノードが縮小されながら配置されます。ユーザーは任意のノードをクリックして再中心化（re-centering）することで、ツリーを動的に探索できます。

チャートの見方

中央に最も注目しているノード（ルートまたは選択ノード）が配置され、その周囲に子ノードが放射状に展開されます。ユーザーがノードをクリックまたはドラッグすると、そのノードが新たな中心に移動し、全体が再配置されます。視覚的には「ズーム」しているように見えますが、実際にはハイパーボリック変換による幾何学的な再描画です。

ハイパーボリック・ツリーの典型的な表示では、以下のような構造になっています。

• 中央（Focus Node）：現在の注目ノード。
• 周辺ノード（Context Nodes）：関連する親・子ノード。距離が遠いほど小さく表示される。
• リンク（Edges）：ノード間の階層関係を示す線。双曲空間上では曲線として描かれる。
• 再中心化操作：任意のノードをクリックすると、そのノードが新たな中心となり、周囲が再配置される。

この「フォーカス＋コンテクスト（focus+context）」のアプローチにより、ユーザーは全体構造を見失うことなく、部分構造をズーム的に探索できます。

デザイン上の注意点

• ノード間の重なりを避け、階層が深いほど小さく表示するバランス調整が重要です。
• 色や線の太さによって、階層レベルや重要度を示すと理解しやすくなります。
• 中心移動時のアニメーションを滑らかにすることで、ユーザーの認知負荷を下げます。

応用例

• Walrus Visualization Tool（CAIDA, 2000年代初頭）：インターネットトポロジーの可視化にハイパーボリック・ツリーを採用。
• WebTree：ウェブサイト階層を探索するためのブラウザ型インタフェース。
• 情報アーキテクチャ設計：情報構造の俯瞰ツールとして研究・教育に利用。

代替例

• サークルパッキング（Circle Packing）：階層を円で表す手法。
• サンバースト（Sunburst）やアイシクル（Icicle）チャート：階層を角度や長さで表現する手法。
• ツリーマップ（Treemap）：面積分割による階層可視化。
  これらはいずれもツリー構造を異なる形で表現する手法であり、ハイパーボリック・ツリーは「対話的階層ブラウジング」に特化しています。

まとめ

ハイパーボリック・ツリーは、限られた画面空間で広大な階層データを探索するために開発された革新的な可視化手法です。数学的に洗練された双曲空間の原理を応用し、フォーカス＋コンテキスト型インタフェースの代表例として現在も情報視覚化の研究・実装に多くの影響を与えています。

参考・出典

• CAIDA Walrus Visualization Tool
• Xerox PARC Hyperbolic Browser Project
• Hyperbolic tree — Wikipedia
• Hyperbolic Trees — InfoVis CyberInfrastructure (Indiana University)
• Hyperbolic Tree — DataVizProject
• H3: Laying Out Large Directed Graphs in 3D Hyperbolic Space — Tamara Munzner (Stanford University)
• Hypertree.js — Nicolas Garcia Belmonte
• The Green Tree of Life — Hyperbolic Tree Viewer (UC Berkeley)