データ物質化 on Visualizing.JP

数を、結び目と縄の上の位置で記す──アンデスのキープ

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

キープ（quipu／khipu）は、数を「結び目の種類と数×縄の上の位置（十進の位取り）」で、項目を「縄の色と並び順」で表し分けた記録装置です。主縄から何十本もの縄を下げ、1本の縄に数を結びます。何の数かは縄の色と並び順で示した、と Garcilaso は証言しています。ただし色の意味は、標本を越えて一般化できません。

材料は二つの一次資料です。一つは、クスコ生まれの Inca Garcilaso de la Vega（インカ・ガルシラーソ・デ・ラ・ベーガ）が1609年に出した『インカ皇統記』で、本人がキープを読んだ経験を書いています。もう一つは、L. Leland Locke（L・リーランド・ロック）が1912年に American Anthropologist に載せた論文で、十進の位取りを実物で証明しました。キープは、データ物理化の事例集 dataphys.org にも載っています。以下は、この二つの資料に沿って読みます。

縄の上の位置が位を、結び目の形が値を表す

キープは、太い主縄から細い縄が房のように下がる形をしています。Locke によれば、下垂縄は0.5メートルを超えることがまれで、本数は1〜2本から100本以上です。素材は綿と羊毛です。

茶・白・黒の縄が主縄から放射状に何十本も下がり、ところどころに結び目があるインカのキープ

The Cleveland Museum of Art, Gift of John Wise, 1940.469／Cleveland Museum of Art Open Access より引用（CC0）

数の書き方は、Garcilaso がすでに書いています。いちばん上の結び目が万の位で、下へ千、百と続き、いちばん下が一の位です。

The knots of each number, and each thread, were placed in a line with each other, exactly in the way a good accountant places his figures to make a long addition sum.

要旨：どの縄でも、同じ位の結び目が横一列にそろっていた。腕のよい会計係が、長い足し算のために数字の桁をそろえて書くのと同じだ、という証言です。

Locke はこれを実物で確かめます。一般的な説明では、単結びは主縄から最も遠い列なら1、次の列なら10、その次なら100を表します。1群に単結びは9個までで、「the number system being strictly decimal」と書いています。B8713 など Huando 型では、1の位だけを別の結び方で書きます。2〜9は「長結び」で、巻き付けた回数が値になります。1は8の字結びです（Khipu Field Guide による Locke の図の読み）。0は、その位に結び目を作らないことで表します。

1から9までの結び目の見本と、主縄への縄の付け方、長結び・8の字結び・単結びの結び方を並べた写真

L. Leland Locke／“The Ancient Quipu, a Peruvian Knot Record”（American Anthropologist, 1912）Plate XXI より引用（1912年刊、米国でパブリックドメイン）

上段の見本では、数が大きいほど巻き数の多い結び目になります。

1の位だけ形を変えたことには、実用上の効き目があります。研究者の表記（s＝単結び、L＝長結び、E＝8の字結び、X＝空白）で書くと、731は「7s, 3s, E」、804は「8s, X, 4L」です。1の位の結び目が来たら、そこで数が終わります。そのため、1本の縄に107と51を続けて結べます（1s, X, 7L, 5s, E）。区切り記号を使わずに、値の形そのものを変えて数の切れ目を示したと読めます。

1912年、上向きの縄が合計を明かす

Locke は、アメリカ自然史博物館の B8713 を、十進数の読みを確かめる代表標本として取り上げました。リマの北の海岸、Huando から出土したものです。下垂縄は4本ずつ6つの群に分かれ、各群に上向きの縄（top cord）が1本通されています。

The top cord sums the numbers on the pendent cords through which it is looped, thus giving an accurate key to the numerical character of the knots.

要旨：上向きの縄は、それが通された下垂縄の数を合計している。それが、結び目が数であることの確かな鍵になる、という主張です。

B8713 の結び目を位ごとに記号で描き起こした図。6つの群それぞれで、下の4本の合計と上向きの縄の値が並記されている

L. Leland Locke／“The Ancient Quipu, a Peruvian Knot Record”（American Anthropologist, 1912）Plate XXIII より引用（1912年刊、米国でパブリックドメイン）

左端の群 a では、下垂縄が0、10、6、1で、上向きの縄は17です。図の下に並ぶ各群の合計は 17、1517、805、612、88、658 です。上向きの縄の値は 17、1417、805、612、135、658 です。6群のうち4群で一致します。b の群は100の差があり、e の群には欠けた縄があります。Locke は本文で、b の4本目の縄に補助縄が付いていた跡があり、数に食い違いがあると書いています（p.328）。

Locke は、この標本を「6期間（または6年）× 4種類の物の記録」と推定しました。結論には、こうあります。

These knots were used purely for numerical purposes.

The quipu was not used for counting or calculating but for record keeping.

要旨：結び目は数のためだけに使われた。キープは数えたり計算したりする道具ではなく、記録の道具だった、という結論です。

紹介文を寄せた David Eugene Smith は、これを西洋世界で知られる最古の十進表記、少なくとも持ち運びできるものとしては最古だろうと書いています。

合計の縄は、この1点に限った工夫ではありません。Manuel Medrano と Ashok Khosla は2024年、650点のキープの少なくとも74%に、縄どうしの合計関係があると報告しています。読み方の正しさを確かめる鍵が、データ自身の中に入っていたと読めます。Garcilaso も、どんな小さな村にも4人以上の記録係を置き、互いに照合させたと書いています。1つの記録を、複数の読み手で確かめる仕組みです。

色と並び順が、何の数かを示す

何の数かを示したのは、色と並び順です。Garcilaso は、縄が1色のもの、2色・3色を組み合わせたものがあり、どの色にも意味があったと書きます。

The thing to which a string referred was understood by its colour: for instance, a yellow string referred to gold, a white one to silver, and a red one to soldiers.

要旨：縄が何を指すかは色で分かった。たとえば黄色の縄は金、白は銀、赤は兵士を指した、という証言です。

色で表せないものは、並び順で表しました。穀物なら、小麦、大麦、豆、キビの順。人口調査では、1本目が60歳以上の男性、2本目が50代と続き、最後が乳児でした。重要なものから順に並べる約束です。

内訳は、同じ色の細い補助縄で表しました。既婚男性の縄に付けて寡夫の数を記す例を Garcilaso は挙げ、Locke も古いキープのほとんどに補助縄があると確かめています。

ただし、色の対応表は残っていません。Locke は B8713 について、6つの群が同じ4種類の物の記録なら、色に特別な意味はなく、作り手の好みや都合で選ばれたのだろうと結論しています。大まかな色の決まりがあった可能性は否定していません。Khipu Field Guide は、色の情報が重要なのは明らかだが、その象徴的な意味は失われた、と書いています。

Garcilaso は、歴史・法・儀礼の言い伝えについて、こう書いています。

But the Indian who had not received the traditions by means of his memory was as uninformed concerning them as a Spaniard or any other stranger.

要旨：記憶で言い伝えを受け継いでいない者は、スペイン人と同じく何も分からなかった、という証言です。一方で貢納の勘定については、自分もすぐに「as well as the Indians themselves」読めるようになったと書いています。

キープを作って読んだのは、記録を担う専門職でした。Garcilaso の英訳では Quipu-camayu、「He who has charge of the accounts」です。Garcilaso が色の凡例について書いたわけではありませんが、凡例も同様に、この人たちの記憶の中にあったと読めます。1583年、第3回リマ教会会議は、非キリスト教の神への供物を記録したキープを、偶像崇拝の物として禁止し、焼却を命じました。凡例が読み手の記憶にしかなかったため、数の部分だけが読める状態で残ったと読めます。

主縄の両端を持って、たくさんの縄が下がるキープを広げて見せる人物の線画。左下に格子状の計算具がある

Felipe Guaman Poma de Ayala, c.1615（原画は17世紀の作品。1936年ファクシミリ, p.360）／Wikimedia Commons より引用

1615年ごろに Guaman Poma が描いた、キープの記録係です。

縄の上の変数を一覧にする

ここまでの対応を表にします。

データ	縄の上の物理的な性質	例	確度
各桁の値（1〜9）	1か所に集めた結び目の数	10の位より上は単結びの個数。1群に9個まで	確立（Locke）
1の位の値	結び目の種類	2〜9は長結びの巻き数、1は8の字結び	確立（Locke、KFG）
位（1・10・100…）	縄の上の位置（主縄からの距離）	主縄から最も遠い列が1の位	確立（Locke、Garcilaso）
0	結び目がないこと	その位を空ける	確立（KFG）
合計	群に通した上向きの縄	B8713 の 17＝0＋10＋6＋1	確立（B8713 で）。コーパス全体では少数派
項目	縄の色（単色・複色）	黄＝金、白＝銀、赤＝兵士	当時の証言。一般化できない
色で表せない項目	縄の並び順	小麦→大麦→豆→キビ	当時の証言
内訳・例外	同じ色の細い補助縄	既婚男性の縄に寡夫の数	当時の証言、Locke が実物で確認
まとまり	同じ色の縄の束	家族集団（ayllu）を表す可能性	仮説（KFG）
二値の情報	撚りの向き（S/Z）、主縄への付け方	半族（hanan/hurin）などを表す可能性	仮説（KFG、Medrano & Urton）

dataphys.org は、色、結び目の位置、結び目の種類と並べて「rope length（縄の長さ）」も挙げています。これを裏づける一次資料は見つかりませんでした。Garcilaso は縄を約2フィートの決まった長さと書き、Locke も位を決めるのは主縄からの距離だとしています。

年代にも注意が要ります。dataphys.org の見出し「2600 BC」は、カラル遺跡で「最古のキープ」が見つかったという2005年の発表に基づきますが、十分に検証された説ではありません。放射性炭素年代で確かめられた最古のキープは、ワリの780–1024年のものです。インカのキープ31点の多くは1500–1600年でした。

第三者はキープをどう見たか

可視化研究の側では、Yvonne Jansen、Pierre Dragicevic らが CHI 2015 の論文で、キープをデータ物理化の歴史的な例に挙げています。

The Incas never even developed a writing system but relied on Quipus – complex assemblies of knotted ropes – for data storage and retrieval.

要旨：インカは文字を持たず、結んだ縄の組み合わせであるキープでデータを保存し、取り出していた、という位置づけです。見せるための図ではなく、保存と取り出しの装置として見ていると読めます。

人類学の Sabine Hyland は2017年、18世紀のコジャタ村に残る書簡のキープ2点に95種類の記号があると発表しました。色、繊維の種類（ビクーニャ、アルパカ、シカなど）、撚りの向きの組み合わせで家系名を表す、という主張です。

The reader must often feel the cords by hand to distinguish the fibre sources of these three-dimensional texts.

要旨：繊維の違いを見分けるには、読み手は縄を手で触って確かめなければならないことが多い、という指摘です。ただし対象は植民地期のキープで、ヨーロッパの文字の影響を受けた可能性も指摘されています。

データサイエンスの側では、Medrano と Khosla が、コーパス全体から符号の約束事を探しています。上向きの縄が担う合計関係は少数派で、白い下垂縄が合計のまとまりの境界として使われた可能性を示唆している、と2024年の論文の抄録にあります。Khosla が作る Khipu Field Guide は、703点のキープを描き起こしたデータベースです。そこには、こうあります。

It’s difficult to understand a khipu from tables. A rendering is necessary.

要旨：キープは表からは理解しにくく、描き起こした図が要る、という指摘です。Locke が1912年に B8713 を記号の図に描き起こしたのも、同じ必要からだったと読めます。キープを読むために、研究者はキープを可視化し直しています。

使い道

キープから持ち帰れることは、四つあります。

一つ目は、量とカテゴリを別の変数に割り当てることです。ベルタンの視覚変数に当てはめると、位置、形、色相、配置の使い分けに相当すると読めます。ただし、両者を結びつけた研究は見つかっていません。「視覚変数の原型」と言い切るより、「相当する使い分けが見られる」くらいが正確です。

二つ目は、値の種類ごとに形を変えることです。1の位だけを別の結び目で書くことで、区切り記号なしで数の切れ目を示したと読めます。凡例や区切り線を足す前に、形そのもので読み分けられないかを考える手がかりになります。

三つ目は、検算できる構造をデータの中に入れることです。合計の縄は、表計算の合計行のように働き、Locke はそれを数値の確かな鍵としました。

四つ目は、凡例を作り手の頭の外に残すことです。十進法という共通の約束で書かれた数は、いまも読めます。色の意味は記録係の記憶の中にしかなかったため、読めないのだと読めます。キープは、凡例を書き残さなかった記録がどうなるかを示しています。

参考・出典

一次情報

Garcilaso de la Vega, First Part of the Royal Commentaries of the Yncas, Vol. II, trans. Clements R. Markham, Hakluyt Society, 1871, Book VI, ch. VIII–IX（原著 Comentarios Reales, 1609）. archive.org
L. Leland Locke, “The Ancient Quipu, a Peruvian Knot Record,” American Anthropologist n.s. 14(2): 325–332, 1912. archive.org
A. Cherkinsky & G. Urton, “Radiocarbon chronology of Andean khipus,” Open Journal of Archaeometry 2(1), 2014. doi:10.4081/arc.2014.5260 OpenAlex
S. Hyland, “Writing with Twisted Cords,” Current Anthropology 58(3), 2017. doi:10.1086/691682 ／ University of St Andrews, “Lost writing of the Inkas discovered,” 2017-04-20. news.st-andrews.ac.uk
M. Medrano & G. Urton, Ethnohistory 65(1): 1–23, 2018. doi:10.1215/00141801-4260638
M. Medrano & A. Khosla, “How Can Data Science Contribute to Understanding the Khipu Code?,” Latin American Antiquity, 2024. Cambridge Core
The Cleveland Museum of Art, Inka Khipu (Fiber Recording Device), 1940.469. clevelandart.org ／ Open Access API
Reuters 配信「最古のキープ」発表の報道, NBC News, 2005-07-19. nbcnews.com
dataphys.org, “2600 BC – Quipus,” 2013-09-22（Added by Pierre Dragicevic）. dataphys.org

第三者評価

Y. Jansen, P. Dragicevic, P. Isenberg et al., “Opportunities and Challenges for Data Physicalization,” CHI 2015. doi:10.1145/2702123.2702180 HAL
Ashok Khosla, Khipu Field Guide. khipufieldguide.com ／ Introduction ／ Khipu Signs ／ Khipu Data Visualization
Wikipedia, “Quipu”（年代論争、1583年の禁令、現存数、数値表記の例）. en.wikipedia.org
Felipe Guaman Poma de Ayala, El primer nueva corónica y buen gobierno, c.1615, p.360（図版）. Wikimedia Commons

度数表を柱に立てると、尾根の向きが見える──Pearson と Lee の身長模型

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

ロンドン大学ユニバーシティ・カレッジ（UCL）の統計科学科に、額に入った模型があります。父と息子1,078組の身長を1インチ刻みの格子で数えた度数表を、角柱の高さに置き換えたものです。柱の並びを見ると、分布の山と、その尾根が斜めに伸びる向き（相関係数 r = 0.514）が、数字の表を読まなくても形として見えます。

データを集めたのは Karl Pearson（カール・ピアソン）と Alice Lee（アリス・リー）で、元の表は1903年の論文 “On the Laws of Inheritance in Man” の Table XXII です。模型を誰がいつ作ったかの記録は見つかっていません。以下は、データ物理化の作品を集めた dataphys.org の項目と、1903年の論文に沿って読みます。

1893年、家族を測るカードを配る

Pearson は論文の冒頭で、計測を始めた理由を書いています。Francis Galton（フランシス・ゴルトン）が『Natural Inheritance』で使った家族のデータを、より広い計測で補うためでした（p.357）。

手順書は1893年ごろ、同僚の W. F. R. Weldon と作りました。協力を呼びかける文書「FAMILY MEASUREMENTS」が論文に載っています。測る家族は、父と母と、18歳以上の子ども1人以上。必要な家族の数は「1000—2000 families」とあります。身長は靴を脱ぎ、本を頭に垂直に当てて測るよう指示されていました（p.359）。

計測の多くは学生が担い、データ集めを支えたのは Lee でした。

“In the course of four to five years about 1100 cards were filled in. The tabling of the data on these cards and the calculation of the statistical constants, some 78 tables in all, are due entirely to Dr Lee, and occupied her spare time for nearly two years."（p.358）

4〜5年で約1,100枚のカードが集まり、78の表の作成と統計量の計算はすべて Lee が行った。それが彼女の空き時間のほぼ2年を占めた、という内容です。論文の著者表記も「By KARL PEARSON, F.R.S., assisted by ALICE LEE, D.Sc.」です。

身長は1/4インチ単位で記録し、表には1インチ単位でまとめました。靴を履いたまま測った人は、記録から1インチを引いています（p.361）。

1,078組を、340のマス目に数える

父と息子の身長をまとめたのが、論文の付録にある Table XXII “Father’s Stature and Son’s Stature”（p.415）です。

父の身長を横、息子の身長を縦に1インチ刻みで並べ、各マス目に組数を書き込んだ度数表。右下の総計は1078

Karl Pearson・Alice Lee／Biometrika 第2巻（1903）p.415より引用（1903年刊行）

項目	内容
組数	1,078組（表の右下の総計）
父の身長の階級	58.5–59.5 から 74.5–75.5 インチまで、17階級
息子の身長の階級	59.5–60.5 から 78.5–79.5 インチまで、20階級
マス目の数	17×20 = 340。度数が0でないのは179
最も多いマス目	父 66.5–67.5、息子 67.5–68.5 の 31.5組
相関係数	.514 ± .015（Table IV, p.378）

度数には 0.25 や 0.5 のような端数があり、0でない179マスのうち129マスが端数です。1/4インチ単位の記録が階級の境目に当たったとき、隣のマス目に等分して入れた結果と読めます。ただし、調べた範囲（p.357–361 と表のページ）では、明記した箇所が見つかっていません。

分布の形は、数字の表としてすでにここにあります。けれども、340のマス目から山の位置と向きを読むには、数字を一つずつ比べる必要があります。

度数を柱の高さにする

模型は、この表を立体にしたものです。dataphys.org の編者 Pierre Dragicevic（ピエール・ドラギチェヴィッチ）は、これを2変量ヒストグラムとして載せています。

額に入った台の上に、灰色と金色がかった角柱が格子状に立ち、一部の頂面が赤い。下に MODEL TO ILLUSTRATE THE INHERITANCE OF STATURE IN MAN と書かれている

写真：Richard Chandler（UCL 統計科学科）／dataphys.org「1900 – Pearson and Lee’s Height Correlation Chart」より引用

額の下部に「MODEL TO ILLUSTRATE THE INHERITANCE OF STATURE IN MAN」、上辺に「Stature of Fathers」、左辺に「Stature of Sons」と書かれています。データと形の対応は、次のとおりです。

データの要素	模型での形	確かさ
父の身長の階級	横方向の位置。上辺の目盛りは左から 76→58 で、右ほど低い	dataphys.org と写真
息子の身長の階級	奥行き方向の位置。左辺の目盛りは下から上へ 59→79	dataphys.org と写真
各マス目の組数	四角い角柱の高さ	dataphys.org（R で再現）
度数0のマス目	柱がなく、台の面が見える	写真からの読み
一部の柱の赤い頂面	意味は不明	説明する資料なし
素材	記録なし。写真では灰色・金色がかった色・赤	写真のみ

Dragicevic は、R の HistData パッケージにある Pearson と Lee のデータから父と息子の組を取り出し、plot3D::hist3D で描きました。

“The following R code replicates the older model exactly, confirming that it shows the original dataset from Pearson and Lee”

このコードで古い模型を正確に再現でき、Pearson と Lee の元のデータだと確かめられた、という意味です。

写真では、背の高い柱が中央に集まり、周りへ行くほど低く、まばらになります。高い柱の帯は、右下から左上へ伸びています。父の目盛りは右ほど低く、息子の目盛りは上ほど高いので、この向きは「父が高いほど、息子も高い」側へ伸びていると読めます。山の位置と尾根の傾きが、表の数字を比べなくても目に入ります。

制作者と制作年は分かっていません。dataphys.org は、データ収集と同じころか少し後に、Pearson の監督のもとで作られた可能性がある、と推定にとどめています。見出しの「1900」も推定の年です。

残った経緯は、統計科学科長だった Richard Chandler（リチャード・チャンドラー）の手紙にあります。1994年に UCL に着任したとき、机の引き出しで見つけたそうです。非常に多くの破片に壊れていたので、修復させた、と書いています。

論文の直線と、模型の山

同じ1,078組を、論文は別の形でも見せています。78の相関表すべては図にできないので、3つを代表として図にした、と Pearson は書いています。その最初が Diagram I です（p.362）。

父の身長ごとの息子の平均身長を丸で打ち、右上がりの回帰直線を引いた図。題は Probable Stature of Son for given Father’s Stature

Karl Pearson・Alice Lee／Biometrika 第2巻（1903）p.362より引用（1903年刊行）

図には「Regression Line: S = 33·73 + ·516 F. 1078 Cases.」とあります。式に当てはめると、父が60インチなら息子は約64.7インチ、74インチなら約71.9インチです。父が1インチ高いと、息子の予想は約0.5インチ高くなります。

Diagram I が示すのは、父の階級ごとの平均と、それを結ぶ直線です。模型が示すのは、平均の周りの散らばりを含めた度数そのものです。直線では一本の傾きにまとまる関係が、模型では山の幅と尾根の傾きとして見えると読めます。

Galton は1886年の論文で、親と子の身長の度数表を平滑化し、同じ値の点を線で結びました。

“The figures in it were first “smoothed” as described in the memoir, then lines were drawn through points corresponding to the same values, just as isobars or isotherms are drawn."（Galton 1886, p.263）

等圧線や等温線のように、同じ値の点を結んだという説明です。その線は同心の楕円になった、と Galton は書いています。

親の身長と子の身長の度数表の上に、斜めに傾いた楕円と、長軸・短軸の線が描かれた図

Francis Galton／Journal of the Anthropological Institute 第15巻（1886）Plate X より引用（パブリックドメイン）

ここからは筆者の読みです。Galton の楕円は、度数を高さに見立てた等高線として読めます。UCL の模型は、その高さを実際の柱にした形と読めます。

dataphys.org には、もう一つ別の模型の写真が載っています。時代もデータも違う、後の模型です。

クリーム色一色の角柱が並ぶ模型。柱の側面に赤い破線が引かれ、台に REGRESSION LINE と MEAN の凡例がある

写真：Pierre Dragicevic（アンリ・ポアンカレ研究所の数学模型コレクション）／dataphys.org「1900 – Pearson and Lee’s Height Correlation Chart」より引用

パリのアンリ・ポアンカレ研究所が持つ模型で、ラベルに “Model Prepared by Dept. of Statistics, University College London” とあります。Chandler は、1980年代（本人も「I think」と添えています）に王立統計学会の催しで作られた展示物に似ている、と書いています。Dragicevic は詳しく見て、古い模型とはデータが違うと書いています。

写真からは、柱の側面の赤い破線と「REGRESSION LINE (MEAN STATURE OF SON FOR GIVEN STATURE OF FATHER)」の凡例が読み取れます。縁の合計欄は「1000」と読め、1,000件にそろえた別のデータの可能性があります。古い模型が度数の山だけを見せるのに対し、後の模型は山の上に回帰直線を重ねていると読めます。

第三者はこの模型をどう見たか

評価は、論点の違う三つの方向から見つかります。

データ物理化の歴史の中に置く

Dragicevic は、この物体を「Passive physical visualization」の一例として dataphys.org に載せました。データを計算し直して模型と一致することを確かめ、よく似た後の模型が別のデータであることも見分けています。所蔵する側の Chandler は、次のように書いています。

“It is quite a nice piece of 19th-century data visualisation, I think!”

19世紀のデータ可視化として、なかなか良いものだと思う、という評です。

一組一点の散布図に作り直す

統計学の授業では、同じ1,078組が散布図として教えられています。シカゴ大学の配布資料はこう書きます。

“The following scatter diagram shows the heights of 1,078 fathers and their full-grown sons, in England, circa 1900. There is one dot for each father-son pair.”

1900年ごろのイングランドの父子1,078組を、一組一点で示した散布図だ、という説明です。ブラウン大学の講義スライドは、その形をアメリカンフットボールのようだと説明し、r = 0.5011627 と計算しています。

ただし、元の資料は度数表です。Karl Broman のリポジトリは、Table XXII から値を補間し、少しランダム化して組を作る手順を明記しています。散布図版の r が 0.501 で、論文の 0.514 とずれるのは、この作り直しのためである可能性が高いと読めます。

性別ごとの表として使い直す

Galton のデータは、父母と息子・娘をまとめて集計していました。そこに見られるわずかな非線形（Galton’s bend）の原因を確かめるため、Wachsmuth らは2003年に Pearson と Lee の表を使いました。HistData の説明文はこう書きます。

“they used analogous data from English families at about the same time, tabulated by Karl Pearson and Alice Lee (1896, 1903), but where the heights of parents and children were each classified by gender of the parent.”

親の性別ごとに分けて集計された、同時期のイングランドの家族データを使った、という内容です。同じ Pearson と Lee の表が、柱の模型、散布図、親の性別で分けた度数表として、今も使われ続けています。

使い道

この模型から持ち帰れるのは、2変量の度数表をどの形で見せるかを、目的から選ぶという考え方です。

同じ種類の表から、少なくとも四つの形が作られてきました。Galton の楕円、Pearson の回帰図、この模型の柱、教科書の散布図です。散布図、ヒートマップ、3D ヒストグラムも、どれも「2変量の度数表」から作れます。違うのは、度数を何に対応させるかです。

度数を柱の高さにすると、山の位置と尾根の向きがまとまって見えます。端数のある度数でも、そのまま形にできます。
度数を色の濃さにすると（ヒートマップ）、平面のまま同じ表を見せられ、手前の柱に隠れる部分が出ません。
一組一点の散布図にするには、度数表から値を作り直す必要があり、統計量が少しずれます。
平均だけを直線にすると（回帰図）、関係は一本の傾きに要約され、ばらつきは見えなくなります。

後の模型が、柱の上に回帰直線を書き込んでいたことも参考になります。山と直線を重ねれば、平均の動きと実際の散らばりを一度に見比べられます。

相関を見せるとき、r の値だけを書いて終わることがあります。この模型は、r = 0.514 がどんな山の形から出てきたのかを、手元に置いて見せます。数字の前に、度数の形を見せる。使い道は、そこです。

参考・出典

一次情報

Pierre Dragicevic, “1900 – Pearson and Lee’s Height Correlation Chart,” List of Physical Visualizations（dataphys.org）. Richard Chandler の返信の引用、R コード、写真のクレジットを含む. dataphys.org（ミラー：GitHub）
Karl Pearson (assisted by Alice Lee), “On the Laws of Inheritance in Man: I. Inheritance of Physical Characters,” Biometrika 2(4): 357–462, 1903. p.357–361（経緯と測定手順）、p.362（Diagram I）、p.378（Table IV）、p.415（Table XXII）. JSTOR（スキャンPDF：kbroman/PearsonData）
HistData パッケージ（PearsonLee データと説明）. CRAN
Francis Galton, “Regression towards Mediocrity in Hereditary Stature,” Journal of the Anthropological Institute 15: 246–263, 1886. galton.org

第三者評価

Karl Broman, PearsonData（Table XXII の書き起こしと、一組ごとの値への補間・ランダム化の手順）. GitHub
シカゴ大学 Stat 200 配布資料 “Pearson’s Father-Son Data”. PDF
ブラウン大学 CS100 “A Brief History of Regression”. PDF
A. W. Wachsmuth, L. Wilkinson, G. E. Dallal, “Galton’s bend,” The American Statistician 57: 190–192, 2003（HistData の説明で紹介）. doi:10.1198/0003130031874

同じ40人を、並べ替えて別のグラフにする──Davenport の「紙を使わない度数多角形」

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

同じ学生でも、身長順の一列に並べれば、頭の高さの線が順位と値の並びになります。2インチごとの階級の列に並べれば、列の長さが度数になります。1901年、生物学者の Charles Benedict Davenport（チャールズ・B・ダヴェンポート）は論文に、シカゴ大学の学生40人をこの2通りに並べた写真を載せました。データも人も同じで、並べ方だけで別のグラフになります。

出典は、Davenport が一般向けの科学雑誌『Popular Science Monthly』第59巻（1901年9月号）に書いた論文 “The Statistical Study of Evolution”（pp.447–460）です。データ物理化の事例集 dataphys.org にも「Davenport’s Physical Distributions」として載っています。以下は、Wikisource の翻刻と Internet Archive の誌面スキャンに沿います。

1901年、進化を数えるための入門記事

論文の署名は「Professor C. B. DAVENPORT, UNIVERSITY OF CHICAGO」です。主題は、進化を統計で研究する方法の紹介でした。平均、中央値、最頻値、度数多角形、標準偏差、変異係数、相関を、順に一般の読者へ説明しています。

書き出しは、科学は量的になるという宣言です。

As science advances its methods become more and more quantitative.

科学が進むほど、方法は量的になる、という主張です。人の個体差は形容詞では言い表せないので、測って数で表す、とも書いています。

人と貝殻を並べた写真は、論文の前半に出てきます。「度数多角形（frequency polygon）」のつくり方を説明する例です。写真は学生が2点、貝殻が2点です。撮影者、撮影日、撮影場所は誌面に書かれていません。

論文の結びにも触れておきます。最後の段落で Davenport は、人類の急速で徹底した改良は、これらの方法を理解し適用することでしか成し遂げられないだろう、と書きます。人種の混交と純粋な交配の比較を知らないことを「appalling」と嘆いてもいます。Davenport はのちの1910年に Eugenics Record Office を設立する優生学者です。学生の身長を並べた写真は、そうした主張で締めくくられる論文の中に載っています。この記事では、写真のうち「並べ方」の部分だけを読みます。

身長順の一列──頭頂が描く曲線

Fig.1 のキャプションは「File of Forty University of Chicago Students arranged (approximately) in order of Height」です。40人の学生が、おおよそ身長の順に一列に並んでいます。

板塀の前に、シカゴ大学の学生40人が身長のおおよその順に一列に並び、右へ行くほど頭の位置が高くなっている写真

C. B. Davenport（撮影者不明）, Popular Science Monthly 59 (1901), p.449／Internet Archive より引用（パブリックドメイン）

Davenport は本文で、この列の読み方を書いています。

Imagine a file of 40 men arranged in order of stature—the tallest at the head of the column. The crown of their heads will form a flowing curve, nearly level in the middle of its course and becoming more oblique at the ends. The reason for this is that the middle statures are much more common than the extreme ones.

40人を背の順に並べると、頭頂の線はなめらかな曲線になる。真ん中はほぼ水平で、両端で傾きが急になる。中くらいの身長が、極端な身長よりずっと多いからだ、という説明です。続けて「Half the people have a stature within two inches of the average」とも書きます。半数の人は、平均から2インチ以内に収まります。

この配置では、1人が1単位です。身長は、その人の実際の背の高さそのものです。横の位置は、身長の順位です。頭頂を結んだ線は、順位と値の曲線になります。今の言葉でいえば、分位点プロットや、値で並べ替えた棒グラフに近いと読めます。

この配置では、分布は直接には見えず、見えているのは傾きだと読めます。傾きが緩い区間ほど似た身長の人が多い、という読み方です。一人ひとりの値は残る一方、「何人いるか」は傾きから推し量るしかない配置と読めます。

階級ごとの列──真上から撮る

次の段落で、Davenport は紙の上での度数多角形のつくり方を説明します。

The frequency polygon is got first by sorting out the data into a number of equally extensive ‘classes’; then by laying off these classes as a series of points at equal intervals of space along a horizontal base-line; by erecting perpendiculars proportional to the frequency of each class, and by joining with a line the tops of all these perpendiculars.

データを等しい幅の階級に分ける。階級を横の基線に等間隔で置く。各階級の度数に比例した垂線を立てる。垂線の先端を線で結ぶ。これが手順です。そのすぐ後に、この記事の中心になる一文が来ます。

Such frequency polygons may also be obtained, without drawing on paper, by putting the individuals belonging to the same class in the same vertical column and arranging the columns in order along a common base-line.

度数多角形は紙に描かずにもつくれる。同じ階級の個体を同じ列に入れ、列を共通の基線に沿って順に並べればよい、という主張です。

学生の階級は、56–57.9、58–59.9、60–61.9、62–63.9、64–65.9、66–67.9、68–69.9、70–71.9 インチの8つです。約142〜183cm を、約5cm 刻みに分けています。同じ階級の学生を一列にし、列を基線から順に並べる。それを「bird’s-eye view」、つまり真上から撮ったのが Fig.2 です。

建物の上から見下ろした写真。帽子をかぶった学生が、手前の基線から奥へ向かう何本かの列に並び、中央やや右の列がいちばん長い

C. B. Davenport（撮影者不明）, Popular Science Monthly 59 (1901), p.450／Internet Archive より引用（パブリックドメイン）

Fig.1 と同じ40人でも、ここでは身長の表し方が変わっています。身長は、その人の背の高さではなく、どの列に立っているかで表されます。列の長さは人数です。真上から撮るので、一人ひとりの背の高さは写りません。個人の値を捨てるかわりに、度数が長さとして見えるようになった、と読めます。

階級ごとの人数は、誌面の本文には書かれていません。1914年に写真を転載した Brinton の読み取りでは、最も低い階級は1人、最も高い2階級もそれぞれ1人です。最も人数が多いのは 64–65.9 インチの列でした。

この形式は、Davenport が重んじた最頻値（mode）と相性がよいと読めます。彼は平均を「over-rated and over-used」と書き、最頻値をこう評しています。

it is not the result of calculation and is not an ideal value merely, but is the prevailing or typical actual condition.

最頻値は計算の結果でも理想の値でもなく、実際にいちばん多い状態だ、という主張です。階級ごとの列では、その状態がいちばん長い列として、計算なしに目に入ると読めます。

貝殻の山と、3つの並べ方

Davenport は、同じつくり方を貝殻でも示します。大西洋岸のホタテ（Pecten）は、殻の放射肋（ribs）の数が個体ごとに違います。本文によれば、一つの産地の100個体で、肋の数は15本から21本まで変わります。

If we put in one pile the shells having the same number of ribs and arrange the piles in order, from 15 to 20, upon a level base we shall get a figure which is the frequency polygon for the ribs of Pecten shells from the given locality (Fig. 4).

同じ肋の数の殻を一つの山にし、15本から20本まで水平な台の上に順に並べる。そうすれば、その産地のホタテの肋の度数多角形になる、という説明です。

左に肋が15本と20本のホタテの殻が2枚、右に肋の数ごとに積み上げた6つの貝殻の山が並び、左から3番目の山がいちばん高い写真

C. B. Davenport（撮影者不明）, Popular Science Monthly 59 (1901), p.451／Internet Archive より引用（パブリックドメイン）

左の2枚が Fig.3 で、15本と20本の殻です。Fig.4 で並べた山の両端（15本と20本）にあたります。右が Fig.4 で、Davenport はこれを「Self-formed Frequency Polygon of Pecten Ribs」と名づけました。Brinton によれば、左端の15本の山は3枚、右端の20本の山は1枚で、17本の山が最も高くなっています。

3つの配置の、データと見た目の対応を表にします。

配置	1単位	横の位置	長さ・高さ	見えるもの
Fig.1 身長順の一列	学生1人	身長の順位	身長そのもの（実物の背の高さ）	一人ひとりの値と、順位と値の曲線
Fig.2 階級ごとの列（俯瞰）	学生1人	身長の階級（2インチ幅、8階級）	列の長さ＝その階級の人数	度数多角形。最頻値は最も長い列
Fig.4 貝殻の山	殻1枚	肋の数（15〜20本、6区分）	山の高さ＝その本数の枚数	度数多角形。最頻値は最も高い山

Fig.1 と Fig.2 は、素材が同じ学生40人です。違うのは、横の位置に何を割り当てたかと、何を写さなかったかです。Fig.2 と Fig.4 は素材が違っても、同じ型の図になっています。

Davenport 自身の呼び名は「frequency polygon」で、誌面に「ヒストグラム」の語はありません。「ユニットチャート」という呼び方も、後世の分類による言い換えと読めます。

第三者はこの写真をどう見たか

評価は、可視化研究、図表の実務書、統計教育で、論点が分かれます。

dataphys.org にこの項目を登録した Pierre Dragicevic（ピエール・ドラジチェヴィッチ）は、目的を「to explain the notion of statistical distribution to a lay audience」とまとめています。そのうえで、次のように書きます。

His examples also show that spatial arrangement is a key feature of data visualizations, and that a good spatial arrangement can augment cognition even without the use of abstract mappings and encodings.

よい空間配置は、抽象的なマッピングやエンコーディングを使わなくても、認知を助ける、という評価です。優生学については「may be controversial」と短く触れ、説明の教育的な価値は明らかだとしています。

Willard C. Brinton（ウィラード・C・ブリントン）は、1914年の図表の教本『Graphic Methods for Presenting Facts』の第10章で、貝殻の山と学生の列を転載しました。章の冒頭で Brinton は、技術者は生物学者が使う度数曲線をほとんど使ってこなかった、と書いています。その入門に選んだのが Davenport の写真でした。一方で、こう指摘します。

Though it is unfortunate that no horizontal scale or vertical scale is shown in the picture, the reader will nevertheless be able to see from this illustration the general scheme on which frequency curves are based.

横軸にも縦軸にも目盛りがないのは残念だが、度数曲線の考え方は伝わる、という評価です。学生の写真については、最頻値より低い人のほうが高い人より多い、と非対称まで読み取っています。

Schilling、Watkins、Watkins の論文「Is Human Height Bimodal?」（2002）は、身長の「living histogram」が授業の定番の実演になっていると述べます。彼らが見つけた最古の例は、1914年にコネチカット農科大学の男子学生175人を並べた写真でした。論文は Davenport に触れていませんが、1901年の写真はそれより13年早い例と読めます。同じ論文は、ヒストグラムの山が二つに見えても、標本がとても大きくなければ、元の分布が二峰だとは言えないと警告しています。40人の列の凸凹も、読みすぎないほうがよいと読めます。

使い道

この写真が可視化の仕事に残すのは、並べ方を決めることが、グラフの種類を決めることだ、という点です。Fig.1 と Fig.2 は、同じ40人から、順位と値の図と度数の図をつくりました。

画面上の図でも同じです。値で並べ替えた棒グラフは、一件ずつの値を残し、分布は傾きでしか見せません。階級で数えたヒストグラムは、個々の値を捨て、度数を長さで見せます。どちらを出すかは、読者に「誰がどれだけか」と「どれくらいが何人か」のどちらを答えたいかで決まります。

1個体を1単位にする形式では、数えなくても最頻値が見えます。説明の最初の一枚に向いた形式です。

Brinton の指摘も当てはまります。実物を並べても、目盛りがなければ人数も階級も読めません。物理的な配置でも画面上の図でも、軸と階級の定義は別に示す必要があります。

授業やワークショップで参加者を並べるときは、一列と階級ごとの列の両方をつくると、同じ人が別のグラフになることを体験できます。ただし小さな集団では、列の凸凹は偶然でも生じます。

参考・出典

一次情報

Davenport, C. B. “The Statistical Study of Evolution.” Popular Science Monthly, Vol.59, Sept. 1901, pp.447–460.
- Wikisource（翻刻）：https://en.wikisource.org/wiki/Popular_Science_Monthly/Volume_59/September_1901/The_Statistical_Study_of_Evolution
- 図のページ（Fig.1〜4）：https://en.wikisource.org/wiki/Page:Popular_Science_Monthly_Volume_59.djvu/459 、/460 、/461
- 誌面スキャン（Internet Archive）：https://archive.org/details/popularsciencemo59newy
Davenport, C. B. Statistical Methods, with Special Reference to Biological Variation, 2nd ed., 1904：https://archive.org/details/statisticalmetho00daverich
Wikimedia Commons ファイルページ（図のメタデータとライセンス）
- Fig.1：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:PSM_V59_D459_U_of_chicago_students_in_order_of_height.png
- Fig.2：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:PSM_V59_D460_U_of_chicago_students_grouped_by_stature.png
- Fig.3・4：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:PSM_V59_D461_Evolutionary_shapes_of_scallop_ribs_and_pecten_shapes.png
dataphys.org「Davenport’s Physical Distributions」：https://dataphys.org/list/davenports-physical-distributions/

第三者評価

Pierre Dragicevic, “Davenport’s Physical Distributions,” dataphys.org：https://dataphys.org/list/davenports-physical-distributions/
Willard C. Brinton, Graphic Methods for Presenting Facts, Engineering Magazine Co., 1914, pp.164–165（Fig.140, 141）：https://archive.org/details/graphicmethodsfo00brinrich
Schilling, M. F., Watkins, A. E., & Watkins, W., “Is Human Height Bimodal?” The American Statistician 56(3), 2002, pp.223–229：https://www.jstor.org/stable/3087302 （PDF：https://staff.washington.edu/tamre/IsHumanHeightBimodal.pdf ）
Wikipedia「Charles Davenport」（経歴と優生学の活動）：https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Davenport

パリの中心が空になる160年を、1万人の立方体で撮る──Chronique Démographique de la Région Parisienne

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

『Chronique Démographique de la Région Parisienne 1801 - 1961』は、1個＝1万人の小さな立方体をコミューンごとに積んだ柱を地図の上に並べ、ナレーションが読み上げる年ごとにコマ撮りした映画です。柱が伸びたり縮んだりする様子から、1801〜1961年のあいだに、パリの中心が空き、郊外が膨らんでいく人口の移動が見えてきます。

この映画は、データ物理化の事例を集めた dataphys.org の「List of Physical Visualizations」に、1960年代の教育映画として載っています。dataphys によれば、1962〜1967年に、ISHA と CMSS が、ジャック・ベルタンの地図学研究室と協力して作りました。本稿は、dataphys の項目と、映画のナレーションの文字起こしに沿って読みます。

1960年代、地図の上に白い柱を立てる

dataphys.org の項目名は「1965 – Stop Motion Animation of Physical 3D Map」です。2018年4月16日に、データ物理化の研究者 Pierre Dragicevic（ピエール・ドラギチェヴィッチ）が追加しました。

This educational movie from the 1960s uses physical bars and stop motion animation to show the evolution of population in the Paris area between 1801 and 1961. It was made between 1962 and 1967 by the Institut des Sciences Humaines Appliquées (ISHA) and the Centre de Mathématique Sociale et de Statistique (CMSS), in collaboration with the Laboratoire de Cartographie directed by Jacques Bertin.

物理的な棒とストップモーションでパリ地域の人口の推移を見せる教育映画で、ISHA（応用人文科学研究所）と CMSS（社会数学・統計センター）が、Jacques Bertin（ジャック・ベルタン）の地図学研究室と協力して作った、という内容です。

見出しの「1965」は dataphys が付けた代表年で、本文は制作年を一つに絞っていません。制作の主体は ISHA と CMSS で、ベルタンの研究室は協力の立場です。

境界線を引いた地図の上に、白い立方体を積んだ柱が3本立っている映画のコマ。

ISHA・CMSS 制作、Archives nationales 所蔵、dataphys.org によるデジタル化／dataphys.org「List of Physical Visualizations」より引用

フィルムはフランス国立公文書館（Archives nationales）が提供し、dataphys のキュレーターがデジタル化して、Dragicevic が YouTube に載せました。

監督や撮影者の名前、上映時間は、確かめられる資料が見つかっていません。以下は、ナレーションから分かることに限って進めます。

1個＝1万人、1本＝1コミューン

映画は「Paris et sa banlieue.」（パリとその郊外）で始まり、続く二文が凡例です。

Chaque colonne de petits cubes représente la population d’une commune.

Chaque petit cube représente 10 000 habitants.

小さな立方体を積んだ柱1本が、一つのコミューンの人口を表す。立方体1個は、1万人を表す。dataphys は「physical bars（物理的な棒）」と書いていますが、ナレーションによれば、柱は一本の角材ではなく、小さな立方体を積み上げたものです。柱の高さは、積んだ個数、つまり人口で決まります。

データと見た目の対応を表にまとめます。

データ	対応させた見た目・手法	確かめた出典
人口（量）	積んだ立方体の個数。1個＝1万人で、柱の高さになる	ナレーション
場所（コミューン）	柱1本＝1コミューン。地図の上の、そのコミューンの位置に立てる	ナレーション、dataphys の題名とタグ
時間（1801〜1961年）	ナレーションが読み上げる年ごとに柱を作り替え、1コマずつ撮るストップモーション	ナレーション、dataphys
時間の進み方	撮影のコマ送りの速さ（cadence）を、場面ごとに変える	ナレーション
地域のまとまり	場面を分ける。郊外だけ、パリ全体、区のグループ、3つの環	ナレーション
視点	全方向から見られる（dataphys.org、18:40）。断面で見る（ナレーション）	dataphys、ナレーション
素材・色	未確認（コマの写真では、柱は白く見える）	―

1万人に満たない端数の扱いや、柱の素材は、ナレーションからは分かりません。

この「地域ごとの量を、立体の高さで見せる」形には、ベルタン側の理論との接点があります。ベルタンは 1966年、CMSS が発行元の雑誌『Mathématiques et sciences humaines』17号に、論文「La cartographie statistique automatique」を書きました。フランス語と英語を併記した論文です。

only a histogram in three dimensions, a “relief” can properly transcribe quantities by zones.

地域ごとの量を正しく写せるのは、三次元のヒストグラム、つまり「relief（起伏）」だけだ、という一文です。ところが同じ論文は、紙の地図で使う形として、大きさが段階的に増える円を規則正しく並べる方法（semis régulier de cercles croissants）を選んでいます。理由は、全体を読めること、大きく縮小できること、自動化しやすいことでした。

フランスの地域ごとの密度を、段を重ねた立体として描いたベルタンの原図。

Jacques Bertin、BnF GE CC-5541 (19-46)／DESIGNSHS「Le laboratoire graphique de Jacques Bertin」より引用

ベルタンの研究室には、量を立体で描いた地図（stéréogramme）の原図も残っています。上の図はその一つで、『Sémiologie graphique』に載った図です。この映画は、紙の上では選ばれなかった relief を実物の立方体で組み、紙では描きにくい時間をコマ撮りで加えたもの、と読めます。ただし、映画の設計をベルタン本人が決めたことを示す資料はありません。

読み上げる年ごとに一コマ、速さを変えて繰り返す

映画の最初の場面で、ナレーションは年号だけを読み上げていきます。「Paris et sa banlieue en 1801.」に続いて、1817、1821、1826、31、36、41、46……と続き、最後が「Et 1961.」です。年号の並びは国勢調査の年に沿っていると読めますが、ナレーションは統計の種類を言っていません。

20世紀の部分は、1911、1921、26、31、36、46、51、56 と進みます。1916年と1941年は読み上げられません。二つの世界大戦のさなかで、国勢調査が行われなかった年に当たると読めます。なお、文字起こしは自動で作られたもので、聞き違いと思われる箇所があります。

文字起こしから読み取れる場面の順番は、次のとおりです。

パリと郊外（1801→1961）
郊外のみ
パリ全体
内側の11区（Les 11 arrondissements intérieurs）
1〜4区、続いて区のグループごと
5〜7区
外側の9区（Les 9 arrondissements périphériques）
ヌイイからモントルイユへの断面図
40年ごとの比較（1801、1846、1886、1926、1956）
中心・中間・外側の3つの環（couronnes）の平均

1〜4区の場面の後で、ナレーションは見せ方を切り替えると宣言します。

Examinons le mouvement démographique à des cadences cinématographiques de plus en plus rapides.

だんだん速いコマ送りで人口の動きを見ていこう、という意味です。後の場面では、年号が 1801、1856、1876、1921、1946、1956 のように間引かれます。5〜7区では「cadence de prise de vue accélérée」（速めた撮影速度）の後に「Cadence lente」（ゆっくり）が続きます。

速く流せば増減の向きだけが残り、遅く流せばどの年に何が起きたかを追えます。同じデータで、その両方を順に見せる構成だと読めます。

ヌイイからモントルイユへ、中心が空になる

外側の9区の場面の後に「Démonstration rapide de l’évolution démographique.」（人口の動きの早送り）が入り、断面図の場面になります。

Vue en coupe de Neuilly à Montreuil. Alors que les côtés grandissent, le centre se vide.

ヌイイからモントルイユへの断面。両側が伸びるあいだに、中心は空になっていく。この映画の中で、答えをもっともはっきり言う一文がここです。断面にすれば奥行きの重なりがなくなり、断面上の柱の高さを横から比べられる、と読めます。

ナレーションはこの後「Reprenons plus lentement.」（もう一度ゆっくり）と言い、1801年から1956年までを年ごとに読み直します。速い再生で向きを見せ、遅い再生で確かめる、という前の節の構成がここでも繰り返されます。

地図の中心部に、白い立方体を積んだ柱が何本も立ち並び、周りに川と緑の区域が見える映画のコマ。

ISHA・CMSS 制作、Archives nationales 所蔵／YouTube「Chronique Démographique de la Région Parisienne 1801 - 1961」より引用

立体の柱は、見る向きによっては手前の柱が奥を隠します。dataphys によれば、18:40 からの場面では模型を全方向から見られます。

最後の場面は「Paris en 1801.」「Paris en 1956.」の対比、40年ごとの比較を経て、3つの環の平均で終わります。

moyenne des trois couronnes centrales, médianes et extérieures en 1956, en 1801, et de nouveau en 1956.

中心・中間・外側の3つの環の平均を、1956年、1801年、もう一度1956年の順に見せる、という一文です。何十本もの柱を見てきた観客に、結論を3つの値で渡す締め方だと読めます。

第三者はこの映画をどう見たか

この映画そのものを論じた批評や論文は見つかっていません。立場の違う3件を並べます。

一つ目は、データで物語る手段としての位置づけです。Dragicevic は dataphys の「Stop Motion Animation」の項目で、この映画を例に挙げています。

For an example of how stop motion animation can be used for telling stories about data, see our entry 1965 - Stop Motion Animation of Physical 3D Map.

ストップモーションでデータの物語を語る例として、この項目を見てほしい、という案内です。dataphys はこの映画を「Passive physical visualization」に分類し、「storytelling」のタグを付けています。見る人が触って操作するものではなく、見せるための物理化として扱っています。

二つ目は、研究室の仕事の一部としての位置づけです。科学史の Jessica Martin（ジェシカ・マルタン）は、2023年の論文でベルタンの研究室の体制を書いています。1961年の研究室には、地図学・資料と分析・写真の部門と並んで「laboratoire cinéma（映画の研究室）」があり、ベルタンは全体を « centre graphique » と呼んでいました。この論文は映画には触れていません。それでも、映画を作る体制を持った研究室が協力した仕事だった、と読めます。

三つ目は、物理的な3D棒グラフの読みやすさです。Dragicevic、Yvonne Jansen（イヴォンヌ・ヤンセン）、Andrew Vande Moere による「Data Physicalization」（2021）は、Jansen らの CHI 2013 の実験を紹介しています。

They found that participants performed best with the 2D visualizations, but when a 3D representation was used, the physical condition outperformed even the stereoscopic display. A second experiment suggested that the likely reason was that physicalizations allowed participants to quickly and efficiently “bookmark” data points (bars) of interest with their fingers.

成績が最もよかったのは2Dの図だが、3Dなら物理的な棒が立体視の画面に勝った。指で気になる棒に「しおり」を挟めたからだろう、という結果です。

映画の観客は、柱に指を置けません。dataphys は “You can see the physical visualization from all sides by jumping at 18:40” と書いています。映画には断面図の場面もあります。これらは隠れを減らす工夫として働いていると読めます。研究の結論と並べると、この映画は物理化の利点を、触ることではなく撮り方で引き出していると読めます。

使い道

この映画から持ち帰れることは、凡例、時間、視点の扱い方です。

1個＝1万人という単位なら、柱の高さを目盛りで読む代わりに、立方体の個数として数えられます。最初の二文で単位を言い切っているので、観客はその後、年号だけを聞きながら柱を見ていられます。

時間は、等間隔ではなく、読み上げられる年で刻まれています（国勢調査の年に沿っていると読めますが、統計の種類は語られません）。アニメーションで推移を見せるとき、読み上げる年をデータの年に合わせれば、どこが実測かを観客に伝えられます。

速く流して向きを見せ、遅く流して年を追い、最後は3つの環の平均に縮める。一つのデータに対して、全体の流れ、細部、要約の三つの見方を、順番を決めて渡している、と読めます。

隠れの問題には、断面で答えていると読めます。ヌイイからモントルイユへの断面で見ると、「両側が伸び、中心が空く」という動きが、手前の柱に邪魔されずに見えます。立体の図で何を言いたいかが決まっているなら、その一言がいちばんよく見える切り口を探せばよい、と読めます。

参考・出典

一次情報

dataphys.org「1965 – Stop Motion Animation of Physical 3D Map」（Pierre Dragicevic 追加、2018-04-16）— https://dataphys.org/list/stop-motion-animation-of-physical-bar-charts/
映画本編「Chronique Démographique de la Région Parisienne 1801 - 1961」（YouTube、Pierre Dragicevic によるアップロード）— https://www.youtube.com/watch?v=IYq9Nw9Izxk（18:40 から：https://www.youtube.com/watch?v=IYq9Nw9Izxk&t=18m40s）。題名とアップロード者は oEmbed で確認：https://www.youtube.com/oembed?url=https://www.youtube.com/watch?v=IYq9Nw9Izxk&format=json。ナレーションの引用は、この映像の文字起こしによる。
CAMS (2015) Histoire du CAMS（dataphys が挙げる出典。本稿の執筆時点では読めていない）— http://cams.ehess.fr/histoire-du-cams/（Wayback：http://web.archive.org/web/20230529205235/http://cams.ehess.fr/histoire-du-cams/）
Jacques Bertin, “La cartographie statistique automatique”, Mathématiques et sciences humaines, 17, 1966, pp.71-76 — https://www.numdam.org/item/MSH_1966__17__71_0/（PDF：https://www.numdam.org/item/MSH_1966__17__71_0.pdf）
Jacques Bertin, Carte de France des densités exprimées par stéréogramme（BnF GE CC-5541 (19-46)）、DESIGNSHS — https://laboratoire-graphique.fr/plateforme/document/?id=9041__carte-de-france-des-densites-exprimees-par-stereogramme

第三者評価

Pierre Dragicevic, dataphys.org「1897 – Stop Motion Animation」— https://dataphys.org/list/stop-motion-animation/
Jessica Martin, “Le laboratoire de graphique, au-delà de Jacques Bertin ? Les femmes du laboratoire de graphique”, Design Arts Medias, 2023 — https://journal.dampress.org/issues/femmes-de-sciences/le-laboratoire-de-graphique-au-dela-de-jacques-bertin-les-femmes-du-laboratoire-de-graphique
Pierre Dragicevic, Yvonne Jansen, Andrew Vande Moere, “Data Physicalization”, Springer Handbook of Human Computer Interaction, 2021（HAL）— https://hal.science/hal-02113248v3/document
Yvonne Jansen, Pierre Dragicevic, Jean-Daniel Fekete, “Evaluating the Efficiency of Physical Visualizations”, CHI ‘13 — http://doi.acm.org/10.1145/2470654.2481359

紙の山と数字で、賛否を二重に見せる──Hans Haacke『MoMA Poll』（1970）

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

Hans Haacke（ハンス・ハーケ）の『MoMA Poll』は、来場者の賛否を二重に示した作品です。一つは、透明な投票箱にたまる紙の量で、左右の山の高さを見比べられます。もう一つは、各箱に付けた光電式カウンターの数字です。会期の最終日、カウンターは YES 25,566、NO 11,563 を記録していました。積み上がる量で傾きを伝え、数字で正確な値を残す。この二重の表し方は、物理的な可視化にいまも使える型だと読めます。

作品は 1970年、ニューヨーク近代美術館（MoMA）の展覧会「Information」に出品されました。以下は主に、展覧会カタログ『Information』（1970）p.57 のハーケの提案文と、ハーケ自身が作品を記録した『Framing and Being Framed: 7 Works 1970–75』（1975）pp.9–11 に沿います。後年の Tate Papers（2009）と Artforum（2004）も使い、食い違う箇所は資料ごとに分けて書きます。

開幕前夜に渡された質問

「Information」展のキュレーターは Kynaston L. McShine（キナストン・マクシャイン）です。会期はカタログの扉では 1970年7月2日〜9月20日ですが、ハーケの1975年の文章は “From June 20 through September 20, 1970” と書いています。Museo Reina Sofía の解説も7月2日〜9月20日なので、本記事はカタログの表記を採ります。

出展を依頼されたハーケは、時事的な社会・政治問題についての二択の質問に、来場者が投票する案を出しました。

“The proposal was accepted, but I did not hand in the question until the evening before the opening of the exhibition."（Haacke 1975, p.9）

案は通ったが、質問は開幕前夜まで渡さなかった、という一文です。

開幕の約2か月前、米軍がカンボジアを爆撃・侵攻し、ケント州立大学では抗議する学生4人が州兵に射殺されていました。MoMA の理事長は David Rockefeller（デイヴィッド・ロックフェラー）でした。兄の Nelson Rockefeller（ネルソン・ロックフェラー）は再選をめざす現職のニューヨーク州知事で、MoMA の理事でもありました。

投票箱は展覧会の最初の部屋に置かれ、その上に質問が掲げられました。1975年の本の展示写真で、文面が読めます。

“Question: Would the fact that Governor Rockefeller has not denounced President Nixon’s Indochina policy be a reason for you not to vote for him in November? Answer: If ‘yes’ please cast your ballot into the left box, if ’no’ into the right box.”

知事がニクソンのインドシナ政策を非難していないことは、11月に彼に投票しない理由になるか。YES なら左、NO なら右の箱へ、という掲示です。

投票箱の上に質問の掲示があり、女性が左の透明な箱に用紙を入れている白黒の展示写真

文面は資料によって違います。dataphys.org と Wikipedia は “…be a reason for your not voting for him in November?” と引いています。Tate Papers（2009）に引かれたデイヴィッド・ロックフェラーの回想録では、“had not denounced” となっています。本記事では、写真で読める1975年の本の文面を使います。

ハーケによれば、開幕の翌日、デイヴィッドの使いが美術館に来て撤去を求めました。ハーケはこれを “Word has it”（Tate 2009）、“I was later told”（Artforum 2004）と、伝え聞いたこととして書いています。館長の John Hightower（ジョン・ハイタワー）は従わず、作品は会期の終わりまで残りました。

左の箱、右の箱、そして数字

カタログの提案文は、仕組みをこう書いています。

“Two transparent ballot boxes are positioned in the exhibition, one for each answer to an either-or question referring to a current socio-political issue. The question is posted with the ballot boxes. The ballots cast in each box are counted photo-electrically and the state of the poll at any given time during the exhibition is available in absolute figures."（McShine ed. 1970, p.57）

答えごとに透明な箱を置き、票を光電式に数えて、どの時点でも状況を絶対数で示す、という内容です。1975年の本も、各箱に光電式の計数装置が付いていたと書いています。

大事なのは、提案文が最初から 紙の量と絶対数の両方 を書いていることです。紙の山の高さで多い少ないが見え、カウンターが正確な数を残す。二つの役割を一つの装置に重ねています。

2つの透明な投票箱のカラー写真。左の箱は色とりどりの紙で大半が埋まり、右の箱は半分ほどまでしかたまっていない

Hans Haacke（掲載元は写真の出所を Irmgard Emmelhainz の e-flux 記事としています）／dataphys.org より引用

写真では、同じ形の二つの箱のうち、左のほうが紙が多くたまっています。掲示どおり左が YES なら、この山の差は、最終的な数字の傾き（約2.2対1）と同じ向きです。

データと物理的な性質の対応は次のとおりです。

データ	物理的な性質	具体	確認できた資料
回答（YES／NO）	位置（左右）	YES は左の箱、NO は右の箱	1975年の本 p.11 の掲示写真
回答ごとの票数（傾き）	量（透明な箱にたまった紙の高さ）	同じ形の箱で、山の高さを見比べる	展示写真（1975年の本 p.11）
回答ごとの票数（正確な値）	数字（光電式カウンター）	紙が落ちるたびに数える。終了時 YES 25,566／NO 11,563	カタログ p.57、1975年の本 p.9
来場者の区分	投票用紙の色	全額入場者・会員・招待券・無料の月曜日で色を変える計画。実際の色は不明	1975年の本 p.9
日ごとの推移・区分ごとの内訳	表（箱の横に貼る集計表）	毎晩、職員が来場者数と各箱の票数を書き込む計画	カタログ p.57、1975年の本 p.9

注意したいのは、YES が「投票しない理由になる」という意味だったことです。左の山は、ロックフェラーへの反対を表します。位置の対応は単純でも、山が何を意味するかは質問の言い回しで決まっていたと読めます。

「棒グラフ」という呼び方は、dataphys.org の “participatory physical bar chart” という位置づけによるものです。ハーケ自身は “poll”（世論調査）、“ballot boxes”（投票箱）と呼んでいます。

計画にあった色と表は、どこまで動いたか

ハーケの設計には、量と数字のほかにもう二つの層がありました。

一つは用紙の色です。1975年の本によれば、全額入場者、会員、招待券の所持者、無料の月曜日の来場者で、用紙の色を変える計画でした。ただし1970年のカタログの提案文に色分けの記述はなく、「用紙に通し番号をふる」とあります。

もう一つは集計表です。毎晩、職員が区分ごとの来場者数と各箱の票数を、箱の横の表に書き込む計画でした。カタログの見本には、販売した入場券、配った用紙、箱1・箱2の用紙などの欄と、「MoMA による数字の正確さの証明」の欄があります。

カタログ『Information』のハーケのページ。提案文「POLL OF MOMA VISITORS」と、日付や販売入場券数などの欄が並ぶ集計表の見本

運用は、計画どおりには進みませんでした。

“In effect, ballots were not handed out regularly or according to the color code as directed. Consequently some visitors cast improvised ballots of torn paper."（Haacke 1975, p.9）

用紙は決められたとおりにも色分けどおりにも配られず、破いた紙で票を投じた来場者もいた、という記述です。

色とりどりの投票用紙の山。赤・青・黄・白の紙片に混じって、手書きで「yes」と書かれた紙片も見える

色で区分を表す層は働かず、手作りの紙片が混じれば、紙の量と票数の対応もゆるくなります。参加型の物理的な可視化では、設計した対応が実現するかは現場の運用しだいだと読めます。集計表が会期中にどこまで更新されたかは、確かめられませんでした。

37,129票と、食い違う得票率

会期最終日の9月20日、自動カウンターが記録した数字を、1975年の本 p.9 から写します。

項目	値
YES	25,566（68.7%）
NO	11,563（31.3%）
投票総数	37,129
同期間の MoMA 来場者（Information 展を見なかった人も含む）	299,057
投票率	12.4%

検算すると、合計の 37,129 と投票率 12.4% は合います。ただし比率を計算し直すと YES 68.9%、NO 31.1% で、ハーケの表記とは0.2ポイントずれます。

後年の書き方はさらに変わります。Artforum（2004）では「投票の69%がロックフェラーに反対だった」と要約し、Tate Papers（2009）ではこう書いています。

“68.7 per cent dropped their ballots into the ‘No’ box, indicating their opposition to Nelson Rockefeller; and 37.3 per cent voted in his favour.”

68.7%が「No」の箱に入れてロックフェラーへの反対を示し、37.3%が支持した、という文です。

1975年の記録と質問の向きでは、反対の意味になるのは YES の箱です。また 68.7 と 37.3 を足すと 106 になります。37.3% は 31.3% の誤記で、「No」も「Yes」の書き違いだと読めます。同じ文章は 299,057人を「Information 展の来場者数」とも書いており、1975年の「MoMA 全体の来場者」と違います。

ハーケは結果の性格について、2004年にこう話しています。

“The results cannot claim to meet professional standards. However, they probably reflect the sentiments of the world of contemporary art in 1970. My piece gave these sentiments visibility in one of the most prominent institutions of modern art.”

結果は専門的な調査の水準を満たさないが、1970年の現代美術界の感情をおそらく映しており、作品はそれを有名な美術館で見えるようにした、という趣旨です。

第三者はこの作品をどう見たか

社会学者の Howard S. Becker（ハワード・S・ベッカー）と John Walton（ジョン・ウォルトン）は、『Framing and Being Framed』に論考を寄せました。

“It is clear enough in the case of the polls that Haacke has not followed standard procedures of questionnaire construction, sampling or analysis."（p.147）

ハーケの調査は、質問票の作り方、標本、分析のいずれでも標準的な手続きに従っていない、という批判です。一方で二人は、欠点は結論を大きく疑わせるほどではなく、調査の状況をすべて示した点は科学の作法に忠実だとも書きます。この批判は “the polls” 全体、主に後の来場者調査を対象にしていて、MoMA Poll だけを論じたものではないと読めます。

ハーケの長年の友人で批評家の Jack Burnham（ジャック・バーナム）は、この作品を “Haacke’s Rockefeller Poll” と呼びました。

“He noted that the poll served as a safety-valve for the political tempers of a surprisingly large number of museum visitors."（p.135）

投票は驚くほど多くの来場者の政治的な感情の「安全弁」になった、というハーケの見方です。美術館は広報上の判断から問題にしなかった、という見方も伝えています。

データ物理化の研究者がまとめる dataphys.org の “List of Physical Visualizations” は、この作品を “1970 – MoMA Poll: Participatory Bar Chart” として載せ、“participatory physical bar chart” と説明しています。制度批判には触れず、可視化の型の早い例として扱っていると読めます。

本記事の読みは dataphys.org に近いものですが、その紹介はカウンターの数字に触れていません。

使い道

持ち帰れることの一つ目は、量と数字を一つの装置に重ねることです。

紙の山は数を数えなくても傾きが分かる量の表現で、カウンターの数字は正確な値を残す記録として働くと読めます（数字がどう表示されていたかは確かめられませんでした）。紙の山は、紙片が混じればゆるみます。物理的な可視化では、遠くから見せる量と、記録に残す数字を、別々に用意しておくと役に立ちます。

二つ目は、軸の意味を質問文が決めることです。Tate Papers（2009）のハーケの文では、反対を示す箱が「No」と書かれています。質問の向きと食い違い、書き違いに見えます。質問文の言い回しが箱の意味を取り違えやすくした、と読めます。山が何を表すかを掲示にも書いておけば、読み違いを減らせるはずです。

三つ目は、運用です。色分けも集計表も、職員が毎日動いて初めて成り立つ層でした。参加型の作品では、現場の手順まで含めてエンコーディングを設計する必要があります。

参考・出典

一次情報

Kynaston L. McShine (ed.), Information, exh. cat., The Museum of Modern Art, New York, 1970. p.57 がハーケの提案 “POLL OF MOMA VISITORS”。PDF（Monoskop） / 紹介ページ
Hans Haacke, “MOMA-Poll”, in Framing and Being Framed: 7 Works 1970–75, Halifax: Press of the Nova Scotia College of Art and Design / New York University Press, 1975, pp.9–11. PDF（Monoskop）
Hans Haacke, “Lessons Learned”, Tate Papers, no.12, Autumn 2009. Tate
Tim Griffin, “Historical Survey: An Interview with Hans Haacke”, Artforum, vol.43, no.1, September 2004. Artforum
David Rockefeller, Memoirs, New York, 2002, pp.452–3（Haacke, Tate Papers 2009 での引用による）。Tate

第三者評価

Howard S. Becker & John Walton, “Social Science and the Work of Hans Haacke”, in Framing and Being Framed, 1975, p.145〜. PDF（Monoskop）
Jack Burnham, “Steps in the Formulation of Real-Time Political Art”, in Framing and Being Framed, 1975, p.127〜. PDF（Monoskop）
dataphys.org, “1970 – MoMA Poll: Participatory Bar Chart”（Pierre Dragicevic 登録）. dataphys.org
Museo Reina Sofía, Repensar Guernica, “‘Proposal: Poll of MoMA Visitors’”. Reina Sofía
Wikipedia, “Hans Haacke”. Wikipedia
Monoskop, “Information (1970 exhibition)”. Monoskop

画面の3D棒グラフより速く、2Dには届かない──Jansen らの物理可視化の評価実験

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

同じ3D棒グラフを画面から実物に移すと、データの読み取りは約2割速くなりました。ただし、平面の行列表示と2D棒グラフを組み合わせた画面上の表示には及びませんでした。2013年に Yvonne Jansen（イヴォンヌ・ジャンセン）らが発表した実験の結果です。「約2割」は論文の図から筆者が読んだ概算で、比べたのは正確さではなく速さです。

出典は、Jansen、Pierre Dragicevic（ピエール・ドラギチェヴィッチ）、Jean-Daniel Fekete（ジャン＝ダニエル・フェケテ）の論文 “Evaluating the Efficiency of Physical Visualizations”（CHI 2013）です。データ物理化の事例集 dataphys.org には、「Putting Physical Visualizations to the Test」という項目名で、2012年の事例として載っています。以下は論文本文に沿います。図から読んだ値には、そのつど「概算」と添えます。

3D棒グラフの是非は、画面の上だけの話だった

情報可視化では、3Dの表示は勧められないのが通説です。論文も、背景の節でまずそれを認めています。

Overall 3D visualizations are not recommended since they are subject to serious occlusion, distortion, and navigation issues.

隠れ（遮蔽）、ゆがみ、視点操作の難しさがあるので、3Dは勧められない、という要旨です。著者はすぐ後に、こう続けます。

However, the controversy of 2D versus 3D only concerns the on-screen modality.

2Dか3Dかの論争は、画面の上でしか行われてこなかった、という指摘です。3Dは物理的な可視化ではよく使われるのに、画面では問題が多い。だから3Dを選んだ、と要旨にあります。背景には、デジタル工作機械と、形を自ら変えるインタフェースの研究があります。どちらも進めば、物理的な可視化を作ることが現実的になる、と著者は見ています。比べ方も特徴的です。

The vast majority of infovis studies involve comparisons across visual mappings only. We focus on comparisons across modalities only

多くの研究は見た目の対応づけを比べてきたが、この研究は媒体だけを比べる、という宣言です。高さ・色・配置はそろえ、実物か画面かだけを変えます。著者はこれを、情報可視化の課題で物理と画面を比べた最初の研究としています。空間記憶の研究など、物理と画面を比べた先例は論文自身が挙げています。

アクリルで作った13台の棒グラフ

データは、Gapminder の国別指標から作った16組です。1組は10か国×10年の100個の値で、指標は電力消費、出生率、自動車事故の死亡率などです。指標が分かりやすいこと、値のばらつきが十分あること、年が等間隔であることを条件に選ばれました。

アクリル製の3D棒グラフ1台。10か国×10年の棒が国ごとに色分けされ、透明の目盛り板と、国名・年を刻んだ台座が付き、横にユーロ硬貨が置かれている

Yvonne Jansen, Pierre Dragicevic, Jean-Daniel Fekete の研究（撮影者の記載なし）／dataphys.org「2012 – Putting Physical Visualizations to the Test」より引用

実物はレーザーカットしたアクリル製です。国ごとに2D棒グラフの断面を1枚ずつ切り出し、塗装して組み立てます。型紙はデータから自動生成しました。外寸8×8cm、重さ270〜350gで、手で持って回せます。これを13台作っています。対応づけは次のとおりです。

データ・変数	見た目・素材	詳細
指標の値	棒の高さ	値に比例。棒は1本5×5mm、間隔2mm
国	行の位置と棒の色	ColorBrewer の質的配色。並び順は類似度で並べ替え
年	列の位置	等間隔の10年
値の読み取り補助	棒の側面に刻んだ目盛り線	実物では2面に彫刻
軸の目盛り	透明アクリル板に彫刻	1台につき2枚。刻みは自動計算
国名・年のラベル	台座の4面に縦向きで彫刻	少し回して読む必要があるが、小型にできる

遮蔽の対策として、透明な棒、細い棒、上面だけの表示も試されました。結果は “They all turned out to have poor legibility."、どれも読みにくく、通常の棒に戻したとあります。

床に並べた十数台の物理3D棒グラフ。どれも同じ形式で、棒の高さの並びだけが違う

Yvonne Jansen, Pierre Dragicevic, Jean-Daniel Fekete の研究（撮影者の記載なし）／dataphys.org「2012 – Putting Physical Visualizations to the Test」より引用

実物は速く、2Dはさらに速かった

最初の実験では、同じデータを4つの条件で見せました。

条件	見た目の対応づけ	媒体	操作
physical	3D棒グラフ	実物	手で持って回す、触る
stereo	3D棒グラフ	画面（立体視）	23インチの偏光式3Dモニターと眼鏡
mono	3D棒グラフ	画面	マウスで回転、クリックで棒をハイライト
2D	行列表示＋2D棒グラフ	画面	行・列のラベルを選ぶと、その断面の棒グラフが出る

2D条件は、行列のセル内の正方形の大きさで値を示し、行か列を選ぶとその断面の棒グラフを出します。重ねた折れ線やスモールマルチプルも試したうえで、この形にしました。

the matrix view is analogous to a top view of the 3D model and the 2D bar chart view is analogous to a side cut.

行列は3D模型の上面図に、2D棒グラフは断面に当たる、という説明です。2D条件の位置づけも書かれています。

Although our goal is not to compare 2D with 3D visualizations, we included an on-screen interactive 2D condition as a comparison baseline.

2Dと3Dを比べることは目的ではなく、比較の基準として入れた、という要旨です。

課題は3種類です。ある国の値の範囲を答える Range、ある年の10か国を値の順に並べる Order、3つの国・年から最小値を選ぶ Compare。参加者は16人で、計576問に答えました。

誤答は全体に少なく、条件による差もありませんでした。分析は作業時間で行われ、条件の効果がはっきり出ています（F(3,24) = 165.18, p < 0.001）。著者のまとめはこうです。

Overall, we can safely conclude that the physical 3D visualization is more efficient than its 3D on-screen counterpart, mono or stereo alike.

実物の3D棒グラフは、単眼でも立体視でも、画面の3D棒グラフより効率がよい、という結論です。論文の図から筆者が読んだ概算では、実物の作業時間は単眼の画面の約0.82倍、2Dは実物の約0.63倍でした。冒頭の「約2割」は、この値です。

立体視は助けになりませんでした。“Contrary to H3, there is no evidence of stereo outperforming mono."、立体視が単眼より速いという仮説は支持されなかった、とあります。

2Dは3つの課題すべてで最速でした。ただし差の大きさは課題で変わります。

So although 2D beats all 3D conditions, the effect is weaker if a task cannot be solved by one 2D cut.

2Dはすべての3D条件に勝ったが、1枚の断面で解けない課題では差が小さい、という要旨です。課題別の平均時間を図から読むと、次のとおりです。

条件	Range	Order	Compare
physical	約24秒	約47秒	約39秒
stereo	約27秒	約62秒	約52秒
mono	約27秒	約62秒	約48秒
2D	約15秒	約24秒	約31秒

（表の値はすべて、論文の図5を筆者が読んだ概算です）

好みの順位は速さの順位と一致しました。画面の3Dには “I would loose my ‘mark’ easily during rotation”、回すうちに目印を見失う、という声がありました。録画には、こんな様子が残っています。

Most subjects used their fingers to temporarily “mark” rows and columns of interest. Eventually, almost everyone switched to putting their fingers directly on the bars relevant to the task.

多くの人が指で行や列に印をつけ、やがてほぼ全員が、関わる棒に直接指を置くようになった、という観察です。

速さの一因は、棒に置いた指にあった

実物はなぜ速いのか。二つ目の実験は、その理由を分けて測りました。条件は4つです。

条件	内容
mouse	画面の3D棒グラフをマウスで回す。ハイライトなし
prop	画面の3D棒グラフを、回転センサー入りの実物の小道具で回す
no touch	実物の3D棒グラフ。指で印をつけるのは禁止
touch	実物の3D棒グラフ。触ることを勧める

mouse から順に、「手で直接回す」「実物の見た目」「触る」が一つずつ加わります。課題は Compare だけで、3本の棒が同時に見える視点のない問題を新たに作りました。参加者は16人です。結果は本文に数値で書かれています。

touch は no touch より15%短い（信頼区間 7〜22%）
no touch は prop より13%短い（同 5〜20%）
prop は mouse より3%短い（同 −4〜10%）

直接回す効果は、あっても小さいということです。数値で見ると、触れることで15%、実物の見た目で13%短くなり、手で直接回すことの差は3%でした。

著者は触れることの意味を、こう限定しています。

We do not refer to the use of tactile sensory information but to the action of placing fingers to use them as visual or memory aids.

触覚の情報ではなく、指を置いて目と記憶の手がかりにする行為を指す、という要旨です。no touch と prop の13%の差について、著者は “Visual realism might also play a role.” と、見た目の実物らしさも関わるかもしれない、と留保つきで書いています。回し方が同じでも見え方が速さに効いた可能性がある、と読めます。

Dragicevic と Jansen は後年、二つ目の実験を56通りの分析方法で再分析し、結果は分析の選び方に左右されないとしました。一つ目の実験については、多重比較で補正すると一部の効果は確かさが下がりうる、と著者自身が注意しています。

第三者はこの研究をどう見たか

評価は、再現、位置づけ、発表当時の反応の三つに分かれます。

再現：K. Danyluk（ダニルク）らは2020年、同じ形式・データ・課題で、Lego の物理チャートと VR 版を比べました（18人）。Compare 課題は物理が33.6秒、VR は手のひら大で56.6秒、テーブル大で65.7秒です。物理版では全員が指で棒をたどり、Jansen らの結果に重なるとまとめています。
位置づけ：S. Stusak（シュトゥザク）らは2016年、この研究を、物理と画面を読み取り課題で比べた最初の研究として紹介しました。あわせて、Jansen ら自身が課題と媒体が限られていたと述べている、と書いています。そのうえで関心を記憶に移しています。
当時の反応：Patrick Durusau（パトリック・デュルソー）は2013年5月のブログで、VR の触覚のシミュレーションがどこまで実物に迫れるか、と問いました。

Danyluk らは「物理的な操作」も利点に挙げますが、原論文は直接回すことは重要でないとしており、少しずれていると読めます。Durusau の問いは、7年後に Danyluk らが VR で確かめた形だと読めます。Danyluk らは限界も指摘しています。

Ultimately, static 3D barcharts like those we used are unlikely to outperform either 2D or 3D visualizations that include interactive features like dynamic filtering or tooltips.

動かない3D棒グラフは、絞り込みやツールチップを持つ対話的な表示を上回りにくい、という要旨です。

使い道

この研究から持ち帰れることは、媒体の選び方について三つ、評価の方法について一つあります。

一つ目は、3Dを使うなら実物にする手がある、ということです。著者は設計への示唆として、こう書いています。

i) if an analyst wishes to use a 3D visualization, making it physical is an option worth considering; ii) physical visualizations should be built to support direct touch and not enclose data.

3Dを使うなら実物にすることは検討に値し、実物は直接触れられるように作ってデータを覆わない、という示唆です。模型をケースに収めると、この研究で効いた「指を置く」読み方ができなくなる、と読めます。

二つ目は、2つのカテゴリーと1つの量を持つデータなら、まず上面図と断面の組を考えることです。この研究で最も速かったのはこの組でした。ただし、研究は2Dと3Dの優劣を決めるために設計されてはいません。1枚の断面で解けない比較では、2Dの優位も小さくなりました。3Dを避ける根拠として引くときは、この二点を添える必要があります。

三つ目は、画面でも「指を置く場所」を用意することです。速さに効いたのは回転より、目印を残せることだったと読めます。著者も、2Dの表示は紙やタッチ画面から恩恵を受けるだろうと書いています。選んだ行・列のハイライトを保つ機能は、媒体を問わず読み取りを助けると読めます。

最後は評価の方法です。見た目の対応づけをそろえ、媒体だけを変えて比べる。この設計があったから、「実物が速い」と「2Dが速い」を、矛盾なく同じ実験の中で言えました。

参考・出典

一次情報

Yvonne Jansen, Pierre Dragicevic, Jean-Daniel Fekete, “Evaluating the Efficiency of Physical Visualizations,” Proceedings of CHI 2013, pp. 2593–2602. doi:10.1145/2470654.2481359 / HAL / PDF
dataphys.org, “2012 – Putting Physical Visualizations to the Test”（Added by Pierre Dragicevic）. 項目ページ
著者のプロジェクトページ（データセット・実験データ・動画の置き場と論文に記載。筆者は未確認）. aviz.fr/phys
Pierre Dragicevic, Yvonne Jansen, “Re-Evaluating the Efficiency of Physical Visualizations: A Simple Multiverse Analysis”. Explorable Multiverse Analyses / R multiverse パッケージの再現資料
Yvonne Jansen, Physical and Tangible Information Visualization, 博士論文, 2014. HAL

第三者評価

K. Danyluk, T. Ulusoy, W. Wei, W. Willett, “Touch and Beyond: Comparing Physical and Virtual Reality Visualizations,” IEEE TVCG, 2020. doi:10.1109/TVCG.2020.3023336 / 著者版 / 要旨
S. Stusak, M. Hobe, A. Butz, “If Your Mind Can Grasp It, Your Hands Will Help,” TEI 2016. PDF
Patrick Durusau, “Evaluating the Efficiency of Physical Visualizations,” Another Word For It, 2013-05-12. ブログ

1日1段、5℃ごとに毛糸を替える──気温スカーフとブランケット

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

気温スカーフ（Temperature Scarf）は、「1日＝1段」を長さに、「その日の最高気温を5℃刻みで区切った階級」を色に割り当てた、1年分の段階的なカラースケールの時系列です。毎日1段ずつ編み足すと、年末には365段の縞が残ります。縞の並びが日付で、縞の色が気温の階級です。凡例にあたる色見本は、編む人が自分の土地の気温幅に合わせて作ります。

原型は、カナダ・ブリティッシュコロンビア州北部に住む Kristen Cooper（クリステン・クーパー）が、2013年1月2日にブログ「Honey Nutbrown’s」で公開した編み図です。dataphys.org は、これを「2013 – Temperature Scarves and Afghans」として載せています。以下は、Kristen のブログ本文・画像・コメント欄と、ブランケット（afghan）版を最初期に作った Arlene Cline（アーリーン・クライン）の投稿に沿います。

2013年1月2日、「概念としての編み図」

Kristen の記事 “My Year in Temperatures -Scarf-” は、編み図の定義から始まります。

“This is a conceptual knitting pattern that will look different for everyone who knits it. In this pattern, you record the day’s highest temperature by knitting one row in the colour designated for each temperature. At the end of the year, you will have a visual colourful graph of the temperatures of your area for a whole year.”

編む人ごとに見た目が変わる「概念としての編み図」だ、と書いています。その日の最高気温を、決めた色で1段編んで記録する。1年後には、その土地の気温の、色のついたグラフができる。Kristen 自身が、これを「グラフ」と呼んでいます。

手順は短いものです。白で35目を作り、ガーター編みで5段編む。あとは1日1段、その日の気温の色で編む。月の始まりには、区切りとして白を編んでもよい。年末に白を5段編んで終わりです。Ravelry の同じ編み図の説明には、1色が5℃の幅を表し、幅を広げて色数を減らしてもよい、とあります。決まっているのは、データを編み地に移す規則だけです。2017年には針の号数を聞かれて、毛糸も針も編み方も自分で選ぶのが「概念としての編み図」だ、と答えています。

着想源は、Lea Redmond（リア・レドモンド）の Sky Scarf です。毎日その日の空の色で縞を1本足していく企画でした。Kristen は2013年4月25日のコメントで、Sky Scarf が着想源で、気温のほうが記録しやすいと考えた、と書いています。数値を階級に区切れば毛糸の色を表から引ける、という判断だったと読めます。

広がりは速いものでした。公開翌日には、Ravelry で大勢が一緒に編んでいる、と Kristen が書いています。毛糸メーカーの Bernat（現 Yarnspirations）も同じ年に一斉に編む企画を行い、色のガイドを作りました。

手書きの色見本カードを、凡例として読む

ブログ記事には、Kristen の手書きのノートの写真が載っています。編み方の規則と、気温の階級ごとの色が書かれ、毛糸の切れ端が留めてあります。

Kristen Cooper の手書きの色見本カード。30℃から−40℃までを5℃刻みの14階級に分け、各階級の色名の横に毛糸の見本を留めている

Kristen Cooper／Honey Nutbrown’s「Knitting!: My Year in Temperatures -Scarf-」より引用

このカードは、そのままチャートの凡例です。データと編み地の対応は、次のとおりです。

データ	編み地での表し方	具体的な値
日付（1日）	長さ方向の位置。1日＝1段	細い毛糸なら1日2段でもよい（本人の回答）
その日の最高気温	段の色	5℃刻みの14階級、−40℃〜30℃
年の始まりと終わり	白の段	それぞれ5段
月の区切り（任意）	白の段	本文は2段、カードは3段
―	幅（データなし）	35目、ガーター編み

14の階級と色は、カードに次のように書かれています。

最高気温	色	最高気温	色
30〜26℃	Pink	−5〜−9℃	Dark Green
25〜21℃	Red	−10〜−14℃	Teal
20〜16℃	Orange	−15〜−19℃	Bright Blue
15〜11℃	Gold	−20〜−24℃	Navy Blue
10〜6℃	Yellow	−25〜−29℃	Heather Blue
5〜1℃	Light Yellow	−30〜−34℃	Grey
0〜−4℃	Green	−35〜−40℃	Light Grey

30℃を超える階級はなく、最後の −35〜−40℃だけが6℃の幅です。寒い側に7階級を割いているのは、冬の最高気温が大きく下がる土地の凡例だからだと読めます。

暑い側は赤・橙、寒い側は青・灰です。ただし、いちばん暑い階級はピンクです。明るさも一方向には変わりません。寒い側は Navy Blue から Grey、Light Grey へと明るくなります。0℃をまたぐところで、黄から緑へ大きく色が切り替わる。氷点の上か下かを、まず見分けさせる配色と読めます。

白は14の階級のどれにも使われていません。年の始めと終わり、月の区切りという、気温ではない情報のために取ってあります。データを表さない区切りに、データでは使わない色を割り当てている、と読めます。なお、月の区切りの段数は、ブログ本文の “Knit two rows in white” とカードの “work 3 rows in white” で食い違っています。

凡例は、編む人の土地ごとに作り直す

このカードは、Kristen の土地のための凡例です。パリやドバイの読者には、気温の幅が狭いなら刻みを細かくして色を増やせばよい、と答えました。華氏の凡例を聞かれた2013年1月20日には、Bernat の華氏入りの凡例を紹介して、こう書いています。

“Everyone seems to be making up their own.”

みんな自分の凡例を作っているようだ、という意味です。ローカルな凡例は、その土地の1年の変化を、手持ちの色をすべて使って見せます。そのぶん、別の土地のスカーフと縞を並べて比べることはできない、と読めます。

同じ年の夏、ブランケット版が現れます。Arlene Cline は2013年7月15日、編み物の掲示板 Knitting Paradise に、かぎ針編みのブランケットの1〜6月分を投稿しました。

“Each row is a day. I did the temperatures in 5 degree increments,with black separating each month. This is based on my city.”

1段が1日、5℃刻み、月の区切りは黒。自分の住む街の気温だ、と書いています。

Arlene Cline のかぎ針編みブランケット（2013年1〜6月分）。水色・緑・黄・赤・ピンクの縞が、黒い段で月ごとに区切られている

Arlene Cline／Knitting Paradise「temperature afghan-c」より引用

色は寒い側から blue、green、yellow、orange、pink、wine、red の順で、0℃未満は白でした。月の区切りの黒い段だけは長編みにして、編み目の種類も変えています。1〜6月で幅50インチ、長さ63インチになり、完成後は半年ずつ2枚に分けました。掲示板では別の利用者が、意味が失われないよう説明を作品に添えておくように、と書いています。凡例が作品から離れると、縞は意味を失う、という指摘と読めます。

ほかの作り手も、規則を少しずつ変えています。

事例	1段が表すもの	気温の取り方	月の区切り
Kristen Cooper（2013、棒針）	1日＝1段	日最高気温、5℃刻み14階級	白の段
Arlene Cline（2013、かぎ針）	1日＝1段	5℃刻み（最高か平均かは書かれていない）	黒の段＋長編み
SleepyEyes（2014、Ravelry）	1日＝2段	編む時刻の気温、18色	ガーター編みと鹿の子編みを月ごとに交互

SleepyEyes が2014年の1年分を編んだ気温スカーフ。紫・青から緑・黄、橙・赤へと縞の色が移り変わる

Ravelry ユーザー SleepyEyes／dataphys.org「Temperature Scarves and Afghans」より引用

SleepyEyes は、月の区切りを色ではなく編み地の手触りで表しました。区切りに色を使っていないぶん、色を気温の表現に回せると読めます。dataphys.org は、2016年分のブランケットも載せています。Sharon MacDermaid が編み、気象予報士の Ellen Bacca が投稿したものです。

Sharon MacDermaid が編んだ2016年分の気温ブランケット。ベッドを覆う大きさで、青・緑の段から黄・赤の段へと虹色の縞が並ぶ

Sharon MacDermaid 作、Ellen Bacca 投稿／dataphys.org「Temperature Scarves and Afghans」より引用

第三者はこの編み方をどう見たか

可視化研究から

Sydney Purdue、Melanie Tory らは IEEE VIS 2025 の論文 “Stitching Meaning” で、データ・テキスタイルの作り手のエンコーディングを調べました。159件のうち45件が気温ブランケットで、論文はその始まりを2013年の Cooper の投稿としています。虹色のカラーマップを使った作り手は25人。気温を段階的な色で表した22人の色数は8〜49色、中央値は14.5色でした。両端を開いた区切りについては、こう書いています。

“Some creators who used these kinds of catch-all intervals expressed regret that extreme temperatures were grouped with less extreme temperatures.”

「〜以上」「〜以下」の区切りで、極端な気温がそうでない気温と同じ色になり、後悔した作り手がいた、という指摘です。109度を超えないと思っていたら超え、2色足した人もいました。論文は、月の間の白い段を、データを表さない「注釈」に分類しています。

報道から

Earther の Maddie Stone は2018年、2017年に始まった Tempestry Project を取材しました。全員が同じカラースケールで、NOAA の日最高気温を編みます。共同創設者の Justin Connelly はこう話しています。

“We want people to take our framework and develop their own collections, this large mosaic of international climate data that can be compared and contrasted because it’s all the same color scale.”

同じスケールだから、世界の気候データを並べて比べられる、という主張です。記事は、アラスカ Utqiagvik の何年分ものコレクションで、秋から初冬の気温上昇がはっきり見えた例を紹介しています。ローカルな凡例は1年の中の変化を見せ、共通の凡例は場所と年を比べさせる、と読めます。

気候科学者から

気候科学者の Ellie Highwood（エリー・ハイウッド）は2017年、この形式を、1段＝1年の世界平均気温の偏差に転用しました。そして、自分の配色をこう振り返っています。

“rainbow colour scales aren’t great as they can distort data and render it meaningless if you are colour blind”

虹色のスケールはデータをゆがめ、色覚によっては意味をなさない、という反省です。Canary Media は、このブランケットから Ed Hawkins の warming stripes が生まれたことを確かめています。

使い道

気温スカーフの規則は、可視化の仕事に持ち帰れる判断を含んでいます。どれも、データが1日ずつ届き、編んだ段は戻しにくい、という作り方の性質から来ていると読めます。

一つ目は、凡例を先に決めることです。Kristen は色見本カードの色を、気温の階級に当てはめました。毎日1段ずつ編むなら、凡例は編み始める前に要ると読めます。データがそろってから範囲を決める、いつもの順序とは逆です。先に決めるなら、範囲の外の値をどう描くかも、そのとき決めておく必要があります。Purdue らが記録した両端の区切りへの後悔も、この点にかかわると読めます。

二つ目は、比べさせたいものでスケールを選ぶことです。Kristen は土地ごとに刻みを変えるよう勧め、Tempestry は全員に同じ色を使わせました。前者は1枚の中の季節を、後者は場所や年の違いを見せると読めます。

三つ目は、区切りにデータと別の手段を使うことです。白、黒と編み目、手触り。気温の色と重ならないので、区切りを気温と読み違えません。

四つ目は、凡例を作品と一緒に残すことです。色見本カードがあって初めて、365段の縞はチャートになります。

Kristen や Arlene が、カラースケールの設計を学ぶために編んだ、と書いた記述は見つかりません。それでも1年分の縞は、刻みの幅、色の順序、両端の扱い、区切りの入れ方を、作り手に一つずつ決めさせます。カラースケールを設計する手順を、毎日1段ずつ手で確かめる練習としても読めます。

参考・出典

一次情報

dataphys.org「2013 – Temperature Scarves and Afghans」（Pierre Dragicevic 追加、Andy South 提供）. dataphys.org
Kristen Cooper, “Knitting!: My Year in Temperatures -Scarf-,” Honey Nutbrown’s, 2013-01-02（本文・画像・コメント欄）. ブログ / アーカイブ
Kristen Cooper, “My Year in Temperatures -Scarf-,” Ravelry パターン, 2013年1月. Ravelry
Arlene Cline（arlenecc）, “temperature afghan-c,” Knitting Paradise, 2013-07-15. Knitting Paradise
Arlene Cline, “temperature afghan,” Knitting Paradise, 2014-01-13（完成品）. Knitting Paradise
SleepyEyes, “My Year in Temperatures -Scarf-,” Ravelry project, 2014. Ravelry
Yarnspirations（旧 Bernat）, “Crochet Temperature Afghans & Blankets,” 2016-01-05. Yarnspirations
Tempestry Project 公式サイト. tempestryproject.com
Lea Redmond, “Knit The Sky.” Leafcutter Designs

第三者評価

Sydney Purdue, Eduardo Puerta, Enrico Bertini, Melanie Tory, “Stitching Meaning: Practices of Data Textile Creators,” IEEE TVCG（VIS 2025）. 論文ページ / プレプリント
Peter Rubinstein, “Data Visualizations You Can Wear? The Rise of Data Textiles,” Northeastern Global News, 2026-09-10. 記事
Maddie Stone, “Meet the Knitters Who Are Turning Climate Change Data Into a Fashion Statement,” Earther（Gizmodo）, 2018-12-22. 記事
Ellie Highwood, “#climatechangecrochet – The global warming blanket,” 2017-06-12. ブログ
“Who really invented the climate stripes?,” Canary Media, 2022-06-03. 記事

色紙の層で、動物の道具の使い方を数える──National Geographic「Animal Hacks」

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

「Animal Hacks」は、動物が道具をどう使うかを、色紙を重ねた立体で見せた図です。22種類の道具の使い方を色紙の層に、動物群ごとの記録の有無を、層の脚が見えるか隠れるかに対応させました。誌面のクレジットには「紙の構造物の写真」の撮影者が載り、作者は図を道具と本物の素材でつくったと書いています。その写真が、ラベルと本文を重ねてそのまま誌面の図になったと読めます。紙の立体は下書きではなく、完成した図の素材だったと読めます。

掲載は National Geographic Magazine 2017年3月号です。図は Alberto Lucas López（アルベルト・ルーカス・ロペス）らが手がけました。以下は、作者のポートフォリオに載った誌面画像と説明文、制作過程のGIF、誌面のクレジット行に沿います。データ物理化の作品を集めた dataphys.org には、“Hand-Crafted Magazine Infographics” の名で収録されています。

2017年3月号、EXPLORE欄の見開き

図が載ったのは、2017年3月号の EXPLORE 欄です。見出し帯には「TOOLS AND TECHNOLOGY」とあり、記事名は「ANIMAL HACKS」。本文は Rachel Hartigan Shea が書いています。図の題は “Differences in animal tool use” です。

黒地の見開きの中央に、色紙の層が門の形に入れ子で重なり、左右に動物群のアイコンと名前が並ぶ誌面

本文は、人間だけが道具を使うわけではない、という話から始まります。

Humans aren’t the only creatures to use tools. Archerfish shoot water droplets from their mouths to fell insects. Octopuses carry coconut shells to serve as shelter. Orangutans borrow canoes to forage for aquatic plants.

テッポウウオ、タコ、オランウータンの例です。続けて生物学者 Robert W. Shumaker の “Tool use is widespread and diverse."（道具の使用は広く、多様だ）を引き、道具の使用は知性のしるしとは限らない、と話を進めます。

図の下には、二つのクレジット行があります。

ALBERTO LUCAS LÓPEZ, NGM STAFF; KELSEY NOWAKOWSKI / PHOTO OF PAPER CONSTRUCTION: REBECCA HALE, NGM STAFF

SOURCE: ROBERT W. SHUMAKER, INDIANAPOLIS ZOO

図の作者として2人、そして**「紙の構造物の写真」の撮影者**として Rebecca Hale の名が並びます。紙の立体が誌面に入ったことを、この行が示しています。2人の作者の役割分担は、資料には書かれていません。López は South China Morning Post のグラフィックス・ディレクターを経て、2016年にナショナルジオグラフィックへ Senior Graphics Editor として移った、スペイン出身のデザイナーです。

22の層と、22の動物群

データは、動物群ごとに、科学文献で記録された「道具の使い方」の有無です。使い方は22種類、動物群も22群あります。誌面の説明文はこう書いています。

Each layer represents a mode of tool use. Colored bars next to the animals’ names indicate which behaviors have been recorded for that group in the scientific literature. Animal groupings can have one species (bonobo), a few (Old World monkeys), or hundreds (insects).

層の1枚が使い方一つにあたり、動物名の横に見える色の帯が、その群で記録された行動です。群は1種だけのものから、数百種を含むものまであります。

データの出典は、誌面では Shumaker の名前だけです。22という数は、Shumaker, Walkup & Beck の『Animal Tool Behavior』（2011）が分類した「22 modes of tool use」と一致します。誌面は書名を挙げていないので、この本の分類をそのまま使ったかは確かめられません。名前と数が一致するので、この本に基づく可能性が高い、と読めます。

データと見た目の対応は、次のとおりです。

データ	紙と写真の上での見た目	確認のしかた
道具の使い方（22種）	色紙の層1枚。門の形に切り抜き、入れ子に重ねる。色で使い方を区別する	誌面の説明文、誌面画像
使い方の並び	層の外から内への順。最も外が Affix（体に付ける・まとう）、最も内が Cut（切る）	誌面画像のラベル位置
動物群（22群）	横の帯（行）。左右に11群ずつ。アイコンと名前、括弧内に記録された使い方の数	誌面画像
その使い方が記録されている	その行で、その層の脚（縦の色帯）が見える	誌面の説明文
記録されていない	その行で、その層の脚が黒で隠れる	誌面画像
記録された使い方の数	数字の注記と、行に見える色帯の本数	誌面画像
層の重なり	色紙の間に白い板状のスペーサーを挟み、段差と影をつける	制作過程GIF

左の列は New World monkeys（22）から Amphibians（1）まで、右の列は Chimpanzees, orangutans（22）から Echinoids（1）まで、数の多い順に並びます。下の行ほど黒が増え、中央の暗い部分が階段状に広がって見えます。

門の左脚は左の11群、右脚は右の11群の列として使われています。1枚の層が、左右2本の列を兼ねている、と読めます。層の順にも傾向があります。外側の層ほど多くの群で記録された使い方で、内側の層ほど大型類人猿や新世界ザルだけの使い方になっているように見えます。Amphibians（1）の行では、最も外の Affix の層だけが下まで届いています。並べた根拠は、誌面には書かれていません。一方、層の段差と影は量を表さず、層を見分けるためのものと読めます。

机の上の紙から、誌面の見開きへ

作者のポートフォリオには、13コマの制作過程GIFが載っています。作者は2017年3月24日、同じGIFを “Handmade #dataviz.” という言葉とともにツイートしました。

最初のコマは、白い机の上の構造物を横から撮っています。色紙と白いスペーサーが積まれ、手前にはハサミ、鉛筆、定規、スティックのりが置かれています。ナショナルジオグラフィックのマグカップも写っています。

白い机の上に色紙と白いスペーサーを積んだ構造物があり、手前にハサミ・鉛筆・定規・のりが置かれている

カメラはそこから真上へ回ります。門形の層が入れ子になり、奥へ続く通路のように見えてきます。真上から撮ったコマでは、脚の先がすでに長さをそろえずに切られています。おおむね外側の層ほど脚が長く、内側の層ほど短い。左右とも、脚の先が階段状に並びます。

真上から見た色紙の層。門形の層が入れ子になり、脚の先が外側ほど長く、内側ほど短い階段状に切られている

脚の長さは、その使い方が記録された群のうち、いちばん下の行まで届くように切られている、と読めます。次のコマで、脚の下側に大きな黒い区画が加わります。この黒い部分が紙なのか、画像の上で塗ったものなのかは、資料からは確かめられません。

その次のコマで、ラベルと本文を載せたレイアウトになり、最後に印刷された雑誌の見開きが映ります。紙の構造物は、写真に撮られて、誌面の図そのものになった。GIFの順番とクレジット行から、そう読めます。

作者自身も、ポートフォリオでこう書いています。

To support the information shown, the infographic was made with tools and real materials, looking for a parallelism between the visual side and the exposed theme. This was the first papercraft infographic published in National Geographic Magazine.

見た目とテーマを並行させるために、図を道具と本物の素材でつくった。同誌に載った最初のペーパークラフトのインフォグラフィックだった、という説明です。動物の道具の図が、ハサミと定規とのりでつくられました。

同じデータを、ウェブでは表にした

ウェブ版は “The Tools Animals Use” という題で、2017年2月15日に公開されました。クレジットは Alberto Lucas Lopez と Kennedy Elliott です。同じ「動物群×22の使い方」のデータを、こちらは色付きのマトリクスで見せています。

列に22の道具の使い方、行に動物群を並べ、記録のあるセルを色で塗ったマトリクスに、具体例の吹き出しが添えられている

Alberto Lucas Lopez, Kennedy Elliott © National Geographic／Information is Beautiful Awards「The Tools Animals Use」より引用

列の順は Affix から Cut までで、誌面の層の外から内への順と同じです。誌面では一つにまとめた Chimpanzees と Orangutans を、ウェブ版では別の行に分けています。

吹き出しで、具体例も添えています。たとえば “Elephants have been seen draping plants and soil over the carcasses of dead peers."（ゾウが、死んだ仲間の亡骸に植物や土をかけるのが見られている）。誌面の図には、こうした例は入っていません。例は本文の側が受け持っています。

ウェブ版は、列と行を直交させた2Dの表です。誌面版は、その列を層に、行を帯に変えて、立体の写真にしています。データの構造は同じで、媒体に合わせて形だけを選び直した、と読めます。

同じ種類のデータを、研究者が図にした例もあります。Johnston らの論文（iScience, 2020）は、Shumaker らの22分類を使い、動物群×使い方を白黒のピクセルの表にしました。黒は野生で観察、灰は人の影響を除けない観察、白は記録なしです。表は使い方が身につく順序の推定に使われました。同じ型のデータが、目的に応じて三つの形になっています。

第三者はこの作品をどう見たか

dataphys.org は、Aurélien Tabard と Pierre Dragicevic が2017年4月30日に追加した項目です。分類は Passive physical visualization（動かない物理可視化）です。説明文はこうです。

Infographic designers at the National Geographic crafted a 3D physical visualization out of paper and colored cardboard in order to prepare a 2D infographic.

2Dの図を準備するために、紙と色付きの厚紙で立体をつくった、という要約です。Dragicevic は作者のGIFを YouTube にも再掲しています。

この「準備するために」という言い方は、作者側の資料と食い違います。誌面のクレジットは「紙の構造物の写真」を挙げ、作者は図を「道具と本物の素材でつくった」と書いています。紙の立体は、2Dの図の手前の段階ではなく、図そのものの中身だったと読めます。「色付きの厚紙」も作者側の資料では確かめられず、作者側は “papercraft”、誌面は “paper construction” と書いています。

Gestalten の作者紹介記事「The Infographic Is Mightier Than The Sword」は、素材への挑戦として触れています。

He recently decided to create the magazine’s first infographic using Kraft paper.

続けて、López の言葉を引きます。

If we are not willing to create content beyond what is conventional, we will end up killing journalism.

型どおりを超えたものをつくる気がなければ、ジャーナリズムを殺してしまう、という言葉です。記事は作品名を書いていません。ただ「誌の最初の紙のインフォグラフィック」という点がポートフォリオと一致するので、この作品を指していると読めます。

Kantar Information is Beautiful Awards 2017 では、ウェブ版「The Tools Animals Use」が、Science, Technology & Health 部門のロングリストに入りました。評価の対象はウェブ版のマトリクスで、紙の誌面版ではありません。

使い道

この作品から持ち帰れるのは、物理的な模型を「完成品の素材」として扱う考え方です。立体は、試作のために組むこともあれば、撮って最終の図にすることもあります。後者なら、紙の段差や影も、そのまま読者の目に入ります。

そのとき、どの性質にデータを載せ、どれを載せないかを決めておきます。「Animal Hacks」では、層が使い方に、脚が見えるかどうかが記録の有無に対応し、奥行きと影は層を見分ける役に回っている、と読めます。

並べ方も効いていると読めます。外の層ほど多くの群で記録された使い方が置かれているように見え、群を数の多い順に並べることで、記録のない部分が中央にまとまり、階段の形になっていると読めます。

もう一つは、テーマと手法をそろえることです。作者は、道具の図を道具でつくることを、表現の理由に挙げていました。同じデータを、ウェブでは表に、誌面では紙の写真にしています。媒体ごとに形を選び直した例です。

最後に、クレジットです。誌面は図の作者と並べて、紙の構造物を撮った人の名を載せています。物理的な図を撮って載せるなら、撮影も図の制作の一部です。

参考・出典

一次情報

Alberto Lucas López「Animal tools」（ポートフォリオ。説明文、誌面画像、制作過程GIF、権利表記）. lucasinfografia.com
誌面画像「ANIMAL HACKS」（クレジット行・出典行・説明文を含む）. 画像
制作過程GIF. 画像
Alberto Lucas López, “Handmade #dataviz. National Geographic Magazine - March, 2017,” X（Twitter）, 2017-03-24. 投稿
National Geographic, “The Tools Animals Use”（ウェブ版）, 2017-02-15. National Geographic
National Geographic Magazine, March 2017, “ANIMAL HACKS”（号の目次と記事抜粋）. Zinio
Shumaker, R. W., Walkup, K. R., & Beck, B. B., Animal Tool Behavior: The Use and Manufacture of Tools by Animals, Johns Hopkins University Press, 2011. Johns Hopkins University Press

第三者評価

Aurélien Tabard & Pierre Dragicevic, “2017 – Hand-Crafted Magazine Infographics,” List of Physical Visualizations, dataphys.org, 2017-04-30. dataphys.org
Pierre Dragicevic, “animal hacks”（作者GIFの再掲）, YouTube. 動画
Gestalten, “The Infographic Is Mightier Than The Sword,” Gestalten Journal. 記事
Kantar Information is Beautiful Awards 2017, “The Tools Animals Use”（Science, Technology & Health 部門ロングリスト）. ショーケース
Johnston et al., “Data-Driven Inference Reveals Distinct and Conserved Dynamic Pathways of Tool Use Emergence across Animal Taxa,” iScience, 2020. doi:10.1016/j.isci.2020.101245 / PMC

同じ流れを3つの形で描き、最後は浜のごみで並べる──『Perpetual Plastic』

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

『Perpetual Plastic』は、これまでに作られたプラスチックの総量が、廃棄・使用中・焼却・リサイクルの4つの行方へ分かれる流れを描いた作品です。制作者は同じ流れを、論文の流れの図、サンキー図、半円の3つの形で並べて見せています。浜の作品では、ごみを全部ではなく色を基準に集め、帯に並べました。帯の色の指定が、そのまま拾うごみの指示になっている、と筆者は読みます。

作品は2019年、インドネシア・バリ島の浜に置かれた、直径14mのインスタレーションです。制作は Liina Klauss（リーナ・クラウス）、Skye Morét（スカイ・モレ）、Moritz Stefaner（モーリッツ・ステファナー）の3人です。以下は、公式サイト perpetual-plastic.net と Stefaner の Truth & Beauty のページ、データの出どころである論文に沿い、図の順に読みます。

論文の流れの図から始まる

出発点は、Geyer（ガイヤー）、Jambeck、Law が2017年に Science Advances に載せた論文です。1950〜2015年に作られたプラスチックの行方を推計しています。要旨は次のとおりです。

We estimate that 8300 million metric tons (Mt) as of virgin plastics have been produced to date. As of 2015, approximately 6300 Mt of plastic waste had been generated, around 9% of which had been recycled, 12% was incinerated, and 79% was accumulated in landfills or the natural environment.

これまでに作られた新しいプラスチックは8,300 Mt（百万トン）。2015年までに出た廃棄物は約6,300 Mt で、9%がリサイクル、12%が焼却、79%が埋め立てか自然環境に溜まった、という要旨です。

論文の Fig. 2 は、この行方を、矢印と建物のイラストで描いた流れの図です。描いたのは論文の著者で、制作チームではありません。数値は百万トン単位の絶対量で、本文は使用中を2,500 Mt（生産総量の30%）としています。

作品に書かれた4つの割合は、この論文の数値から計算で再現できます。これは制作者の説明ではなく、筆者が確かめたことです。廃棄物6,300 Mt を9%・12%・79%に分け、生産総量8,300 Mt から6,300 Mt を引いた2,000 Mt を「使用中」とします。そのうえで、全部を8,300 Mt で割ります。

行方	計算	量（Mt）	8,300 Mt に対する割合
リサイクル	6,300 × 0.09	567	6.8%
焼却	6,300 × 0.12	756	9.1%
廃棄（埋め立て・環境中）	6,300 × 0.79	4,977	60.0%
使用中	8,300 − 6,300	2,000	24.1%

4つとも、作品の表示と小数第1位まで一致し、合計は8,300 Mt になります。 一致するのは作品の表示とであって、論文の図や本文の「使用中2,500 Mt（30%）」とは合いません。論文の8,300 Mt には添加剤が含まれ、リサイクル材の二次利用もあるので、項目を単純に足し引きできないためと考えられますが、制作者の説明はありません。作品の4項目は、合計が100%になるように組み直されている、と読めます。

サンキー図に描き直し、半円に曲げる

公式サイトの “Visualization design” の欄には、3枚の図が順に並んでいます。論文の図、“Redesign as Sankey diagram (inspired by Our World in Data)"、“Semi-circle version” です。

左から、論文の流れの図、左から右へ流れるサンキー図、同じ流れを半円の同心円の帯に曲げた図の3段階

Truth & Beauty（Moritz Stefaner）／Truth & Beauty「Perpetual Plastic」より引用。左の図の元は Geyer, Jambeck & Law (2017) Fig. 2（CC BY-NC 4.0）

2枚目は、サンキー・ダイアグラムです。建物のイラストと矢印が消え、量は帯の太さだけで表されます。Truth & Beauty のページは、着想の出どころを書いています。

The data platform “Our World in Data” created a reworked Sankey diagram, which served as inspiration for our semi-radial redesign.

Our World in Data が作り直したサンキー図が、半円・放射状への再設計の着想源になった、という説明です。言い方は “inspiration” で、途中のサンキー図はチームが描き直したものです。Our World in Data の当時の図も、このサンキー図の数値も、筆者は確かめられていません。

3枚目は、同じ流れを半円に曲げた図です。外側にいちばん太い廃棄の帯（グレー）、内側に使用中の帯（青）、そのあいだに緑と赤の細い帯が通ります。左右に長く伸びていたサンキー図が、中心のある弧になりました。人が浜に並べて、上から見下ろせる形に近づいた、と読めます。

3枚に共通するのは、総量が4つの行方へ分かれるという流れの構造です。数値まで同じだとは、資料からは言えません。

色で選んで、ごみを集める

画面の半円は、グレー、青、緑、赤のグラデーションで塗られていました。浜の作品では、廃棄の帯がグレーから白に変わっています。公式サイトは、ごみの集め方をこう書いています。

instead of gathering all waste, the collection is focused on color, shifting perspective away from negative associations of waste to creative action.

ごみを全部拾うのではなく、色を基準に集める。ごみの否定的な印象から、創造的な行動へ視点を移すためだ、という説明です。廃棄の帯が白になったのは、浜で集められるごみの色に合わせたため、と読めます。ボランティア50人が、“Make Art Not Waste” と名づけた3回のビーチクリーンアップで、バリ島の西海岸からごみを集めました。

制作中のスケッチには、色ごとに拾う品目が書き込まれています。見出しは “connecting to STORY” です。WHITES は白いストロー、歯ブラシ、歯磨き粉のチューブ、発泡スチロールの箱。BLUES は、儀式で配られる使い捨ての水カップ “Aqua” と、ビーチサンダルです。サンダルには “3-4 months use. used by everyone.” と添えてあります。

水彩で描いた半円の作品案と、白と青の帯に使う品目を書き出したメモ

Perpetual Plastic チーム／Perpetual Plastic 公式サイトより引用

スケッチでは、色の名前の下に品目が並んでいます。凡例の色が、浜で探す物のリストとして働いている、と読めます。集めたごみは、色ごとの籠に仕分けられました。

「GREEN middle」と書いた紙を添えた籠に、緑のビーチサンダルとペットボトルが入っている

Perpetual Plastic チーム／Perpetual Plastic 公式サイトより引用

制作者の説明（designboom に Klauss が投稿した記事）と注釈付きの写真から、データと素材の対応をまとめると、次のようになります。

データ	素材・見た目	値
1950年以降の生産総量	暗色の混ざったごみの帯	8.3bn トン
廃棄	白の帯（ストロー、発泡スチロールなど）	60.0%
リサイクル	緑の帯	6.8%
焼却	赤の帯	9.1%
使用中	青の帯（サンダル、水カップなど）	24.1%
各行方の量	帯の幅（designboom は「数値に比例」と説明）	上の割合
分岐の構造	総量の帯が弧を描き、4本に分かれる半円	—
素材の出どころ	同じ浜の近くで拾ったごみ	—

方眼紙のスケッチには、別の計算が残っています。帯の幅らしき “3.8m white / .43m green / 0.6 red / 2.1 blue”。半円の面積 “66.5 m²” から内側を引いて “47 m²”、その横に “10.5 baskets”、さらに “At least 22 baskets”。手書きなので、読み取りには不確かさがあります。

方眼紙に描いた半円の案。帯ごとの幅、面積の計算、籠の数への換算が書き込まれている

Perpetual Plastic チーム／Perpetual Plastic 公式サイトより引用

面積を籠の数に換算して、集めるごみの量を見積もっていた、と読めます。なお、書き込みの幅の比は、表示した割合と近いものの一致はせず、厳密な比例の方法は確かめられません。

浜で、波と競って並べる

完成した作品は直径14m、プラスチックごみ4,760個です。並べるのに12時間以上かかりました。公式サイトには、空撮の写真が撮れるまでの話が載っています。

Half into being finished, another wave washed over our ordered chaos. Again! … After the 4th attempt we had finally finished. … When a minute later our drone photographer came running towards us: I got it! I got the shot!

半分できたところで、また波が崩した。4回目で完成し、1分後にドローンの撮影者が「撮れた」と走ってきた、という話です。

バリ島の浜に置かれた半円の作品の空撮。白・緑・赤・青の帯に割合が、暗い帯に生産総量8.3bnトンが書き添えられている

Liina Klauss・Skye Morét・Moritz Stefaner／Perpetual Plastic 公式サイトより引用

写真の左側は、波の寄せる海です。作品は浜に36時間だけ置かれ、6時間以内に解体されました（designboom）。

解体した素材の行き先も、公式サイトに書かれています。ビーチサンダルは次の作品に使うか、Indosole と組んでリサイクルする。ほかのリサイクルできる素材は EcoBali に渡す。漁網や歯ブラシなど、リサイクルできないものは埋め立てに回りました。作品の素材そのものも、使い続ける、リサイクル、埋め立てと、行方が分かれていったと読めます。

作品は National Geographic と Sky Ocean Ventures の Ocean Plastic Innovation Challenge で受賞しました。公式サイトは “First prize”、Truth & Beauty は “won Gold” と書いています。部門と順位は制作者側の記載によるもので、主催者側の記録では確かめていません。

第三者はこの作品をどう見たか

研究者の Dietmar Offenhuber（ディートマー・オッフェンフーバー）は、データの物理性を論じた論文 “What we talk about when we talk about data physicality” の冒頭で、この作品を取り上げています。まず、効率の物差しを当てると読み違える、と書きます。

From the conventional logic of visualization, it is not a very efficient display: it uses a lot of material and space to express a handful of numbers, the ratios of the waste stream. But applying such a metric would lead to a complete misreading of the project

従来の可視化の論理では効率の悪い表示だ。わずかな数を表すのに、大量の素材と空間を使う。だが、その物差しを当てれば作品を完全に読み違える、という指摘です。

The physicalization does not just represent data; it is data.

物理化はデータを表すだけでなく、それ自体がデータだ、という一文です。Offenhuber は、浜のサンキー図はおもにアイコンとして働くとも書きます。5つの数は器で、中身は素材の標本と、作る行為で生まれた関係だ、という読みです。例に、サンダルの劣化の度合いや、日焼け止めの容器の数を挙げています。

Jenn Schilling（ジェン・シリング）は、Making with Data の書評で、環境の章からこの作品をいちばん好きな作品に挙げ、制作者の振り返り（p.330）を引きました。

We deliberately chose to create a “data visceralization” from physical, known objects—not only because they were colorful and relatable, but also because they allowed us to encode data variables into a tangible, situated form, at human scale

身近な物を素材に選んだのは、色があって親しみやすいからだけではない。データの変数を、触れられて、その場に根ざし、人の身体の大きさの形に符号化できたからだ、という言葉です。Schilling は、物理的な表現はデジタルより大きく、触れられる形になると評しています。

Dornob の Lisa Wright は、いちばん気がかりなのは1950年以降の総量を表す黒い帯だと書いています。なお、エンコーディングを最も具体的に書いた designboom の記事は、制作者側の投稿です。

使い道

この作品から持ち帰れるのは、形を変えた順番を残しておくことです。論文の図、サンキー図、半円と、同じ流れの構造を3つの形で並べています。並べて見せれば、どこで何を判断したかを、ほかの人がたどれます。

次に、割合を元のデータから計算し直すことです。筆者の計算では、作品の4つの数は論文の要旨から再現でき、論文の「使用中30%」とはずれることも分かりました。物理的な作品は並べると直しにくいので、数の出どころは先に確かめておく価値があります。

三つ目は、色と素材の関係です。制作者は色を基準にごみを集め、画面ではグレーだった廃棄の帯は、浜では白になりました。色が手に入る素材から決まり、凡例の色が「白いストローと発泡スチロールを拾う」という指示になった、と読めます。物理化では、色の指定が作る人への仕様書にもなりうる、ということです。

最後に、数が少ない図ほど、素材が語る余地が大きいことです。公式サイトは、バリ島では封をした水カップが無料で配られ、1回のイベントで何百個も環境に残されると書いています。そうした事情は、帯の幅には表れません。数で言うことを最小にして、残りを素材と場所に任せる設計もある、と読めます。

参考・出典

一次情報

Liina Klauss, Skye Morét, Moritz Stefaner, Perpetual Plastic, 2019. 公式サイト：https://perpetual-plastic.net/
Truth & Beauty, “Perpetual Plastic”：https://truth-and-beauty.net/projects/perpetual-plastic （Markdown 版：https://truth-and-beauty.net/projects/perpetual-plastic.md ）
Truth & Beauty の受賞記事（National Geographic Ocean Plastic Innovation Challenge）：https://truth-and-beauty.net/appearances/awards/national-geographic-ocean-plastic-innovation-challenge.md
National Geographic, Ocean Plastic Innovation Challenge 受賞者ページ（本文は未確認）：https://www.nationalgeographic.org/funding-opportunities/innovation-challenges/plastic/winners/#datawinner
dataphys.org, “Perpetual Plastic”（Petra Isenberg 登録）：https://dataphys.org/list/perpetual-plastic/
designboom（Liina Klauss が投稿した記事、2021-08-09）：https://www.designboom.com/art/perpetual-plastic-data-sculpture-4760-pieces-of-trash-08-09-2021/
Geyer, R., Jambeck, J. R., Law, K. L. (2017). Production, use, and fate of all plastics ever made. Science Advances 3(7): e1700782. doi:10.1126/sciadv.1700782 ／ https://advances.sciencemag.org/content/3/7/e1700782 ／ https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC5517107/
Our World in Data, “Plastic Pollution”（制作者がリンクした先。当時のサンキー図は未確認）：https://ourworldindata.org/plastic-pollution#global-plastic-production-to-fate
Moritz Stefaner, “Perpetual Plastic”（YouTube）：https://www.youtube.com/watch?v=ua9fvPZB68M

第三者評価

Dietmar Offenhuber, “What we talk about when we talk about data physicality,” arXiv:2006.04631, 2020（IEEE Computer Graphics & Applications 向け）：https://arxiv.org/abs/2006.04631
Jenn Schilling, “Review: Making With Data…”, Nightingale, 2023-03-29：https://nightingaledvs.com/book-review-making-with-data/
Lisa Wright, “Bali’s ‘Perpetual Plastic’ Sculpture is (Literally) Trash,” Dornob, 2021-08-27：https://dornob.com/balis-perpetual-plastic-sculpture-is-literally-trash/

204mの青い帯と8cmの赤い長方形──プロスペクト通りの Walkable Bar Chart

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

2021年5月1日、米コネチカット州ニューヘイブンのプロスペクト通りに、2本の棒が描かれました。イェール大学の基金312億ドルを表す長さ670フィート（約204m）の青い帯と、市への年1,300万ドルの任意拠出金を表す3と1/4インチ（約8cm）の赤い長方形です。報道された寸法から計算すると、2本は同じ縮尺で描かれていて、差は約2,400倍になります。この作品は、その差を紙の上で見て比べるものから、通りを歩いて確かめる距離に変えた、と読めます。

出典は、地元報道2本（New Haven Independent は当日、Arts Paper は2日後）と、データ物理化の目録の1項目です。New Haven Independent（NHI）のソフィー・ソネンフェルド（Sophie Sonnenfeld）の記事（2021年5月1日）と、New Haven Arts Paper のルーシー・ゲルマン（Lucy Gellman）の記事（同5月3日）。目録は、研究者ピエール・ドラギチェヴィック（Pierre Dragicevic）とイヴォンヌ・ヤンセン（Yvonne Jansen）の「List of Physical Visualizations」で、「Walkable Bar Chart」の名はここで付きました。寸法を書いているのは Arts Paper だけで、倍率は筆者の計算です。参加者が実際に帯に沿って歩いて比べた、という報道はありません。

2021年5月1日、総長室の前の通りで

その日は土曜日でした。プロスペクト通りの、イェール大学のピーター・サロヴェイ（Peter Salovey）総長の執務室の前に、組合員や学生、大学職員、住民など、およそ150人が集まりました。主催は New Haven Rising という団体と、イェールの事務・技術職員の労働組合 Unite Here Local 34 でした。

通りに描いた言葉は「YALE: RESPECT NEW HAVEN」です。Arts Paper によれば、参加者は青とティールの塗料を刷毛とローラーで塗り、音楽の流れるなか子どもも加わりました。

総長室の前の路面に、ティールの地に白い文字で「RESPECT NEW HAVEN」を描く参加者たち

Sophie Sonnenfeld／New Haven Independent より引用

要求は3つでした。市への任意拠出金を増やすこと、地元の住民を雇うこと、Local 34 と公正な労働協約を結ぶことです（NHI）。この日は、5月5日の集会の前段として位置づけられていました。16歳で Ice The Beef Latino Caucus 代表のマヌエル・カマチョ（Manuel Camacho）らは、この日、総長宛ての請願を届けています。

Arts Paper は、背景の数字も書いています。市内の非課税不動産の40%以上を、イェール大学とイェール・ニューヘイブン・ヘルスが所有している。Local 34 の見積もりでは、その税の減免は年1億5,700万ドルを超える。市は6,600万ドルの赤字を見込み、イェールは2億300万ドルの黒字を報告していた。

ローラーと刷毛を手に、路面の文字の周りを塗りつぶす参加者たち

Lucy Gellman／New Haven Arts Paper より引用

青い帯と赤い長方形を、同じ物差しで測る

寸法と金額の対応を書いた報道は、Arts Paper だけです。

“Along one side of Prospect Street, a three and one-quarter inch red rectangle depicted Yale’s current $13 million voluntary contribution to the city. Beside it, a 670-foot contiguous blue stripe represented the university’s $31.2 billion endowment. By 10 a.m., it stretched all the way to Trumbull Street like a long, lolling blue tongue.”

要旨：通りの片側に、市への年1,300万ドルの任意拠出金を表す3と1/4インチの赤い長方形が描かれた。その横に、312億ドルの基金を表す670フィートの途切れない青い帯が描かれ、午前10時にはトランブル通りまで延びていた。

データと見た目の対応を、表にまとめます。

データ	値	見た目・素材	寸法
イェール大学の基金（ある時点の残高）	312億ドル（Arts Paper、大学の公式値）	路面に塗った青い帯の長さ	670フィート（約204m）
イェールから市への任意拠出金（年額）	1,300万ドル	路面に塗った赤い長方形の長さ	3と1/4インチ（約8cm）
2つの量の区別	—	色（青と赤）と白地のラベル	—
共通の基準	—	通りの片側に、2本を並べて置く	—

基金の額は、報道によって少しずつ違います。Arts Paper は312億ドル、NHI は300億ドル、後で触れるツイートは320億ドルです。大学の発表では、2020年6月30日時点の基金は312億ドルでした。

ここから先は筆者の計算です。312億ドルを670フィートで割ると、1フィートあたり約4,660万ドルになります。この縮尺で1,300万ドルを描くと、約3.35インチ。報道の3.25インチとの差は約3%です。基金を300億ドルとしても約3.48インチ、320億ドルでも約3.27インチで、どの値でも3〜3.5インチに収まります。2本は同じ縮尺で描かれていると見てよいでしょう。

金額の比は、312億ドル÷1,300万ドルで約2,400倍です。長さの比は、670フィート（8,040インチ）÷3.25インチで約2,470倍。2つの比はほぼ一致します。

路面の手前に赤い短い長方形と「YALE’S CONTRIBUTION」のラベル、その横から青い帯が「YALE’S ENDOWMENT」のラベルとともに通りの奥へ延びている写真

Davarian L. Baldwin のツイートの写真（撮影者不明）／List of Physical Visualizations（dataphys.org）より引用

写真では、2本の起点に「YALE’S CONTRIBUTION」「YALE’S ENDOWMENT」のラベルが並び、青い帯だけが通りの奥へ続いています。

204mは、一か所からは見渡せない

縮尺を守った棒グラフでは、小さいほうの量が見えにくくなります。筆者の計算で、同じ比率をA4用紙に描いてみます。青い棒を用紙の長辺いっぱいの29.7cmにすると、赤い棒は約0.12mmで、肉眼ではほとんど見分けられません。NHI は、通りの上の赤を「a tiny red stripe」と書いています。

通りでは、この関係が反対の向きに働きます。赤い長方形は約8cmで、足元に立てば見える大きさです。そのかわり、青い帯が約204mになります。

約204mは、一か所に立って両端を見比べられる長さではありません。分速80mで歩くとして、端から端まで約2分半かかります（筆者の計算）。dataphys.org が付けた名前は「Walkable Bar Chart」でした。ただし、目録の説明文は次の一文だけです。

“A bar chart conveying two quantities, one of which is clearly larger.”

要旨：2つの量を伝える棒グラフで、一方がはっきり大きい。

名前の「Walkable」は、この長さを指していると読めます。紙の上なら、2本の差は目の動き一つで比べられます。通りの上では、赤い長方形の横から青い帯の先端まで、体を運ばないと差が確かめられません。見て比べる差が、歩いて確かめる距離に置き換わっていると読めます。

ここは慎重に書き分けておきます。参加者が帯に沿って歩き、両端を比べた、という報道はありません。報道にあるのは、塗る作業そのものが通りに沿って進んだことです。アニタ・ダン（Anita Dunn）とクリ・バロ（Kuli Baro）は、帯のうち工学系の建物の横の区間を塗っていました。New Haven Rising 代表のスコット・マークス（Scott Marks）は、撮影クルーに向かって通り全体を指さして説明しています。

青い帯の起点の横で、「ENDOWMENT」のラベルのそばにしゃがみ、刷毛で青い塗料を塗る2人

Lucy Gellman／New Haven Arts Paper より引用

Arts Paper のキャプションによれば、写っているのは帯の起点です。ここから先が204m続きます。

もう一つ、比べている量の種類にも注意が要ります。基金はある時点の残高で、拠出金は年ごとの支払いです。主催者が問題にしたのは税の減免でした。基金は、大学に支払う力があることを示す目安として置かれている、と読めます。この点は、差の大きさとは別に押さえておくべきです。

置き場所が、グラフの宛先になる

このグラフは、総長室の前の公道に描かれました。NHI も、写真に総長室の前のペイントだと説明を付けています。グラフの最初の読み手として、総長が想定されていたと読めます。

カマチョは、ペイントの役割をはっきり語っています。

“This petition represents a deep consensus from New Haven. If leaders at Yale do not get the message from this petition, they will now have this street painting to remind them that our community demands respect.”

要旨：請願は町の総意を表している。イェールの指導者が請願から伝言を受け取らないなら、今後はこのストリートペインティングが、町が敬意を求めていることを思い出させる。

マークスは青い帯について、こう言いました。

“I would want him to look at this line and feel shame,”

要旨：彼（総長）にこの線を見て、恥じてほしい。

集会の主な講演者は、トリニティ・カレッジのダヴァリアン・ボールドウィン（Davarian Baldwin）教授でした。翌日、ボールドウィンは写真付きでこうツイートしています（dataphys.org の引用による）。

“The activists and artists at the Respect New Haven rally yesterday offered this stunning graphic to visualize Yale’s $32 Billion endowment compared to its paltry $13 million contribution to the city of New Haven…a FRACTION of the taxes it would pay if properly assessed.”

要旨：昨日の集会で、活動家とアーティストが見事なグラフを描いた。320億ドルの基金と、市へのわずか1,300万ドルの拠出金を比べている。拠出金は、適正に課税された場合の税のごく一部にすぎない。

通りにいない人にとって、グラフは写真で届きます。写真では、帯の手前の部分だけが見え、全体は一枚に収まりません。

大学の側は、NHI に広報担当カレン・ピアート（Karen Peart）の声明を寄せています。内容は、2004年からの組合との協力関係と、コロナ禍での雇用対策の説明でした。結びは、2022年の協約更新に向けて「creative solutions」を探る、という一文です。

声明は、ペイントにも、基金と拠出金の比較にも触れていません。大学は棒グラフの比較に数字で反論せず、話題を労使関係のほうに移して応じた、と読めます。

半年後の2021年11月17日、イェールと市は任意拠出金の増額で合意しました。年1,300万ドルに、5年間は毎年1,000万ドル、6年目に200万ドルを上乗せします。6年間の総額は約1億3,540万ドルです（Yale News）。ただ、このペイントが合意を導いたと示す資料は見つかりませんでした。言えるのは、時間の前後関係だけです。

第三者はこのペイントをどう見たか

研究者、アート報道、政治報道の読者は、それぞれ違うところを見ています。

研究者による分類から見ます。ドラギチェヴィックとヤンセンの目録に、2021年5月3日に登録されました。ツイートの翌日です。ベンジャミン・バック（Benjamin Bach）の推薦で、カテゴリは「Passive physical visualization」です。

walkable タグには、ほかに「Walkable Age Pyramid」（2013）、「Walkable Collaboration Network」（2016）、「Planetenweg Uetliberg: The Solar System as a Hiking Path」（1979）などが並びます。抗議のスローガンとしてではなく、太陽系を山道にした作品と同じ「歩いて読む」表現の仲間として分類した、と読めます。

次に、地元のアート報道です。Arts Paper のゲルマンは、これを壁画として扱いました。見出しは「Mural With A Message Lands On Prospect Street」です。記事の大半は、姪と踊りながら塗る職員や、祖父と父と一緒に塗る子どもの話です。グラフが共同で作られたことに重心があります。

最後に、地元の政治報道とその読者です。NHI の記事は、労使交渉と市の財政の流れのなかでこの日を報じ、大学の声明も載せました。コメント欄では、公道を政治的主張に使ったことへの批判が目立ちます。市がこれを許したことに腹が立つ、という書き込み（EngagedCitizen、2021-05-02）もあります。

“Is New Haven going to let every group graffiti the streets with their own political messaging?"（baker、2021-05-02）

要旨：市は、どの団体にも路面へ政治的な落書きをさせるのか。

一方で、イェールの税の優遇を批判し、ペイントを支持する書き込みもあります。どちらも読者の意見で、市の公式見解ではありません。市が許可したことを示す公式の記録も、筆者は確認できていません。

使い道

このグラフから、可視化の仕事に持ち帰れることは4つあります。

縮尺を守るか、見やすさを取るか。2,400倍の差を紙に描くと、小さいほうは0.12mmになります。対数軸や拡大図で補うと、差の大きさは伝わりにくくなります。このグラフは、小さいほうが見える大きさ（約8cm）を先に決め、大きいほうを視野の外まで延ばした、と読めます。縮尺を曲げずに、両方を見える形にする、一つの解き方です。
起点をそろえ、ラベルを置く。長い棒が視野からはみ出すとき、比べる手がかりは共通の起点です。写真のとおり、2本の起点にはラベルが並んでいました。
比べる量の種類を書いておく。残高と年額のように種類の違う量を並べると、差の大きさだけが独り歩きします。キャプションや説明に、何と何を比べたかを残しておくべきです。
置き場所を、宛先として選ぶ。総長室の前に描いたことで、グラフの最初の読み手が決まりました。どこに置くかは、誰に読ませるかの選択です。

記録の仕方にも注意が要ります。写真には帯の手前しか写らず、全体は一枚に収まりません。この作品の縮尺を後から検算できるのは、Arts Paper が寸法と金額を文章で書き残したからです。

参考・出典

一次情報

Sophie Sonnenfeld, “Labor Paints Prospect Street With “Respect” Message,” New Haven Independent, 2021-05-01（本文、イェール広報の声明、写真）. https://www.newhavenindependent.org/2021/05/01/yale_respect_new_haven_paints_/
Lucy Gellman, “Mural With A Message Lands On Prospect Street,” New Haven Arts Paper, 2021-05-03（寸法と金額の対応、写真）. https://www.newhavenarts.org/arts-paper/articles/mural-with-a-message-lands-on-prospect-street
Davarian L. Baldwin のツイート（集会の翌日。文面は dataphys.org の引用による）. https://twitter.com/DavarianBaldwin/status/1388840756895526912
Yale News, “Investment return of 6.8% brings Yale endowment value to $31.2 billion,” 2020-09-24. https://news.yale.edu/2020/09/24/investment-return-68-brings-yale-endowment-value-312-billion
Yale News, “With new $140+ million Yale pledge, Yale, New Haven promote growth, economy,” 2021-11-17. https://news.yale.edu/2021/11/17/new-140-million-yale-pledge-yale-new-haven-promote-growth-economy

第三者評価

Pierre Dragicevic & Yvonne Jansen, “2021 – Walkable Bar Chart,” List of Physical Visualizations（dataphys.org）, 2021-05-03（写真、説明文、分類）. https://dataphys.org/list/walkable-bar-chart/
同目録の walkable タグ. https://dataphys.org/list/tags/walkable/
New Haven Independent 同記事のコメント欄（EngagedCitizen、baker ほか、2021-05-02）. https://www.newhavenindependent.org/2021/05/01/yale_respect_new_haven_paints_/

形で品目を、個数で数量を記したとされる──メソポタミアの粘土トークン

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

研究者 Denise Schmandt-Besserat（デニス・シュマント＝ベッセラ）の解読では、粘土トークンは形で品目を、個数で数量を表した記録です。彼女の解読では、円錐1個は穀物の小さな単位を1つ、卵形2個は油の壺を2つ表します。彼女は、トークンが計算に使われ、列などに並べて整理できたと説明し、封筒の表面に押した跡が文字の始まりになったとみています。

粘土トークンは、西アジアの先史時代の遺跡から出た小さな粘土の計数具の総称です。事例集 dataphys.org には「5500 BC – Mesopotamian Clay Tokens」として載っていますが、シュマント＝ベッセラは出現を紀元前7500年ごろ、範囲をシリアからイランとしています。この解読には考古学からの批判もあります。以下は、テキサス大学オースティン校にある彼女の文章と、ルーヴル美術館の記録に沿って読みます。

円錐は穀物、卵形は油──形と個数の約束

シュマント＝ベッセラの主著は『Before Writing』全2巻（1992）と『How Writing Came About』（1996）です。2017年の対談では、中東の博物館の収蔵庫で小さな円錐などに行き当たり、ウルクの古拙文書の刊行本に、トークンの形を至るところに見たと語っています。彼女の解読では、仕組みの根本はこうです。

The fundamental principle of the token system was the substitution of a small clay counter for each unit of goods to be counted.

数える品物の1単位ごとに、小さな粘土の計数具を1個置き換える、という説明です。

左から、小さな塊、四面体、円錐、平たい円盤、球、黒い球の6個のトークンが横一列に並んでいる

University Museum, University of Pennsylvania 所蔵／Denise Schmandt-Besserat「Tokens: their Significance for the Origin of Counting and Writing」より引用

写真は、現在のイラクにあるテペ・ガウラから出た、前4000年ごろのトークンです。図の説明では、円錐・球・平たい円盤が穀物の小・中・大の単位、四面体が労働の単位（「一人一日か？」と疑問符つき）です。

数量は一対一で表しました。

Two jars of oil were shown by two ovoids and three jars of oil were marked by three ovoid tokens.

油の壺2つは卵形2個、3つは卵形3個で示した、という一文です。油は卵形でしか数えません。大きさにも意味があり、多くの形は直径約1 cmと約3 cmの2種類で作られ、量の違いを表した、と彼女は書いています。

彼女の文章から、データと物の性質の対応をまとめます。古代の側が残した凡例はなく、すべて彼女の解読です。

データ	物の性質	例（シュマント＝ベッセラの説明）
品目	形	円錐・球＝穀物、卵形＝油の壺、円筒・レンズ形円盤＝家畜、四面体＝労働
数量	個数（一対一）	卵形3個＝油の壺3つ
単位の大小	大きさ	多くの形に約1 cmと約3 cmの2種類
質・下位分類	刻線・点	平行線の本数が違う円盤＝織物の品質
一件の債務	容器・紐	中空の封筒に入れる、穴をあけて紐で留める
封筒の中身	表面の押し跡	円錐→楔形の印、球→円形の印
分類・集計	配置（列・上下）	品目、収支、納める側と受け取る側の列に分けられた、とする
計算	移動・除去	四則の計算

彼女の文章のあいだにも揺れがあります。平たい円盤を穀物の最大単位とするページがある一方、「From Accounting to Writing」は「a disc for sheep」（円盤＝羊）と書いています。表は確定した辞書ではなく、研究者が組み立てた読みです。

12種から350種へ、刻線が質を書き分ける

シュマント＝ベッセラによると、前7500年ごろに約12種だった形は、前3500年ごろには約350種になりました。都市の工房が作る品物を数えるためだった、と彼女は説明します。前3500〜3100年の都市期には、表面に線や点を刻んだ複合トークン（complex tokens）が現れ、線や点が質の情報を加えました。

刻線のある長方形、三日月形、卵形、十字の入った円盤など、形と線の異なる7個の複合トークン

Musée du Louvre, Département des Antiquités Orientales 所蔵／Denise Schmandt-Besserat「Tokens and Writing: the Cognitive Development」より引用

写真はイランのスーサから出た、前3300年ごろの複合トークンです。図の説明は、上段を右から羊、油の壺、金属の鋳塊、衣服、下段を右から衣服、不明、蜂の巣と読みます。不明の1点に「?」が付いているところに、解読という作業の性格が出ています。

用途について、彼女ははっきり書いています。

There is no evidence that tokens were used for trade. Instead they were central to administration.

交易に使われた証拠はなく、行政の中心にあった、という主張です。共同体の余剰を集め、祭礼などに配り直す再分配経済の管理に使われた、というのが彼女の説です。

可視化の言葉に置き換えると、形はカテゴリ、個数は単位の記号を繰り返して数える量、大きさは単位の段階、刻線はサブカテゴリにあたる、と読めます。

手で動かして計算し、列に並べることもできた

トークンは触れる記録でした。

Data processing with tokens was tactile. The counters were meant to be grasped and manipulated with the fingers. Addition, subtraction, multiplication and division of quantities of commodities were done by moving or removing counters by hand.

指でつまんで動かすためのもので、四則の計算は計数具を手で動かしたり取り除いたりして行った、という説明です。並べ方については、2013年の論文「Tokens and Writing: the Cognitive Development」に次の記述があります。

With tokens, the Near Eastern accountants could organize the budget for a festival in columns according to – Types of goods – Entries and expenditures – Donors or recipients

Goods symbolized by tokens could be lined up according to their relative value – Large units above – Small units below

祭礼の予算を、品目、収支、納める側と受け取る側の列に分けて組めた。価値の大きい単位を上、小さい単位を下に並べられた、という記述です。

使われている言葉は「could」、つまり「そうできた」です。 列に並んだ状態で出土した、という記録ではありません。この箇所の脚注が挙げるのは、数え方や計量に関する言語学・数学史の研究（Justus、Høyrup）です。今回読んだ彼女の文章、ルーヴルの記録、後で触れる書評のどれにも、列状の出土例の記述は見当たりませんでした。

dataphys.org の項目は、1999年の彼女の文章を引いたうえで、こうまとめています。

Clay tokens suggest that physical objects were used to externalize information, support visual thinking and enhance cognition way before paper and writing were invented.

紙や文字より前に、物が情報を外に出し、考えることを助けた例だ、という位置づけです。項目のタグには rearrangeable（並べ替えられる）が付いています。

列に並べたかは確かめられなくても、並べ替えられる記録だったと読めます。一つの品物に一つの小片が対応しているので、置き場所を変えるだけでまとめ方を変えられます。表の行と列は、その自由さの使い方の一つとして想定されている、と読めます。

封筒の表面に押した跡が、文字になる

前3300年ごろ、中空の粘土の球、いわゆる封筒（envelope）が現れます。シュマント＝ベッセラによると、納められていない分を表すトークンを入れ、支払われるまで保管しました。

表面に印章の跡がある丸い粘土の封筒が台に載り、その下に小さな粘土のトークンが並べて展示されている

Marie-Lan Nguyen 撮影・ルーヴル美術館所蔵（Sb 1932）／Wikimedia Commons より引用（写真は CC BY 2.5）

ルーヴル美術館の Sb 1932 は、スーサ出土、原都市期（前3500〜2900年ごろ）、直径5.1 cmの封筒です。表面には円筒印章の跡が複数あります。館の記録は、図柄の中の「意図的に引かれた6本の縦線」について「数字か？」と疑問符つきで書いています。

シュマント＝ベッセラの説明では、閉じると中が見えないため、彼女が accountants（会計係）と呼ぶ使い手は、中身を示そうと封じる前にトークンを湿った表面に押しつけました。円錐は楔形の印に、球は円形の印になります。

粘土の球の表面に丸いくぼみが並び、手前に平たい円盤と円錐形のトークンが並んでいる

Musée du Louvre, Département des Antiquités Orientales 所蔵／Denise Schmandt-Besserat「Tokens: their Significance for the Origin of Counting and Writing」より引用

スーサの別の封筒の図には、レンズ形の円盤はそれぞれ「群れ」（10頭か？）、大きな円錐は穀物のとても大きな単位、小さな円錐は小さな単位、という説明が付いています。彼女によれば、1世紀ほどのうちに封筒は押し跡だけの粘土板に置き換わりました。

Reducing the three–dimensional tokens to two–dimensional signs proved revolutionary: It was the invention of writing.

立体のトークンを平面の記号に置き換えたことが、文字の発明だった、という主張です。封筒は、外に見せる面と、中に入れた実体が分かれた最初期の例として読めます。

一対一の数え方は大きな量に向きません。前3100年ごろの粘土板では、穀物の単位だった楔形の印が「1」、円形の印が「10」の数詞になりました。

粘土板に、丸いくぼみ3つ、細長い楔形の跡3つ、刻んだ記号が並んでいる

T. Cuyler Young Jr.・Royal Ontario Museum／Denise Schmandt-Besserat「Tokens and Writing: the Cognitive Development」より引用

イランのゴディン・テペの粘土板では、円形3つ（10×3）と楔形3つ（1×3）に「油の壺」の記号が続き、油の壺33個を表します。シュマント＝ベッセラはこれを、数が品目から離れ何にでも使えるようになった変化とみています。

第三者はこの説をどう見たか

いちばん厳しいのは、考古学者 Paul Zimansky（ポール・ジマンスキー）が1993年に Journal of Field Archaeology に書いた『Before Writing』の書評です。

For the first time the author has put most of her cards on the table… and made it possible to review the substance and validity of her work. The result is devastating.

著者が初めて手の内を明かし、主張を検証できるようにした。結果は壊滅的だ、という評価です。Zimansky は、トークンの分類があいまいなこと、形が「似ている」ことに頼って文字記号と結びつける方法に問題があることを挙げ、カタログの誤りも指摘しました。文字記号に結びつけられた複合トークン50種のうち、18種は1例しかないとも数えています。都市期の主なトークンはすべて封筒から見つかる、という彼女の主張には、特定の複合トークンの形はほとんど封筒から出ていない、と反論しています。表の「形と品目の対応」は、こうした批判を受けている読みです。

データ物理化の研究は、この説を分野の出発点に置きました。Yvonne Jansen（イヴォンヌ・ヤンセン）らの CHI 2015 の論文「Opportunities and Challenges for Data Physicalization」は、冒頭でこう書きます。

More than 7000 years ago, the Sumerians used clay tokens to represent quantitative data well before inventing written language

7000年以上前、シュメール人は書き言葉より前に、粘土トークンで量のデータを表した、という一文です。出典は『How Writing Came About』ですが、「シュメール人」「7000年前」は彼女の示す地域・年代と一致しない、概説的な言い方です。

2017年の Exchanges 誌の対談では、別の論点も出ています。人類学者の Bill Maurer（ビル・モーラー）は、トークンを Bitcoin と並べ、どちらも本質は会計の仕組みだと述べました。見るための表現より、記帳と社会的な保証の道具として読む視点、と整理できます。シュマント＝ベッセラ自身は、数が当初から抽象的だったとみる研究者もいて、解釈が分かれていると語っています。

使い道

一つ目は、凡例を誰が書いたかを確かめることです。形と品目の対応は、古代の使い手が残したものではなく、20世紀の研究者が組み立てた読みです。データ物理化の系譜の起点に置く話も、その上に立っています。古い資料を引くときは、対応表の出どころと、それへの批判を一緒に引くのがよいと言えます。

二つ目は、一つの品物に一つの小片を対応させる設計です。1個が1単位なので、置き場所を変えるだけで、品目別にも、収支別にも、大小順にもまとめ直せます。列や上下の配置は確かめられた事実ではありませんが、単位を一つずつ物にすると並べ替えが自由になることは読み取れます。

三つ目は、一対一の数え方の限界です。油の壺33個を、トークンなら卵形33個で、粘土板なら円3つと楔3つと品目の記号で表します。単位を繰り返す表し方は少ない数を直感的に伝えますが、量が増えると扱いにくくなります。個数をそのまま物の数にする物理化では、どの規模まで数えるかを先に決めておく必要があります。

参考・出典

一次情報

dataphys.org, “5500 BC – Mesopotamian Clay Tokens”（Pierre Dragicevic 追加）：https://dataphys.org/list/mesopotamian-clay-tokens/
Denise Schmandt-Besserat, “Tokens and Writing: the Cognitive Development,” Symbols at ‘Ain Ghazal, ex oriente, Berlin, 2013, pp.56–62：https://sites.utexas.edu/dsb/tokens/tokens-and-writing-the-cognitive-development/ （PDF：https://sites.utexas.edu/dsb/wp-content/uploads/sites/3043/2014/01/TokensWriting_the_Cognitive_Development.pdf ）
Denise Schmandt-Besserat, “Tokens and Writing: The Cognitive Development,” ‘Ain Ghazal Excavation Reports 3, 2.3章, 2018：https://sites.utexas.edu/dsb/?p=578 （Texas ScholarWorks：https://hdl.handle.net/2152/79833 ）
Denise Schmandt-Besserat, “Tokens: their Significance for the Origin of Counting and Writing”：https://sites.utexas.edu/dsb/tokens/tokens/
Denise Schmandt-Besserat, “From Accounting to Writing”：https://sites.utexas.edu/dsb/tokens/from-accounting-to-writing/
Denise Schmandt-Besserat, “Tokens: The Cognitive Significance,” 1999（dataphys.org のリンク先。原文は取得できず未確認）：http://www.laits.utexas.edu/ghazal/Chap1/dsb/chapter1.html
Musée du Louvre, Sb 1932 “Bulle avec empreinte et jetons”：https://collections.louvre.fr/ark:/53355/cl010175963
Wikimedia Commons, “Accountancy clay envelope Louvre Sb1932.jpg”（Marie-Lan Nguyen 撮影、CC BY 2.5）：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Accountancy_clay_envelope_Louvre_Sb1932.jpg

第三者評価

Paul Zimansky, Review of Before Writing, Vols. I–II, Journal of Field Archaeology 20(4), 1993, pp.513–517：https://urkesh.org/attach/Zimansky1993.pdf （JSTOR：https://www.jstor.org/stable/530080 ）
Yvonne Jansen, Pierre Dragicevic, Petra Isenberg, Jason Alexander, Abhijit Karnik, Johan Kildal, Sriram Subramanian, Kasper Hornbæk, “Opportunities and Challenges for Data Physicalization,” CHI 2015：https://doi.org/10.1145/2702123.2702180 （著者版：https://ndownloader.figshare.com/files/41160233 ）
Wilding, D., Rowan, C., Maurer, B., Schmandt-Besserat, D., “Tokens, Writing and (Ac)counting: A Conversation with Denise Schmandt-Besserat and Bill Maurer,” Exchanges 5(1), 2017：https://doi.org/10.31273/eirj.v5i1.196 （https://exchanges.warwick.ac.uk/index.php/exchanges/article/view/196 ）

1年＝0.1インチで6,500年を巻き取る──Barbeu-Dubourg の Machine chronologique（1753）

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

Machine chronologique（年代学の機械）は、天地創造から1750年代までの約6,500年を、1年＝0.1インチの等間隔の目盛りで1本の紙に並べた年表です。紙の長さは約16.5m（54フィート）あります。紙は2本のローラーに巻かれ、ハンドルを回して送ります。読者が一度に見るのは、台の上に広げた約140年分です。1753年にパリで、医師の Jacques Barbeu-Dubourg（ジャック・バルブー＝デュブール）が出しました。

以下は、プリンストン大学図書館の稀覯書キュレーター Stephen Ferguson の論文（1991）、その付録にある Denis Diderot（ドゥニ・ディドロ）の『百科全書』の項目「Chronologique (Machine)」、デザイン史家 Stephen Boyd Davis の記事に沿います。データ物理化の作品を集めた dataphys.org は、この年表を「Not a physical visualization（物理的な可視化ではない）」と注記したうえで載せています。本記事もその前提で、紙の可視化を機械で操作した例として読みます。

1753年、年代学を地理のように見せる

Barbeu-Dubourg（1709–1779）は、パリ大学の医学博士で、薬学の教授でした。Benjamin Franklin（ベンジャミン・フランクリン）の友人でもあります。年表の認可は1752年5月2日付、国王の出版特許は1753年5月28日付です（Ferguson p.192）。

年表は、銅版画35枚を端と端で貼りつないだ1本の紙です。16ページの解説冊子『Chronographie, ou Description des tems』が付き、値段は刷った紙だけなら12リーヴル、「機械つき」は15または18リーヴルでした（Ferguson p.195・p.204）。

作者は解説冊子で、作った理由を地理との比較で書いています。Boyd Davis の英訳です。

Geography has as its object the extent of the earth; Chronology has as its object the succession of time. May not duration be imitated and represented as effectively to the senses, as distinctly as space, and may not intervals of time be as easily counted in degrees?

地理は大地の広がりを、年代学は時の連なりを扱う。時間の長さも、空間と同じくらいはっきり感覚に示せないか。時の間隔も、度で数えるように数えられないか、という問いです。

同じ冊子は、地理を「lively, convenient, attractive」、年代学を「dry, laborious, unprofitable」と対比しています（Ferguson p.196）。作者は自分の図を「tableau mouvant & animé（動く、生きた絵）」と呼びました。

同じ年、ディドロは『百科全書』第3巻の項目で、この図は「知っている人の時間を省き、学ぶ人の手間を省く」と紹介しました（Ferguson p.219）。

1年＝0.1インチ、6,500年で16.5m

年表の骨格は、紙の長さ方向に通した1本の目盛りです。ディドロによれば、目盛りは白と黒を交互にした小さな等しい区画で、区画の数は天地創造から現在までの年数と同じです。1区画が1年で、長さは0.1インチ（英寸）です（Ferguson p.192 注4）。

全区間を同じ縮尺で描いた結果が、約16.5mという長さです。 数字は資料どうしで合います。『Journal de Trévoux』によれば、作者は天地創造からキリスト誕生までを4,700年と数えました（Ferguson p.199 注27）。これに1753年を足すと約6,450年です。0.1インチを掛けると約645インチ、約16.4m になります。全長「54フィート／16.5m」とほぼ一致します。この計算は筆者が確かめたもので、作者の説明ではありません。

縦方向には、国や地域の帯を重ねます。初期は「族長」「カインの子孫」などの区分で、洪水の後はエジプト、中国などの国の帯が増えていきます。最下段は「événements mémorables（記憶すべき出来事）」の行です。ディドロは、目盛りに垂直な線を「同時代の線」、平行な線を「期間の線」と呼びました。

les perpendiculaires à l’échelle chronologique sont des lignes de contemporanéité ; les paralleles à l’échelle chronologique sont des lignes de durée.

縦の線の上に並ぶものは同じ時点、横の線の長さは続いた期間、という意味です。データと見た目の対応をまとめると、次のようになります。

データ	見た目・仕掛け	具体
年	紙の長さ方向の位置。全区間で同じ縮尺	1年＝0.1インチ。白黒交互の区画
10年ごとの区切り	紙の高さいっぱいの点線の縦線	10年ごと
大きな時代区分	目盛りを3つに分ける	天地創造〜ローマ建国、〜キリスト誕生、〜現在
同時代	同じ縦線の上に並べる	「同時代の線」
期間（在位・生涯）	時間軸と平行な線の長さ	始まりと終わりを縦線の端で読む
場所・分類	縦方向の帯	国ごとの帯、最下段に「記憶すべき出来事」
人物と出来事	該当する年の位置に彫った名前と短い句	王・女王・暗殺者・賢人など
始まりの年	名前の頭文字から目盛りへ下ろす点線	1838年版で廃止
職業・性格・道徳的評価	名前の横の小さな記号	約80の類型、約83の記号
一度に見える範囲	機械の台に広げた部分	少なくとも140年
時間の向きの移動	ハンドルでローラー間を巻き取る	左に巻くと現在へ、右に巻くと過去へ

記号は、占星術・錬金術・薬学・キリスト教などの記号を借りたものです。暗殺者は上向きの短剣、暗殺された人は下向きの短剣、医師は蛇、詩人は竪琴です。

等間隔の目盛りには、もう一つの効果がありました。Ferguson は、出来事の多さがそのまま紙の上の密度になると書いています。

A glance at the beginning of the line shows long stretches of time with no recorded events; the end of the line (the 1700s) is dense with them.

年表の初めには記録のない長い空白が続き、終わりの1700年代は出来事で詰まっている、という観察です。

一度に見るのは約140年

作者は16.5m の紙を箱に収めました。ディドロの記述によれば、機械は同じ形の半分2つでできています。それぞれに、年表を広げる台（板B、長さ16プス、幅5プス半）、摩擦を減らす細いローラー、ハンドル付きのローラーが付きます。年表の両端をハンドル付きのローラーに貼り、どちらかを回すと紙が一方から他方へ移ります。

木の箱を開き、2本のローラーのあいだに年表の一部を広げた状態。縦の線と国ごとの帯に、人名と記号が並ぶ

Rare Book Division, Department of Rare Books and Special Collections, Princeton University Library／dataphys.org より引用

ディドロは、台の上に広げられる範囲を「au moins cent quarante ans（少なくとも140年）」と書きました。Ferguson の論文の写真では、A.D. 360〜510 の150年分が開いています。140年は14インチ、約35.6cm で、板Bの長さ（約43cm）に収まります。この換算も筆者の計算です。

使い方は、解説冊子の「Avertissement」に書かれています。

Are you reading a book of history? Then to see at a glance world events covered by the book, just roll the Carte to the relevant years and there it is!

歴史の本を読んでいるなら、その年まで年表を巻けば、同じ時期の世界の出来事がひと目で見える、という説明です。冊子は続けて、アダムまで巻き戻して現在まで進めば、時間軸の全体をたどれるとも書いています（Ferguson p.197–198）。

使わないときは、2つの半分を折り重ねて閉じ、留め金で留めます。

閉じた状態の機械。2本の円筒のカバーと、折り重ねた台、端のハンドルが見える

Rare Book Division, Department of Rare Books and Special Collections, Princeton University Library／dataphys.org より引用

ディドロは、閉じると年表は「à couvert de toutes parts, & fort en sûreté（あらゆる方向から覆われ、とても安全）」になると書いています。dataphys.org は「folded for transport（運ぶために折りたためる）」と書いていますが、持ち運びの目的は一次情報では確かめられませんでした。

「物理的な可視化ではない」という注記

dataphys.org の項目は、Pierre Dragicevic が登録したものです。紹介文は次の一文で始まり、その後に注記が続きます。

Before Joseph Priestley published his famous timelines, Frenchman Jacques Barbeu-Dubourg built a 16-meter long timeline showing 140 years of world history, which can be mechanically scrolled and folded for transport. Not a physical visualization but maybe the first “interactive” timeline representation in history.

Joseph Priestley（ジョゼフ・プリーストリー）より前に、機械でスクロールできる16m の年表を作った。物理的な可視化ではないが、最初の「インタラクティブ」な年表表現かもしれない、という紹介です。

「プリーストリーより前」は合っています。Barbeu-Dubourg の年表は1753年、プリーストリーの『Chart of Biography』は1765年です（Ferguson p.202 注29）。作者も1768年の手紙で、プリーストリーの図は「ほぼ同じ原理」だと書いています。

一方で「140 years of world history」は、年表が扱う期間ではありません。年表は天地創造から1750年代までの全体を描いていて、140年は機械を開いたときに一度に見える範囲です。

注記の「Not a physical visualization」は、表の中の区別と合っています。年・期間・場所・人物の性格は、どれも紙の上の位置・線・文字・記号に対応しています。データの値を物の形や量に変えているわけではありません。機械が受け持つのは、長い紙のどこを見せるかという操作だけです。この特集には、データを物体の形にした作品ではなく、紙の可視化を手で操作する装置として入れています。

第三者はこの年表をどう見たか

Boyd Davis は、等間隔の時間軸の先駆という点から評価しています。

It may be the first to use a constant numerical scale for an entire historical period … And it is interactive - slightly.

歴史の全期間に一定の数値目盛りを使った最初の例かもしれない。そして、わずかにインタラクティブだ、という評です。2015年の論文では、1750年の Barbeau de la Bruyère の Mappemonde と比べています。Mappemonde は、過去にさかのぼるほど1区画の年数を100→200→250→500年と変えました。これに対して Barbeu-Dubourg とプリーストリーは、等間隔の時間軸が必要だという点で「speak with one voice」と論じています。

美術史家の Astrit Schmidt-Burkhardt（アストリット・シュミット＝ブルクハルト）は、機械の側を重く見ます。論考には「CINEMATOGRAPHIC VISION MACHINE」という節があります。

The irreversible timeline on which all historical accounts had hitherto rested could at last be recast as a reversible conceptual model. … The idea of the interactive user was born.

それまで歴史記述が頼ってきた不可逆な時間の線が、ついに可逆な概念モデルに作り替えられた。インタラクティブな利用者という考えが生まれた、という結論です。ただし同じ論考は、紙の長さを約6.5m、記号を65種類と書いていて、Ferguson と Boyd Davis の数値と合いません。

Ferguson は、啓蒙思想の産物として読みます。

Obviously, the ‘machine’ or apparatus itself reinforces the ideological message of the time-line. Its significance lies not only in its content, but also in its physical form.

機械そのものが年表の思想を強めている。意味は中身だけでなく、物としての形にもある、という指摘です。一方で、記号で人を道徳的に評価するやり方は、寓意の伝統につながるとも書いています。売れ行きはよくなかったとみられ、Ferguson は「Apparently only a few machines were sold」と書きました。

使い道

この年表から持ち帰れるのは、縮尺を固定したまま、見える範囲だけを動かす設計です。全体を一枚に収めるなら、古い時代の縮尺を変えることになります。Barbeu-Dubourg は縮尺を守り、長くなった紙をローラーで送る形にしました。

二つ目は、空白を消さないことです。等間隔にしたので、記録の少ない古い時代は空き、1700年代は詰まって見えます。密度の差がそのまま情報になる、と読めます。データが偏っているときに軸を詰めたくなったら、空白が何を語るかを先に考える価値があります。

三つ目は、データの対応と、操作の仕掛けを分けて考えることです。この作品では、データはすべて紙の上にあり、機械は見る範囲を動かすだけです。物を使った作品を作るときも、物がデータを表しているのか、データの見方を操作させているのかを、言葉にしておくと設計がぶれません。

最後に、読者の訂正を受け入れる仕組みです。ディドロによれば、作者は文人に、訂正や意見を書き込んで返してくれれば1部を無料で贈ると申し出ています。プリンストン版には、フランクリンの凧の実験（1752）など、作者本人のものと考えられる手書きの追加もあります（Ferguson p.207）。長い年表を一人で完成させず、読者の意見で直していくつもりだった、と読めます。

参考・出典

一次情報

Jacques Barbeu-Dubourg, Chronographie, ou Description des tems, Paris, 1753（解説冊子と年表35枚）。BnF Gallica：http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k1314025 （本文は未確認。内容は Ferguson と Boyd Davis の引用による）
Denis Diderot, “Chronologique (Machine),” Encyclopédie, vol. 3, 1753. 仏語全文と英訳は Ferguson (1991) 付録 pp.218–226 による。Collaborative Translation Project の英訳：http://hdl.handle.net/2027/spo.did2222.0001.081 （未確認）
Barbeu-Dubourg からフランクリンへの手紙、1768年5月8日：https://founders.archives.gov/documents/Franklin/01-15-02-0067 （本文は未確認。英訳は Ferguson pp.202–203 による）
Stephen Ferguson, “The 1753 Carte chronographique of Jacques Barbeu-Dubourg,” Princeton University Library Chronicle 52(2), 1991, pp.190–230：https://www.princeton.edu/~ferguson/PULC_1991_duBourg.pdf
Princeton Alumni Weekly, “From Princeton’s vault: A chronographic machine,” 2011-04-06：https://paw.princeton.edu/article/princetons-vault-chronographic-machine
dataphys.org, “1753 – Barbeu-Dubourg’s Machine Chronologique”（Pierre Dragicevic 登録）：https://dataphys.org/list/barbeu-dubourgs-machine-chronologique/

第三者評価

Stephen Boyd Davis, “The first modern timeline?,” Chronographics, 2009：https://chronographics.blogspot.com/2009/08/first-modern-timeline.html
Stephen Boyd Davis, “Chronographics at Princeton,” 2009：https://stephenbd.blogspot.com/2009/08/chronographics-at-princeton.html
Stephen Boyd Davis, “French copy of Barbeu-Dubourg now online,” 2011：https://chronographics.blogspot.com/2011/09/french-copy-of-barbeu-dubourg-now.html
Stephen Boyd Davis, “Beholder of All Ages: The History of the World in a French Mappemonde,” Textimage n°7, 2015：https://researchonline.rca.ac.uk/1701/1/boyd-davis.pdf
Astrit Schmidt-Burkhardt, “Learning in the Age of Enlightenment,” George Maciunas Foundation（初出 Bildwelten des Wissens 7(1), 2009）：https://georgemaciunas.com/?p=2803
Wikipedia, “Jacques Barbeu-Dubourg”（経歴の補助として参照）：https://en.wikipedia.org/wiki/Jacques_Barbeu-Dubourg

106点の実測値のあいだを石膏で埋める──Thurston の銅・スズ・亜鉛の合金模型

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

Robert Henry Thurston（ロバート・ヘンリー・サーストン）の合金模型は、正三角形の上の位置で銅・スズ・亜鉛の配合比を、そこに立てた真鍮の針金の高さで引張強さを表した模型です。実際に試験した106点の値を針金の長さにし、針金のあいだを石膏で埋めて、一枚の曲面にしています。完成した面には、針金の先端が点としてのぞいています。

模型は、米国の金属試験委員会のための合金研究（1875〜78年）の中で、M. I. Coster（コスター）が作りました。最初の公表は、1877年8月のアメリカ科学振興協会（AAAS）ナッシュビル大会での Thurston の論文です。以下は、その論文、1878年6月付の委員会報告、Thurston の教科書『Materials of Engineering』Part III、1898年の論文 “Graphic Diagrams and Glyptic Models” に沿って読みます。

1875年、三つの金属の組み合わせは数えきれない

1875年3月25日、大統領が米国の金属試験委員会を任命しました。初会合は同年4月15日です。その中に合金委員会が置かれ、委員長を Thurston が務めました。

Thurston は当時、ホーボーケンの Stevens Institute of Technology の機械工学の教授で、試験もそこで行われました。のちの米国機械学会（ASME）初代会長です。

合金委員会の任務は、合金の性質を実験し、組み合わせの法則を調べることでした。2種類の金属の合金なら、横軸に配合、縦軸に強さをとった平面のグラフで済みます。3種類になると、1877年の論文の言葉では「infinite number of possible combinations」があります。Thurston は1899年に、単純な方法が見つからず、三元合金には長いあいだ手を付けられなかったと振り返っています。

1877年の論文は、研究の目標を次のように書きます。

… any one studying the results of the work should be able to say, with confidence, what would be the precise character of any possible alloy of the three metals which he might propose to make.

最大と最小の点を突き止めたうえで、誰でも、作ろうとする任意の合金の性質を自信をもって言えるようにする、という目標です。試していない合金まで含めて答えを出す点に、模型の役目が書かれていると読めます。

三角形を「領地」として測量する

1877年の論文の題には、「研究を計画する」ことと「結果を目に見せる」ことが並んでいます（Planning Researches / Representing to the Eye）。

方法の土台は正三角形です。三角形の中の点から三辺へ垂線を下ろすと、3本の長さの合計は、どの点でも三角形の高さに等しくなります。高さを100等分すれば、3本の垂線の長さが、そのまま3つの金属の百分率になります。頂点は純粋な金属で、辺の上の点は2金属の合金です。

Thurston は、この三角形を測量すべき土地として扱いました。

Its topography may be studied as systematically and completely as that of any other territory of which the exact boundaries have been determined and marked out.

境界の決まったほかの土地と同じように、三角形の地形を系統立てて、もれなく調べられる、という主張です。

正三角形の中に、10%ずつ内側へずらした同心の三角形が5重に描かれ、頂点にA・B・Cの記号がある図

R. H. Thurston, Proceedings of the AAAS 26 (1878), p.118, Figure 2／Internet Archive より引用（パブリックドメイン）

標本点の選び方も、この図で決まります。図2は、10%ずつ内側にずらした同心の三角形です。その辺の上に10%おきに点を取ると、試験する三元合金の一覧になります。3金属をすべて10%以上含む組み合わせは、論文の表で36通りです。

『Materials of Engineering』Part III によれば、10%刻みの36合金を試した系列で、5/6を超える合金が「comparatively worthless」と分かりました。続く系列では強い領域に絞り、5%刻みの24合金、2.5%刻みの12合金を試験しています。

1877年の論文には、刻みを細かくする理由も書かれています。

at sharp culminations, in points or lines, forming peaks or ridges in our topography, it would be necessary to take another set of points nearer together

地形の頂や尾根のように値が鋭く変わる所では、点をもっと近づけて取り直す必要がある、という指示です。標本点は三角形に均等に並んでいるのではなく、強い合金の領域ほど密になっていると読めます。三角形は結果を描く台であると同時に、次に何を試すかを決める台でした。

針金の林を、石膏で埋める

委員会報告は、模型の寸法を書き残しています。底面は一辺10インチ（約25cm）の正三角形で、100等分されています。頂点には純粋な銅、スズ、亜鉛の引張強さを表す縦の棒を立てました。棒は真鍮の針金で、縮尺は長さ1インチあたり25,000ポンド毎平方インチ（psi）です。

例えば、銅の頂点から1インチの位置には、銅90・スズ10の砲金の強さを表す針金が立ちます。同じように青銅、真鍮、三元合金の点に針金を立て、点の数は106になりました。

1877年の論文は、作り方を手順として書いています。真鍮板に三角形を描き、測った点に、強さに比例した長さの針金を固定する。板で枠を作り、針金が隠れるまで石膏を流し込む。固まったら上から削り、針金の先端がちょうど出たところで止める。

三角形の台の上に、奥の辺に沿って高く盛り上がった山と、手前の頂点へ下っていく斜面を持つ石膏の塊が載っている版画

R. H. Thurston（模型製作：M. I. Coster）, Proceedings of the AAAS 26 (1878), p.119, Figure 3／dataphys.org より引用（原図はパブリックドメイン）

論文によれば、この版画（図3）は Coster の模型の写真から起こしたもので、方法を示すために掲げた図です。

『Materials of Engineering』は、仕上がった面をこう書きます。

the tops of all the wires are just visible, shining points in the now smooth surface of the model

針金の先端が、なめらかになった面の上に、光る点としてかろうじて見える、という描写です。この模型では、実際に測った値（光る点）と、そのあいだを手で補った値（石膏の面）が、同じ表面の上で見分けられると読めます。

データと素材の対応を表にします。

データ	物理的な性質・素材	具体値・縮尺
3金属の配合比（銅・スズ・亜鉛の%）	正三角形の底面上の位置。三辺への垂線の長さが各金属の%	一辺10インチ、100等分。頂点が純金属
2金属の合金（銅–亜鉛、銅–スズ、スズ–亜鉛）	三角形の辺の上の位置	例：銅の頂点から1インチ＝銅90・スズ10
合金の引張強さ	真鍮の針金の長さ（高さ）	1インチ＝25,000 psi
実測した合金	針金1本。完成後は石膏の面にのぞく針金の先端	106点
測っていない配合	針金のあいだを埋めた石膏の曲面	流し込んでから、針金の先まで削り下ろす
強さの等しい配合	水平に切った等高線	0.1インチ間隔＝2,500 psi 刻み
最も強い合金	曲面の最高点	銅55・亜鉛43・スズ2 前後、65,000 psi の等高線の内側
最強の合金そのもの	のちに鋳造した模型の素材	石膏型を原型にして鋳造

縮尺から計算すると、65,000 psi の頂の高さは約2.6インチ（約6.6cm）で、底面の一辺の3割弱です。出典にある寸法ではなく、筆者の計算です。

等高線の地図と、山の頂の合金

委員会報告によれば、模型を0.1インチ間隔の水平面で切ると等高線が得られます。その地図で、どの合金の引張強さも2,500ポンド以内の誤差で分かる、と報告は書きます。地図は「Plate I」として報告に添えられました。『Materials of Engineering』にも、同じ種類の地図が図24として載っています。

上の頂点に銅、左下にスズ、右下に亜鉛を置いた三角形の中に強さの等高線が引かれ、銅と亜鉛の辺の近くに65000の閉じた等高線がある図

R. H. Thurston, Materials of Engineering, Part III, p.425, Fig. 24／Internet Archive より引用（パブリックドメイン）

図24の右寄り、銅と亜鉛の辺に近い所で、等高線が同心の輪になって閉じています。ただし『Materials of Engineering』によれば、この地図の高さの尺度は、ねじり試験の100フィートポンドを引張の25,000 psi とみなして換算したものです。

Thurston は、強い合金の位置をこう書きます。強さの最大の合金は、銅55・亜鉛43・スズ2 に近い点のまわりに集まる。その点は地図では65,000 psi の線に囲まれ、模型では「the peak of the mountain seen at the farthest side — the copper-zinc side」として現れる。

左奥にCu、右奥にZn、手前の頂点にSnと記された三角形の台の上で、奥の銅と亜鉛の辺のあたりが山の頂になっている模型の版画

R. H. Thurston, Materials of Engineering, Part III, p.427, Fig. 25／Internet Archive より引用（パブリックドメイン）

図25は、別の素材の模型です。『Materials of Engineering』によれば、模型は石膏型を原型にして「cast in an alloy of maximum tenacity」、つまり最も強い合金で鋳造されました。図25は、その模型の写真から起こした図です。鋳造の年と、石膏型・鋳造品の現在の所蔵先は、確かめられませんでした。

Thurston は、データの限界も書いています。合金はふつうの鋳造所と同じ条件で、脱酸のフラックスを使わずに作ったため値がばらつき、「Some variations in the model are probably due to such accidental circumstances」と認めています。のちの追試では、純粋な金属とフラックスを使い、最も強い青銅を銅57・亜鉛42・スズ1 と同定しました。模型の頂は、次の試験の出発点にもなったと読めます。

1898年、Thurston は ASME の論文 “Graphic Diagrams and Glyptic Models” で、この方法を「Glyptic System」と名づけました。1877年の論文に、この語はありません。方法の価値については、こう書いています。

we are thus enabled to represent an infinite number of cases from the results of study of a few, and to find a minimum or a maximum, if it exists, whether it happens to be one of the cases selected or not

少数の研究結果から無数の場合を表し、選んだ場合に含まれていてもいなくても、最小や最大を見つけられる、という主張です。

第三者はこの模型をどう見たか

評価は、同時代の報告、のちの金属学、図の歴史研究で論点が分かれます。

金属試験委員会の委員長 T. T. S. Laidley は、1878年6月8日付の報告で、模型を次のように紹介しました。

… is shown at a glance by a model ingeniously devised by Professor Thurston

2種類か3種類の金属で作れる全合金の引張強さが、Thurston の模型で一目で分かる、という評価です。報告は寸法、縮尺、点の数、等高線の精度まで記録しています。模型を、研究成果の要約として扱っていたと読めます。

金属学者の Samuel L. Hoyt は、1914年の Columbia 大学の博士論文で、機械的性質を主に扱う Thurston の仕事を、検討の範囲から外しています。

… since it deals mainly with the mechanical properties, it (and other similar work) will not be considered here.

Thurston の仕事は合金の構造（相）についても推測を述べているが、主に機械的性質を扱っているので、ここでは取り上げない、という判断です。一方で Hoyt は、強さが50,000から65,000へ急に上がり、狭い範囲で5,000まで落ちるという Thurston の結果を、相の境界を示すものとして引いています。

図の歴史では、三角図そのものは Thurston より古いとされます。Richard J. Howarth は1996年の論文で、その起源を18世紀の色の混合の研究に置きました。公開されている参考文献一覧に、Thurston の名は見当たりません。Thurston 自身も、Gibbs が1876年に別の分野でこの原理を提案したと書いています。一方で1899年には、三軸の図を「I think, first employed by me」と書きました。この「最初」は、合金の研究計画に使ったという意味に限って読むのが安全です。

使い道

この模型から持ち帰れるのは、測った点と補った面を、同じ表面の上で区別して見せることです。Thurston の模型では、光る針金の先端が実測で、そのあいだの石膏が補間です。

次に、図を描く前に、標本点の取り方を図で決めていることです。10%刻みで全体を見て、強い領域だけ5%、2.5%と刻みを細かくする。図2の同心三角形は、試験の計画表でした。可視化を、次に何を測るかを決める道具として使っています。

最後に、精度の書き方です。委員会報告は、縮尺（1インチ＝25,000 psi）と等高線の間隔（2,500 psi）を書き残しました。Thurston は、鋳造条件によるばらつきが模型に出ていることも認めています。立体を見せるときも、何をどの精度で読めるかを添える。この模型と報告は、その古い手本と読めます。

参考・出典

一次情報

R. H. Thurston, “On a New Method of Planning Researches and of Representing to the Eye the Results of Combination of three or more Elements in Varying Proportions,” Proceedings of the American Association for the Advancement of Science, 26th Meeting, Nashville, Aug. 1877 (Salem, 1878), pp.114–120. Internet Archive
Report of the United States Board appointed to test Iron, Steel and other Metals, vol. I (Washington: GPO, 1881)。委員長 T. T. S. Laidley による1878年6月8日付の報告、pp.1–4. Internet Archive
R. H. Thurston, Materials of Engineering, Part III (A treatise on brasses, bronzes, and other alloys), 4th ed. revised, §§248–255, pp.416–432. Internet Archive
R. H. Thurston, “Graphic Diagrams and Glyptic Models,” Transactions of the American Society of Mechanical Engineers, vol. XIX (1898), pp.514–550. Internet Archive
R. H. Thurston, Discussion of the paper of Prof. Howe on the Use of the Tri-Axial Diagram and Triangular Pyramid (AIME, 1899). OneMine

第三者評価

Samuel L. Hoyt, On the Copper Rich Kalchoids (Copper Tin Zinc Alloys), PhD thesis, Columbia University, 1914. Internet Archive
Richard J. Howarth, “Sources for a history of the ternary diagram,” The British Journal for the History of Science 29(3), 1996, pp.337–356. doi:10.1017/S000708740003449X Cambridge Core

そのほか（画像の掲載元・経歴の確認）

dataphys.org, “1875 – Robert Henry Thurston’s Glyptic Models”（図3の画像の掲載元。登録：Pierre Dragicevic）. dataphys.org
Wikipedia, “Robert Henry Thurston”（経歴の確認用）. Wikipedia

度数分布を描かずに、落として生み出す──Galton のクインカンクス

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

Francis Galton（フランシス・ゴルトン）のクインカンクス（quincunx）は、今日ゴルトン・ボードとも呼ばれる装置です。鉛玉1粒を1つの個体に、釘の1段を1回の小さな偶然に対応させています。度数分布を図に描くのではなく、玉を上から落とし、下の仕切り箱にたまった玉の柱の輪郭として、装置の中で生み出して見せます。

原器は1873年、ロンドンの Tisley and Spiller が Galton の設計で製作し、いまは UCL（ロンドン大学ユニバーシティ・カレッジ）の Galton Collection にあります。dataphys.org の項目は年を1893年としていますが、UCL の記録では製作は1873年です。以下は、Galton 自身の1877年の講演録と、1889年の著書『Natural Inheritance』に沿って読みます。

1874年、王立研究所で鉛玉を落とす

装置が初めて人前に出たのは、1874年2月27日です。Galton はロンドンの王立研究所（Royal Institution）で “On men of science, their nature and their nurture” と題して講演しました。講演の要旨には、「誤差の頻度の法則」の箇所に “[this was illustrated by many experiments]” と添えられています。1877年の講演でも、この装置を「3年前にまさにこの講堂で使った」と振り返っています。

UCL の記録（LDUGC-063）によると、原器の大きさは 360 × 290 × 52 mm です。統計学史家の Stephen M. Stigler（スティーヴン・スティグラー）は、互い違いにずれた釘が17段あると書いています。

原器には、使い方を書いた銘文があります。Kunert らの論文が、Stigler の『The History of Statistics』（1986）から引いています。

“Charge the instrument by reversing it, to send all the shots into the pocket. Then sharply re-reverse and immediately set it upright on a level table. The shot will all drop into the funnel, and running thence through its mouth, will pursue devious courses through the harrow and will accumulate in the vertical compartments at the bottom, there affording a representation of the law of dispersion.”

本体を逆さにして玉を上部のポケットに集め、すばやく戻して水平な台に立てる。玉は漏斗から「まぐわ」（釘の列）を抜け、下の仕切り箱にたまって、分散の法則を表す、という内容です。

左は逆さにして玉を上部にためた状態、右は戻して下の箱に山ができた状態の複製

展示品：Estes Objethos Atelier、写真：Rodrigo Tetsuo Argenton、所蔵：Matemateca（IME/USP）／Wikimedia Commons より引用（CC BY-SA 4.0）

玉1粒が1つの個体、釘1段が1回の偶然

Galton が装置を詳しく説明したのは、1889年の『Natural Inheritance』第5章です。

“I shall now illustrate the origin of the Curve of Frequency, by means of an apparatus shown in Fig. 7, that mimics in a very pretty way the conditions on which Deviation depends."（p.63）

度数曲線の「起源」を、ずれが生じる条件を巧みにまねる装置で示す、という宣言です。曲線そのものではなく、曲線ができる条件を描こうとした、と読めます。

漏斗の下に五の目状の釘が並び、下の仕切り箱に玉が山形にたまる Fig. 7 と、その変形の Fig. 8・9

Francis Galton『Natural Inheritance』（1889）Fig. 7–9／Wikimedia Commons より引用（パブリックドメイン）

釘は “quincunx fashion”（五の目状）に並べてあり、落ちる玉はどの段でも必ず釘に当たります。そのたびに “darting a step to the right or left”、つまり左右どちらかへ1歩ずれます（p.64）。Galton は、装置の原理をこう書いています。

“The principle on which the action of the apparatus depends is, that a number of small and independent accidents befall each shot in its career. … This illustrates and explains the reason why mediocrity is so common."（pp.64–65）

それぞれの玉に、小さく独立した偶然がいくつも降りかかる。右へのずれと左へのずれはたいてい打ち消し合うので、多くの玉は漏斗の真下近くに落ちる。これが「平凡なもの」が多い理由だ、という説明です。

Galton の文章から、部品と意味の対応をまとめます。

装置の部品	対応させたもの	Galton の言葉と出典
鉛玉1粒	1つの個体（1877年は種子の集団の1つ）	“pellets which serve as representatives of a population of seeds”（1877, p.292）
釘の1段	1回の小さく独立した偶然	“small and independent accidents”（1889, pp.64–65）
釘の段数	値（身長など）を決める独立した要素の数	“corresponds to an equal number of sets of rows of pins”（1889, p.84）
漏斗の出口を通る鉛直線	平均（ずれのない点）	漏斗の口を通る鉛直線（1889, p.65）
仕切り箱の左右の位置	平均からのずれの大きさ	箱の両側の壁が範囲の境界（1877, p.292）
箱にたまった玉の柱の高さ	度数	“the columns of shot that accumulate”（1889, p.64）
柱の頂点を結んだ輪郭	度数曲線	“approximates to the Curve of Frequency”（1889, p.64）

エンコーディングの核は、位置が値、積み上がった高さが度数という2つと読めます。玉1粒が1単位なので、できあがった山は、単位を積み上げたヒストグラムとしても読めます。

段を増やせば幅が、玉を増やせば高さが変わる

1877年2月9日、Galton は同じ講堂で “Typical Laws of Heredity” を講演しました。法則は “begin by showing it in action”、働くところから見せるのがいちばん簡単だと述べ、まず装置を動かします。そして、個々の玉の動きと全体の形を分けて語ります。

“The courses of the pellets are extremely irregular; it rarely happens that any two starting from the same point will pursue the same path from beginning to end; yet, notwithstanding this, you will observe the regularity of the outline of the heap formed by the accumulation of pellets."（1877, p.286）

同じ点から出た2粒が同じ道をたどることはまずない。それでも、たまった山の輪郭は規則的だ、という内容です。1889年の本も、輪郭は “closely of the same shape however often the experiment is repeated”、何度繰り返してもほぼ同じ形になると書いています（p.64）。

釘の列の下の仕切りに、白い玉が中央ほど高く積もった複製

展示品：Estes Objethos Atelier、写真：Rodrigo Tetsuo Argenton、所蔵：Matemateca（IME/USP）／Wikimedia Commons より引用（CC BY-SA 4.0）

山の形を変えるのは何か。Galton は二つの要因を分けて書いています。

釘の段数：段が少なければ、玉はほとんど真下の箱に入り「柱」のようになる。段がとても多ければ、玉は広く散って「水平な棒」のようになる（1877, p.286）。
玉の量：玉を増やすと山は高くなる。しかし、玉の半数が収まる左右の距離は変わらない。この距離が確率誤差 “Prob: Error” で、本の記号では Q です（1889, p.65）。

1877年の講演では、曲線をゴム板に描き、横に伸ばせば散らばりが、縦に伸ばせば数が増えると説明しています。分布の「形」を決める部品と「量」を決める部品が、装置の中で別々になっている、と読めます。

釘と箱を組み替えて、遺伝を説明する

1877年の講演の本題は遺伝でした。Galton はスイートピーの種子の重さを親子で比べていました（Galton 1877, p.290）。そのうえで1874年の装置を下段に残し、上に仕掛けを足します。

上段の箱と落とし戸：親の世代の分布。山の形は、背板に切った曲線のスリットで整え、溢れた玉は背面へ捨てる（p.292）。
中央へ傾いた斜めの樋（shoot）：回帰（reversion）。どの樋も中央の鉛直線へ向かうので、山の幅が縮む（p.292）。
その下の釘の列：同じ家族の中でのばらつき。落とし戸を1つ開けると、真下に小さな山ができる（p.292）。

すべての落とし戸を開けると、小さな山が重なり、最初とそっくりの山に戻ります。世代が変わっても分布の幅が保たれることを、部品の組み合わせで示したわけです。講演録では、Galton が落とし戸を順に開けていく様子が語られています（p.292）。

Stigler は、同じ講演の自然選択を表す装置について、講演録の本文から動く模型があったと読みます（Fig. 3 の説明、p.474）。模型は残っていません。Kunert らは、1877年1月12日の手紙で説明された2段式のクインカンクスは、実際には作られなかったらしいと書いています（p.150）。手紙の2段式と講演の装置が同じものかは、確かめられていません。

1889年の本では、同じ構造を思考実験に使い回します。上の図の Fig. 8 では、装置を途中の高さで水平に切り、中段に箱 AA を挟みます。中段までの確率誤差を a、そこから下を b、全体を q とすると、q² = a² + b² になる、という分散の合成です（pp.67–68）。Fig. 9 では、玉をいったん中央へ寄せてから落とし、形を保ったまま幅だけを小さくします（p.69）。

Galton がこの装置で語ろうとしたのは、遺伝と人間の能力の分布でした。Kunert らは、Galton の主な関心が「生殖の選択による人類の改良」で、そのために eugenics（優生学）という語をつくったと書いています（p.144）。装置の数学と、それを使って語られた主張は、分けて読む必要があります。

第三者はこの装置をどう見たか

思考の道具として：Stigler は2010年の論文で、装置を Galton 自身が回帰に至るための道具として読みます。1877年の斜めの樋は、一見すると結論ありきの “just-so story” に見えると書きます（p.472）。決め手は、装置を “running his quincunx backwards”、逆向きに走らせる発想でした（p.477）。下の箱の玉は、平均すると真上ではなく、より中央寄りから来ている。
数学と文脈の両方を：Kunert、Montag、Pöhlmann は2001年の論文で、装置を “a device, which generates a histogram which is similar to the normal distribution” と位置づけます（p.146）。同時に、Galton の尺度化の方法が人種の能力の一般化に使われ、“corresponded to the prevailing prejudice of that time” だったと指摘しています（pp.145–146）。
物理からの反論：西オーストラリア大学の Kevin Judd は2006年の原稿で、「独立な偶然」という前提そのものを問います。原器を手がかりにした力学モデルを計算機で動かし、玉の動きは二項過程に従わないと結論しました。

“The internet abounds with so called simulations of the quincunx that are not simulations of the mechanical device, but simply simulations of a Binomial process, or random walk.”

ネット上の「シミュレーション」の多くは、装置ではなく二項過程を再現しているだけだ、という指摘です。ただし Judd も、統計モデルの概念上の価値は認めています。

今日この装置は中心極限定理の例示に使われますが（Judd の要旨）、Galton 自身はこの語を使っていません。

使い道

この装置から可視化の仕事に持ち帰れることは、三つあると読めます。

一つめは、結果ではなく、結果ができる仕組みを部品に割り当てることです。見る人は玉と釘を見ながら、なぜ中央が高くなるのかを、部品の名前で説明できます。

二つめは、形を決める要因と量を決める要因を、別の部品に分けることです。段数を変えれば幅が、玉の量を変えれば高さが変わる。チャートでも、データ数に左右される見た目と、分布の性質を表す見た目を分けておくと、比べる人が迷いにくいと読めます。

三つめは、物理モデルは前提まで形にしてしまう、ということです。釘の1段を「独立した偶然」と呼んだ瞬間、その前提も装置に埋め込まれます。Judd の反論は、その前提が実物の玉の動きとずれうることを示しています。可視化の仕組みを人に見せるときは、どの前提を見せているのかも言える必要がある、と読めます。

Galton 自身は、数式に移ったあとも図を手放すなと書いています。

“The visible Schemes are not, however, to be removed too soon from our imagination. It is always well to retain a clear geometric view of the facts when we are dealing with statistical problems, which abound with dangerous pitfalls …"（1889, pp.66–67）

目に見える図を早々に想像から外してはいけない。統計の問題には落とし穴が多いので、事実を幾何学的にはっきり見ておくのがよい、という内容です。クインカンクスは、その「見ておく」姿勢に沿った装置だったと読めます。

参考・出典

一次情報

dataphys.org「1893 – Galton Board」 https://dataphys.org/list/galton-board/
Francis Galton, Natural Inheritance, Macmillan, 1889, pp.62–69, 84. Internet Archive / galton.org の PDF
Francis Galton, “Typical Laws of Heredity”, Proceedings of the Royal Institution 8, 1877, pp.282–301（1877年2月9日の講演）. galton.org の PDF
Francis Galton, “On men of science, their nature and their nurture”, Proceedings of the Royal Institution 7, 1874, pp.227–236（1874年2月27日の講演）. galton.org の PDF
Francis Galton, “Statistics by intercomparison, with remarks on the Law of Frequency of Error”, Philosophical Magazine, 1875. galton.org の PDF
UCL Collections Online, Quincunx, LDUGC-063（製作者、製作年、寸法、銘文）. https://collections.ucl.ac.uk/Details/science/60000062
Galton 文献目録. https://galton.org/bibnew/all.html
画像：Wikimedia Commons Quincunx (Galton Box) - Galton 1889 diagram / Galton box / Tabuleiros de Galton (antes e depois)

第三者評価

Stephen M. Stigler, “Darwin, Galton and the Statistical Enlightenment”, Journal of the Royal Statistical Society: Series A 173(3), 2010, pp.469–482. PDF / 書誌
Joachim Kunert, Astrid Montag, Sigrid Pöhlmann, “The quincunx: history and mathematics”, Statistical Papers 42(2), 2001, pp.143–169. PDF / doi:10.1007/s003620100048
Kevin Judd, “Galton’s Quincunx: random walk or chaos?”, 2006. PDF
Stephen M. Stigler, The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900, Harvard University Press, 1986, pp.275–281（Kunert らの論文 p.147 からの孫引き。本文は未参照）

キーを押す順に、領土の板が部族の地図を覆う──Ives の歴史地図

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

James T. B. Ives（ジェームズ・アイヴズ）の『Historical Map, Showing the Successive Acquisitions of Territory by the United States of America』は、合衆国が領土を得た順番を「キーを押す順番」に、得た範囲を「滑り込む色つきの板」に対応させた地図です。板は、先住民の部族の位置を描いた層の上に、順に重なっていきます。最初のキーで13植民地にあたる16州の板が現れ、最後のキーで1853年のガズデン購入の板が現れます。

地図は1897年ごろの作で、額の大きさは34×24インチです。以下は、当時の教育誌 The School Journal 1897年10月2日号の紹介記事、1911年の教材目録、所蔵館 Boston Public Library の目録、古地図商 Boston Rare Maps の解説に沿って、見る人が操作する順に読みます。

1897年、教育誌に載った「機械仕掛けの地図」

この地図に触れた記事で、いちばん早く確かめられるのは The School Journal 1897年10月2日号です。p.322 の「School Equipment」欄に、“Growth of the United States Shown by a Mechanical Map” の見出しで載りました。この欄は有料広告を載せないと明記しています。記事は地図を「合衆国の成長を見せる機械仕掛け」と呼び、ガラスの下に収めてオーク材の額に入れてある、と書いています。

作者は James Thomas Bostock Ives です。1839年（別の伝記では1840年）にロンドンで生まれ、ロンドン地質学会のフェロー（F.G.S.）でした。1886年にトロントへ移り、のちにニューヨーク、フィラデルフィアで地図を作りながら、地質学、のちに歴史を教えています。1904年にニューハンプシャー州アンドーヴァーへ移り、1915年に亡くなりました。

1911年の New England History Teachers’ Association の目録では、販売名は「The Ives Historical Map」、価格は15ドルでした。Boston Rare Maps は、32枚組の Foster Historical Charts が20ドルだった時代の15ドルだ、と書いています。

項目	内容
年代	1897年ごろ（BPL 目録は「approximately 1897」）
発行	刷りにより、フィラデルフィア（Academy of Natural Sciences）とニューヨーク（340 Fourth Avenue）
大きさ	額で34×24インチ
機構	地図の層を何枚も重ね、切り抜いたブリキの滑車につなぎ、木のレバーで動かす
所蔵	Boston Public Library（Leventhal Map & Education Center）。Boston Rare Maps によれば、ほかに Clements Library、Peabody Essex Museum、中西部の個人蔵

dataphys.org では「1896 – James Ive’s Mechanical Teaching Map」として載っています。名前は Ives が正しく、「Mechanical Teaching Map」は説明の言い回しです。1896年という年は、根拠を確かめられませんでした。

灰色の川の地図に、部族の色を置く

板をすべて引き出した状態で見えるのは、いちばん下の地図です。School Journal は、その中身をこう書いています。

Printed in neutral gray is shown, first, a simple river map of the United States. On this, grouped in distinctive colors, and arranged linguistically according to the map accompanying the eleventh census, are shown the locations of the various Indian tribes originally occupying the United States.

まず、中間的な灰色で刷った、簡素な合衆国の河川図がある。その上に、もともと合衆国の地に住んでいた部族の位置を、色でまとめて示す。部族は、第11回国勢調査（1890年）の付図に従い、言語の系統で分けてある、という説明です。

合衆国の範囲に部族のグループ名が大きく刷られ、右下に獲得の凡例、額の下辺にレバーが並ぶ状態

James T. B. Ives／Boston Rare Maps より引用

この層には、初期の入植地も載ります。英・仏・西の入植地を色つきの点で示し、色が国籍を表します。点ごとの番号から、付属の凡例で名前と年を引けます。1911年の目録は、板を引き出した状態を「the virgin country before European occupation」、つまりヨーロッパ人の占有以前の土地を示すもの、と説明しています。

Boston Rare Maps によれば、層は「8組の切り抜き」でできています。各組の下の層には、主な水系と先住民の名を刷ります。上の層には、1893年時点の州境、主要都市、インディアン居留地などを刷ります。上の層がレバーで滑り込み、下の層を覆います。

キーを押すたびに、領土の板が滑り込む

操作は、額の下辺に並ぶキーで行います。Boston Rare Maps は木のレバー、BPL の目録はレバーと書いています。

On touching the first of a row of keys below the lower edge of the frame, a colored segment slides into view, representing the 16 states corresponding to the 13 original colonies.

額の下辺に並ぶキーの1つ目に触れると、色つきの板が滑り込んでくる。13植民地にあたる16州を表す板だ、という説明です。

東海岸の16州の範囲だけが州境と地名の刷られた板に替わり、西側にはまだ部族名が見えている状態

James T. B. Ives／Boston Rare Maps より引用

1つ目の板は、もう一つのことも示します。現在の16州の境界が、フランス、のちに英国が「植民地の正しい範囲」だと主張した分水界を、どれだけ越えているかです。2つ目のキーは、13州とミシシッピ川のあいだの地域を出します。1911年の目録は、この板が1つ目と「色の違う」板だと書いています。3つ目はルイジアナです。

東部、ミシシッピ川までの地域、ルイジアナ、フロリダの板が出て、西部にはまだ部族名が残っている状態

James T. B. Ives／Boston Rare Maps より引用

School Journal は、ここから先をひとまとめに書きます。

So each accession of territory down to the Gadsden purchase in 1853 is shown on the map by pressing a different key. Eleven red dots indicate the western movement of the center of population.

1853年のガズデン購入まで、領土の獲得はそれぞれ別のキーを押すことで地図に現れる。11個の赤い点が、人口重心の西への移動を示す、という文です。11という数は、1790〜1890年の国勢調査11回分にあたると読めます。ただし、記事にはそう書かれていません。

Boston Rare Maps は、獲得を9つの段階に数え、1783年のパリ条約、1819年のフロリダ、1845年のテキサス併合などを挙げています。1848年のグアダルーペ・イダルゴ条約の板には、誤って「1850 Texan Cession」と刷られているそうです。

すべての板が出て、合衆国本土が州境の刷られた板で覆われ、北西部が青、南西部が赤茶の板になっている状態

James T. B. Ives／Boston Rare Maps より引用

当時の記述から、データと見た目・素材の対応をまとめると、次のようになります。

データ	見た目・素材	具体	出典
地形（河川網）	いちばん下の層。灰色で刷った河川図	1911年の目録は「government river map」と呼ぶ	School Journal、1911年目録
先住民の部族の位置	下の層に、色でまとめて刷る	色のまとまり＝言語系統（1890年国勢調査の付図による）	School Journal
初期の入植地	色つきの点。色＝国籍	点の番号から、凡例で名前と年を引く	School Journal
領土の獲得（どこを）	滑り込んで下の層を覆う、色つきの板	隣り合う板は色を変える	School Journal、1911年目録
獲得の順番（いつ）	額の下辺に並ぶキー（レバー）の順番	1つ目が16州、最後が1853年のガズデン購入	School Journal、1911年目録
植民地本来の範囲との差	1つ目の板の境界と、分水界のずれ	―	School Journal
人口重心の西への移動	赤い点の列	11個	School Journal
現在（1893年ごろ）の地理	板の上に刷った州境、主要都市、居留地	―	Boston Rare Maps、BPL 目録

獲得の順番を受け持っているのは、色や位置ではなく、見る人がキーを押す順番だと読めます（人口重心の西への移動だけは、赤い点の位置で示されます）。地図は1枚の額のまま、獲得の時間は手の操作の側に移されている、と読めます。

地層の地図から、領土の地図へ

Ives は、歴史地図の前に地質の地図を作っていました。The American Naturalist 1895年10月号に、Ives Strata Map と Ives Altitude Map の広告が載っています。

広告によれば、地層図は地層の累重（Superposition）や露頭を示し、カードを曲げれば褶曲も示せます。高度図は表面に浮き彫りを施し、高さを強い対比の色で塗り分けています。

広告は、この2つが1893年のシカゴ万博で賞状とメダルを受けたと書きます。万博のペンシルヴェニア州出品目録にも「Strata and Altitude Maps」とあります。Boston Rare Maps によれば、歴史地図の上の余白には、このメダルのラベルが貼られています。

1923年の Encyclopedia of Connecticut Biography は、Ives を「Ives Strata Map と Ives Historical Map の発明者」と紹介しています。地層を重ねて見せる仕組みを、領土を重ねて見せる仕組みへ移した、と読めます。ただし、Ives 自身がそう書いた資料は見つかっていません。Ives 本人が書いた解説文の本文は、確かめられませんでした。

第三者はこの地図をどう見たか

1897年の School Journal は、この地図が合衆国の歴史の授業を面白くする助けになる（「make interesting the teaching of United States history」）と書きました。仕掛けは、授業の道具として紹介されています。

所蔵館の Leventhal Map & Education Center は、2023年の催し「From The Vault: Mechanical Maps」の記事で、物語の偏りを指摘しました。

The map told a story of the seemingly inevitable process of expansion and emphasized nation-building by treaties rather than the violence of war.

地図は、拡大があたかも必然の過程だったかのような物語を語り、戦争の暴力より条約による国づくりを強調した、という評価です。

古地図商の Boston Rare Maps は、作者の意図は分からないとしたうえで、機構そのものを読みます。

However the basic design of the mechanism conveys an impression, in keeping with the myth of Manifest Destiny, of a process both orderly and inevitable. It also conveys—at least to our modern sensibility—a sense of the tragedy that befell a civilization that was literally effaced from the map.

機構の基本的な設計が、「明白な天命」の神話に沿って、整然として必然的な過程という印象を伝える。同時に、少なくとも現代の感覚には、文字どおり地図から消された文明の悲劇も伝える、という読みです。

2019年の展覧会で、ケースに入って展示された歴史地図。板がすべて出て、右下に年代と獲得名の凡例が見える

Courtesy Aram Boghosian／WBUR より引用

2019年、この地図は Leventhal の展覧会「America Transformed: Mapping the 19th Century」に出ました（中西部の個人蔵からの借用品）。WBUR の Frank Redner による展覧会の記事は、冒頭写真がこの地図です。Redner は Upper Sioux Community の一員です。

展示では、館の解説の横に、先住民の側からの「Viewpoint」が並びました。記事はその論点を「Native concepts about land are not two-dimensional」と紹介しています。土地についての先住民の考えは二次元ではない、という言葉です。Ives の地図だけを指した言葉ではありませんが、平らな層を重ねるこの地図を見るときの手がかりになる、と読めます。

使い道

一つ目は、操作の順番が時間の軸になることです。キーの並びが年代の並びで、押すたびに一歩進みます。いまのステップ式の時系列地図に通じる、と読めます。ただし、直接の影響関係を示す資料はありません。

二つ目は、どこで区切るかが、そのまま歴史の語り方になることです。この地図では、一歩が一つの領土の獲得（板1枚）にあたります。Leventhal が「条約による国づくり」の強調を指摘したのは、この区切り方に向けた言葉だと読めます。時系列を段階に分けるとき、段階の単位を何にするかは、データではなく編集の判断です。

三つ目は、重ね順が意味を持つことです。部族の層は下にあり、領土の板がそれを覆います。デジタルの地図でも、どの層を下地にし、どの層を上に載せるかは、表示の設定である前に主張になります。Boston Rare Maps が「地図から消された」と書いたのは、この重ね順に向けた言葉だと読めます。

四つ目は、覆ったものを戻せることです。1911年の目録が書くとおり、板を引き出せば部族の層が現れます。覆う設計を選ぶなら、覆われた側へ戻る操作も同じ重さで用意しておく。この地図は、その両方を1枚の額に入れていました。

参考・出典

一次情報

Boston Public Library 目録レコード「Historical Map, Showing the Successive Acquisitions of Territory by the United States of America」：https://bpl.bibliocommons.com/v2/record/S75C8129750
The School Journal, Vol. 55, No. 12（1897年10月2日）p.322「Growth of the United States Shown by a Mechanical Map」：https://archive.org/details/sim_school-journal_1897-10-02_55_12 （全文テキスト：https://archive.org/download/sim_school-journal_1897-10-02_55_12/sim_school-journal_1897-10-02_55_12_djvu.txt ／ Google Books 版：https://books.google.com/books?id=ov1KAAAAYAAJ&pg=PA322 ）
New England History Teachers’ Association, A Catalogue of the Collection of Historical Material, Simmons College, Boston, 1911「The Ives Historical Map」の項：https://archive.org/details/catalogueofcolle00newerich （同じ文面が The History Teacher’s Magazine 1911年4月号にもある：https://archive.org/details/sim_social-studies_1911-04_2_8 ）
The American Naturalist, 1895年10月号の広告（Ives Strata Map / Ives Altitude Map）：https://archive.org/details/american_naturalist_189510
Encyclopedia of Connecticut Biography, 1923, Ives 家の項：https://archive.org/details/encyclo07unse
Catalogue of the Exhibits of the State of Pennsylvania and of Pennsylvanians at the World’s Columbian Exposition, 1893：https://archive.org/details/catalogueofexhib00penn
Leventhal Map & Education Center, “Highlights from From The Vault: Mechanical Maps”（LMEC Staff, 2023年5月30日）：https://www.leventhalmap.org/articles/highlights-from-from-the-vault-mechanical-maps/
Leventhal Map & Education Center の X（Twitter）投稿, 2019年5月23日：https://twitter.com/bplmaps/status/1131571980770193409
dataphys.org「1896 – James Ive’s Mechanical Teaching Map」（Pierre Dragicevic 登録、Jason Forrest 提供）：https://dataphys.org/list/james-ives-mechanical-teaching-map/

第三者評価

Boston Rare Maps, “Ingenious mechanical map of United States territorial expansion”（Inventory ID: BRM3857）：https://bostonraremaps.com/inventory/mechanical-map-of-united-states-territorial-expansion/
Frank Redner, “This Map Exhibit Draws A Darker U.S. History — Of Expansion Into Native Lands,” WBUR, 2019年10月14日：https://www.wbur.org/news/2019/10/14/boston-public-library-native-americans-maps-united-states
Jonathan Crowe, “New Leventhal Exhibition: America Transformed,” The Map Room, 2019年5月9日（展覧会の会期）：https://www.maproomblog.com/2019/05/new-leventhal-exhibition-america-transformed/

ツイートの件数を高さに削り、話題別のヒートマップを映す──emoto

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

emoto（エモト）のデータ彫刻は、ロンドン2012五輪をめぐる英語のツイートを、時刻と感情の段階ごとに数え、その件数を高さにして削り出したものです。大会の1日を1枚の板にして、17枚を横に並べています。その上に、話題別のヒートマップを投影しました。来場者は手元のノブで話題を切り替え、時間を動かして見られます。

制作は Moritz Stefaner（モーリッツ・ステファナー）、Drew Hemment（ドリュー・ヘメント）、Studio NAND の三者です。以下は、公式サイト emoto2012.org、Hemment が ISEA2013 に書いた論文、Stefaner の Truth & Beauty のページ、The Creators Project による作者インタビューに沿って読みます。

1,250万件のツイートを、3つの形で見せる

emoto は、FutureEverything のプロジェクトとして、Cultural Olympiad と London 2012 Festival のために委嘱されました。発案者でプロジェクトディレクターは Hemment、リードデザイナーは Stefaner です。物理彫刻のデザインは、Studio NAND（Stephan Thiel、Steffen Fiedler、Jonas Loh）が主導しました。

データは、2012年7月27日の開会式から8月12日の閉会式まで、Twitter の公開APIで集めた英語のツイートです。件数は、Hemment の論文で「12.5 million」、公式サイトで「12 million English tweets」です。各ツイートには Lexalytics の Salience Engine が感情のスコアを付け、−6（very negative）から +6（very positive）までの等幅のビンに振り分けました。話題（競技、選手、国など）は、あらかじめ決めたリストで分けています。

Hemment は、見せ方を三つと書いています。

Presentation was in three forms: a real-time sentiment visualisation web application, data journalistic analysis of the Games, and a physical interactive data sculpture.

リアルタイムのWebアプリ、データジャーナリズムの分析、物理的でインタラクティブなデータ彫刻の三つ、という説明です。

大会の写真からツイート、感情の分類を経て、リアルタイム可視化、データジャーナリズム、データ彫刻の3つの出力へ分かれる流れ図

Moritz Stefaner／Truth & Beauty「emoto」より引用

Web版は、大会中の「いま」を見せました。彫刻は大会が終わってから作られ、2012年9月7〜9日、プレストンで開かれた WePlay（London 2012 Festival の一部）で初めて展示されました。2013年には北京の CAFA Art Museum の Information in Style 展にも出ています。

暗い台の上に、青く照らされた切削板が並ぶ。手前に DAY 3、15:00、DAY（右端は切れている）の文字が映り、奥の壁には横長の sentigraph が掛かっている

Moritz Stefaner・Drew Hemment・Studio NAND／Truth & Beauty「emoto」より引用（同じ写真は ISEA2013 論文の Fig. 2「emoto data sculpture and sentigraph」、CC BY-NC-SA 3.0）

データの取得は、公開の直前に崩れかけました。論文によると、当初は全ツイートを流す Firehose の拡張版を、データ再販業者を通じて使えるはずでした。Twitter が規約を締めると、公開直前にその業者から、データも派生した知見もどんな形でも公開表示できないと伝えられます。チームは2週間でインフラを作り直し、1日4億件の約1%にあたる公開APIに切り替えました。

Hemment は、このデータの限界も書いています。英語のツイートだけで、Web版の利用者は65%を超えて英米加豪の4か国からでした。

Such a limited perspective does not represent ‘what the world thinks.’

限られた視点は「世界がどう考えているか」を表さない、という一文です。感情分析の精度の評価はプロジェクトの範囲外で、BBC が悪いニュースを報じると BBC に負のスコアが付く、といった取り違えも起きたと書いています。

グレーのヒートマップを、高さに削る

彫刻の作り方は、Stefaner がインタビューで具体的に話しています。

The basis for its creation process are 2D-graphics, basically gray-tone ‘heat-maps,’ which show the aggregated number of tweets per hour for each sentiment-level in a small rectangle. The lighter the rectangle, the higher the number of tweets for this hour and sentiment-level and the higher the elevation of the sculpture at this point. This results in the rollercoster-like bands you see in the sculpture.

もとは平面のグレーのヒートマップです。1時間ごと、感情の段階ごとに、ツイート数を小さな長方形にまとめる。明るい長方形ほど件数が多く、彫刻のその点も高くなる。それが、ジェットコースターのような帯になった、という説明です。

平面のヒートマップでは色の明るさが担っていた件数を、彫刻では高さが担っています。 Studio NAND の Stephan Thiel（シュテファン・ティール）の言葉では、高さは「a third dimension in addition to time and sentiment-score」です。時間と感情の段階は、板の上の位置に残りました。Stefaner は、彫刻には「all tweets we have collected for emoto」が入っているとも述べています。

論文などは、高さが「emotional highs and lows」を示すと書いています。これは比喩と読めます。作り方の説明に従えば、高さは件数で、感情は帯の位置です。

素材は Chemiwood というポリウレタンフォームで、CNC で切削しました。Thiel によれば、3Dプリントのきれいな面より、切削ヘッドの跡が残るほうを好んだそうです。表面は、投影に向くマットなグレーの二液性塗料で仕上げています。

作者の説明と筆者の読みをまとめると、データと見た目・素材の対応は次のようになります。

データ／変数	物理的な性質	具体値・補足
大会の1日	1枚の板	17枚を横に並べる
時刻	板の上の横方向の位置（筆者の読み）	1時間ごと。17枚で大会全体の時間軸になる
感情の段階	板の上の縦方向の位置（帯、筆者の読み）	−6〜+6 のビン
その時刻・その段階のツイート数	削り出した面の高さ	元のヒートマップで明るいほど高い
すべての話題のツイート	彫刻の形そのもの	収集した全ツイート
話題別のストーリー	彫刻に重ねる投影（ヒートマップ）	ノブで切り替える
その時刻に最もリツイートされたツイート	彫刻の横に文字で表示	カーソルのある1時間から選ぶ
素材と仕上げ	Chemiwood を CNC で切削、グレーのマット塗装	切削の跡を残す

感情の段が何段だったか（0 を含むかどうか）は、一次資料では確かめられませんでした。

話題を投影で重ね、ノブで切り替える

彫刻の形は、すべてのツイートで決まっています。話題ごとの違いは、上に投影する光が受け持ちました。公式サイトによれば、大会中に見つけたテーマごとのヒートマップを投影し、来場者はコントローラーでテーマを移り、「explore our archive」できました。

切削した板の上に青緑の光が投影され、板の奥にトム・デイリーへの応援ツイートが文字で映っている

Moritz Stefaner・Drew Hemment・Studio NAND／Drew Hemment「emoto – Visualising the online response to London 2012」（ISEA2013）Fig. 6 より引用（CC BY-NC-SA 3.0）

Stefaner によれば、いくつもの話題を「high-level stories」にまとめました。Team GB のストーリーには、個々の選手の話題などが入ります。選ぶときは sentigraph を使って「data-driven ‘hunt’」を行い、現実と同じくデータにも表れた話題と、One Direction のようなデータ上の面白い人工物の両方を残したそうです。

操作は、Griffin PowerMate という回すノブ一つです。Thiel の説明では、押すとテーマが切り替わり、回すと時間軸上のカーソルが動きます。カーソルのある1時間で最もリツイートされたツイートが、彫刻の横に表示されました。

展示に出したツイートと話題は、Stefaner のサイトのインタラクティブ・ヒートマップでも見られます。話題ごとに横長の帯が並び、行にマウスを重ねると、その時刻に最もリツイートされたツイートが出ます。

「Olympic sentiment heatmaps」と題した図。全話題、Team GB、Phelps／Lochte、Tom Daley などの話題ごとに、横長のヒートマップの帯が縦に並ぶ

Moritz Stefaner／well-formed-data.net「emoto data sculpture」より引用

形で全体を固定し、光で部分を見せる分担と読めます。投影を切り替えても、下の起伏は変わりません。ある話題の盛り上がりが大会全体の量のどこに重なるかを、同じ台の上で見比べられます。なお、投影の色が正と負のどちらを表したかは、一次資料で確かめられませんでした。

立体にして、何が変わったか

Stefaner は、彫刻の位置づけをこう書いています。

In many ways the crowning piece of the project, and a conceptual counterpoint to the ephemeral web activities, our data sculpture preserved the more than 12 million tweets in physical form.

プロジェクトの頂点であり、移ろうWebの活動への概念上の対位として、1,200万件を超えるツイートを物理的な形で保存した、という説明です。

Thiel は、立体にした利点をいくつか挙げています。

Creating a three-dimensional sculpture helped people understand the displayed dimensions in the data more quickly and naturally. … This is often more immediate than encoding multiple variables in two-dimensional space.

来場者はデータの次元をより早く自然に理解した。平面に複数の変数を詰めるより直接的なことが多い、という言葉です。空間の大きさで量を強調できたこと、人が一緒に見て話し合えることも挙げ、「if all the lights are off, it’s still an object which represents information」と述べました。

難しさも、Thiel は書いています。画面ならビューを自由に組み替えられるが、大きな彫刻は扱い方を縛る、という点です。

If you have a massive sculpture, this sets a limitation on how you can work with it, also in terms of interactivity

投影とノブは、この制約への答えと読めます。削った形は一度きりで変えられない。変えたい部分は光と文字に任せた、という分け方です。

論文の注によれば、チームは Twitter に、削った作品は「far removed from the data stream」で元の情報を組み立て直せない、と主張しました（交渉は実らず）。

開幕前の Andy Kirk の記事は「19 plates」に削ると伝えています。完成品は17枚で、変更の理由を書いた資料は見つかりませんでした。

第三者はこの作品をどう見たか

開幕前の2012年7月19日、Andy Kirk は Visualising Data で、emoto を「One of the most ambitious, unique, multi-faceted and fundamentally exciting projects」と紹介しました。完成前の記事です。

The Creators Project の Julia Kaganskiy は、2012年9月20日の記事で、彫刻を次のようにまとめています。

Peaks and valleys are etched into the plates to indicate the volume of tweets per hour, and a heat map of color gradations is projected on top to show the public’s feelings towards a particular topic

板の起伏が1時間あたりの量を示し、投影した色の濃淡が話題への感情を示す、という要約です。同じ記事は彫刻を「9.5 meter long」と書いていますが、公式サイトと論文では、9.5m（論文では9m）は壁の sentigraph の長さです。彫刻の寸法は、一次資料では確かめられませんでした。

Information is Beautiful Awards 2013 では、インスタレーションが審査の対象になり、ショーケースのページには Bronze と Data visualization の表示が付いています。説明文は、彫刻を「its core component」と呼んでいます。

使い道

まず、平面のヒートマップを立体にするときの置き換え方です。2つの軸は位置に残し、色の明るさで表していた件数だけを高さに移す。元の図と一対一で対応するので、何が高さになったかを取り違えにくくなります。

次に、変わらない部分と変わる部分を分けることです。emoto は、全ツイートで決まる形を削り、話題ごとの違いを光で重ねました。全体を素材に、部分を投影や文字に任せると、一つの台で何通りもの見方ができます。

三つ目は、媒体ごとに役割を変えることです。Web版は大会中の「いま」を流し、sentigraph は分析を語り、彫刻は終わった大会を保存しました。

最後に、データの偏りを作品の外に書き残すことです。起伏が1%の英語のサンプルだということは、形からは分かりません。Hemment の論文のような記録が、作品を読むための前提になります。

参考・出典

一次情報

emoto 公式サイト：https://emoto2012.org/
Drew Hemment, “emoto – Visualising the online response to London 2012,” ISEA2013 Proceedings（PDF）：https://emoto2012.org/downloads/emoto_published.pdf （投稿版：https://www.isea-symposium-archives.org/wp-content/uploads/2021/07/ISEA2013_108_DrewHemment-Emotovisualising.pdf 、書誌：https://www.research.ed.ac.uk/en/publications/emoto-visualising-the-online-response-to-london-2012/ ）
Moritz Stefaner, Truth & Beauty「emoto」：https://truth-and-beauty.net/projects/emoto （Markdown 版：https://truth-and-beauty.net/projects/emoto.md ）
Truth & Beauty, インタラクティブ・ヒートマップ：https://truth-and-beauty.net/assets/extras/emoto/heatmap/
Moritz Stefaner, well-formed-data.net「emoto」（2012-07-31）、「emoto data sculpture」（2012-09-20）：https://well-formed-data.net/archives/tag/emoto/
Moritz Stefaner, Drew Hemment, Gerrit Kaiser, 講演スライド（Strata London, 2012年10月）：https://speakerdeck.com/moritzstefaner/emoto-visualising-the-online-response-to-london-2012
Studio NAND, “emoto — The interface explained”（Vimeo, 2012-07-30）：https://vimeo.com/46615102
Lancaster EPrints の書誌：https://eprints.lancs.ac.uk/id/eprint/61698
作者インタビュー（Stefaner と Thiel の発言）、The Creators Project / VICE：https://www.vice.com/en/article/data-visualization-sculpture-shows-twitter-reactions-to-london-2012-olympic-games/
dataphys.org, “Emoto: Projection Augmented Heatmaps of Twitter Data”：https://dataphys.org/list/emoto-projection-augmented-heatmaps-of-twitter-data/

第三者評価

Andy Kirk, “’emoto’: Visualising the emotional response to London 2012,” Visualising Data, 2012-07-19：https://visualisingdata.com/2012/07/emoto-visualising-the-emotional-response-to-london-2012/
Julia Kaganskiy, “Data Visualization Sculpture Shows Twitter Reactions To London 2012 Olympic Games,” The Creators Project / VICE, 2012-09-20：https://www.vice.com/en/article/data-visualization-sculpture-shows-twitter-reactions-to-london-2012-olympic-games/
Information is Beautiful Awards 2013, “emoto installation”：https://www.informationisbeautifulawards.com/showcase/68-emoto-installation

品質問題1件をブロック1個に置く──GM と WellStar の LEGO ボード

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

General Motors（GM）の LEGO ボードは、品質問題1件をブロック1個にし、ブロックの色で車両の部位を、大きさで問題の深刻さを、ボード上の位置で原因究明から解決策、結果までのどの段階にあるかを表すボードです。各ブロックには識別番号と発見日が付きます。GM と、米ジョージア州の病院グループ WellStar Health System が共同で作り、2012年3月26日に発表しました。両社はこの方式を「3-D Visualization」と呼んでいます。

出典の軸は、GM のプレスリリース（2012年3月26日）です。元のページは現在は消えていて、本文は業界団体のニュースレター Naylor Network に転載された全文で読みます。ThoughtWorks の P2 Magazine（2013年）は、同じボードをリリースとは違う読み方で説明しています。そこで、リリースの説明と P2 の説明は節を分けて書きます。データ物理化の目録 dataphys.org が出典に挙げる Fast Company の記事は、本文を確認できませんでした。

2012年3月、自動車会社と病院が同じ道具を発表する

リリースによれば、二つの組織の協力は病院の救急から始まりました。GM のクロスオーバー車のチームが、リーダー育成の一環で WellStar を招き、救急部門のトリアージについて話してもらったのです。その後 GM は、医師や看護師がリーン手法を学べるよう、WellStar の研修センターへ模擬の組立ラインを寄贈しました。

WellStar は、ジョージア州マリエッタに本拠を置く、5つの病院からなる非営利の医療法人です。ボードは、GM のチーフエンジニア Tim Herrick（ティム・ヘリック）と、WellStar の業務改善の責任者 Dennis Pastor（デニス・パスター）のブレインストーミングから生まれました。パスターは以前 GM にいて、オハイオ州ロードスタウン工場で組立の production superintendent を務めました。試作は1週間でできた、とリリースは書いています。

眼鏡の男性が、木枠で囲んだ黒い LEGO の基板にブロックを置いている。手前には白いラベルを貼った黄色や橙のブロックが何段にも積まれている

GM・WellStar の報道用写真とみられる（撮影者不明）／List of Physical Visualizations（dataphys.org）より引用

リリースに書かれた使い道は、次のとおりです。

組織	使い道（リリースの記述）
GM	保証修理につながる問題の追跡。設計変更と予算の追跡にも世界中で展開中。デジタル版も開発した
WellStar	診療所の定刻開始、財団の5年募金計画、医療の質の指標、医師の保険者登録の工程改善（この1枚で年100万ドルの削減見込み）

GM 側の効果は、「将来の保証修理を防ぐ変更を実施するまでの時間を、33%減らせる可能性がある」と書かれています。原文は “could reduce” で、実測ではなく見込みです。

1件を1個に、色・大きさ・位置を割り当てる

ボードの仕組みは、リリースの一段落にまとまっています。

“3-D Visualization builds on GM’s Problem Resolution Tracking System. If a transmission case breaks on a durability test vehicle, a problem resolution report documents the problem, and its corresponding LEGO block goes on a LEGO board. The block color identifies the area on the vehicle and the block size denotes severity; the bigger the block, the bigger the problem. Each block has an identification number and date of discovery, and the board shows its progress from root cause to solution to outcome. 3-D Visualization is applicable to any process that has volume and aging.”

土台は、GM の問題解決の追跡の仕組みです。耐久試験車のトランスミッションケースが壊れたら、報告書が1通書かれ、対応するブロックが1個ボードに置かれます。色は車両の部位、大きさは深刻さで、大きいほど問題も大きい。ブロックには識別番号と発見日が付き、ボードは原因から解決策、結果への進み具合を示します。量（volume）と経過時間（aging）のある工程なら使える、と結ばれています。

データ	ボードでの表し方	データの型
問題1件（報告書1通）	LEGO ブロック1個	単位（1件＝1個）
問題が起きた車両の部位	ブロックの色	カテゴリ
問題の深刻さ	ブロックの大きさ	順序
問題の識別	ブロックに付けた識別番号	名義（文字）
発見した日	ブロックに付けた日付	時間（文字）
原因→解決策→結果の段階	ボード上の位置	順序（工程の段階）
解決した	ブロックをボードから外す	状態（次の節の発言による）

公開資料に書かれていないこともあります。色と部位の対応表、大きさの段階の数、ボードの寸法、ブロックの総数は、どれも見当たりません。

木枠のボードの上に、白いラベルを貼った黄色・橙・青・緑のブロックが、高さの違う柱のように並んでいる。奥の男性が手元でブロックを扱っている

GM・WellStar の報道用写真とみられる（撮影者不明）／Torque News より引用

報道用の写真では、ブロックに白いラベルが貼られ、番号が印字されているのが見えます。リリースの言う識別番号と読めます。多くのブロックは縦に積まれ、高さの違う柱になっています。リリースの「大きさ」が平面の広さか、積んだ高さかは、リリースからは分かりません。

最後の一文の volume と aging は、この表の読み方を示していると読めます。ブロックの数で、問題がどれだけあるかが分かる。位置と発見日で、どの問題がどの段階に、いつから留まっているかが分かる。量と滞留を一枚で見渡すための割り当てです。

「表計算の1行」ではなく、ボードの上の1個

GM で現行車種の品質を担当するシニアマネージャー、Jamie Pickett（ジェイミー・ピケット）は、リリースでこう話しています。

“3-D Visualization allows us to look at issues more holistically. By visually representing a problem it is easier to see the whole scope of it and where the opportunities lie. And, unlike a line of data in a spread sheet, seeing a problem as a block on a board is a strong motivator for finding a solution to get it off the board.”

問題を全体として見られ、広がりと手を打てる場所が分かりやすい。表計算の1行と違い、ボードの上のブロックは、解決して外したいという強い動機になる、という趣旨です。

比べている相手は、表計算の1行です。表の1行と違い、ブロックは外すまでボードの上に残り続けると読めます。ピケットの言葉からは、ボードから外すことが、そのまま解決の目標になっていると読めます。精密に読み取ることより、量を見渡し、手を動かさせることを重く見た符号化と読めます。

パスターも、工程は三次元なのに報告書は二次元だった、と Fast Company に話したと伝えられています。ただしこれは SmartData Collective が Fast Company から引いた孫引きで、原文は確認できていません。また、ボードが画面を置き換えたわけではありません。GM はデジタル版も作っています。

目録の紹介には補いが要ります。dataphys.org は、このボードを “LEGOs help business executives log and explore data.” と紹介しています。けれどもリリースに executives（経営陣）という言葉はなく、名前の出る使い手はチーフエンジニアと品質担当です。技術と品質のチームの道具と読むほうが、リリースに近いと言えます。

ThoughtWorks の記事は、行・列・高さで読んでいる

ThoughtWorks の P2 Magazine 第4号（2013年10月）の記事「3D Card Walls」は、リリースと違う読み方を書いています。筆者は Nick Thorpe（ニック・ソープ）と Paige Mulholland（ペイジ・マルホランド）です。

“On the General Motors LEGO board, each block represents a car which needed repairs under warranty. The rows represent the faulty area of the vehicle, and there is a separate section of the board for issues which have been contained or solved on the assembly line. The height of the block itself represents the severity of the problem, and the board also uses columns to denote the time it took for the fault to appear, and colours and labels to further define each block.”

ブロック1個は保証修理が必要になった車1台。行は故障した部位、ブロックの高さは深刻さ、列は故障が出るまでの時間。組立ラインで封じ込めた問題の別区画があり、色とラベルはさらに区別するために使う、という説明です。

項目	GM のリリース（2012年）	P2 Magazine（2013年）
ブロック1個の単位	問題1件（報告書1通）	保証修理が必要になった車1台
車両の部位	ブロックの色	ボードの行（色は補助）
深刻さ	ブロックの大きさ	ブロックの高さ
時間	ブロックに付けた発見日	ボードの列（故障が出るまでの時間）
状態	原因→解決策→結果へ進む位置	封じ込め・解決した問題の別区画

P2 の記事は、この読み方の根拠を示していません。写真から読み取ったのか、取材があったのかは分かりません。別の時期や用途のボードを見ている可能性もあります。リリースの「大きさ」が実際には積んだ高さだった可能性もありますが、確かめる資料はありません。この記事では、作った側の説明であるリリースを軸にし、P2 は第三者の一つの読み方として扱います。

第三者はこのボードをどう見たか

評価は、何を手がかりに読むかで分かれています。

かんばんの延長として見る。P2 の記事は、カードの大きさや色、位置、形まで使っても、壁のカードでは変数を表しきれない案件がある、と前置きします。ソープは GM のボードについて “The problem they’re solving here is ‘how do we decide what should we start next?’” と述べています。次に何に取りかかるかを決めるボード、という読みです。
別の場に移すと、うまくいかなかった。ジュネーブ大学の Daniel K. Schneider（ダニエル・K・シュナイダー）は EIAH 2015 の論文で、Fast Company の記事に触発され、博士論文の進み具合と深刻さを LEGO で表す構造化ボードを作ったと書いています。結果は “Cette première variante n’a eu que peu de succès puisque, par définition, le LEGO appelle à « jouer »."。LEGO は遊びを誘うので、最初の版はほとんどうまくいかなかった、という報告です。
三次元であること自体を評価する。SmartData Collective の Erica Driver（エリカ・ドライバー）は “Humans think in 3D.” と書き、ソフトウェアの BI を三次元で身体的にする話へ広げています。

自動車メディアの紹介は軽い調子でした。The Truth About Cars は “Problem solving becomes child’s play.” と少し皮肉に書き、Torque News は “It can also be touched and felt and moved by hand.” と、手で動かせることを利点に挙げています。

使い道

このボードから持ち帰れることは、物で作るかどうかより、符号化の決め方にあります。

一つ目は、1件を1個にすることです。数えるだけで量が分かり、合計の数字を別に書かなくても、積み上がりがそのまま見えます。

二つ目は、位置に工程の段階を割り当てることです。区画を分ければ、どの段階にブロックが溜まっているかが見え、発見日と合わせれば滞留の長さも追えます。

三つ目は、出口を決めておくことです。「ボードから外す」は、表示の終わりが仕事の終わりと一致する設計です。画面のダッシュボードでも、解決した項目が消える場所を作れます。

四つ目は、凡例を残すことです。色と部位の対応表は公開されておらず、外から見た P2 はリリースと違う説明を書きました。共有するボードほど、符号化の約束を書いて添える必要があります。

シュナイダーの報告は、LEGO が「遊び」を誘うため、決まった符号化で作った最初の版はうまくいかなかったと伝えています。決まった符号化と自由な組み立てがぶつかる例と読めます。GM のボードが働いたのは、報告書という既存の仕組みの上に作られ、1件1個の約束が業務の側で決まっていたからだと読めます。

参考・出典

一次情報

General Motors, プレスリリース, 2012-03-26（元の URL。現在は news.gm.com へリダイレクトされ、本文は残っていない）. http://media.gm.com/media/us/en/gm/news.detail.html/content/Pages/news/us/en/2012/Mar/0326_lego
同リリースの全文転載：“GM, WellStar Develop LEGO-Based Visual Management Tool,” Naylor Network. https://www.naylornetwork.com/naf-nwl/articles/print-v2.asp?aid=171511
Pierre Dragicevic（Fanny Chevalier の情報提供）, “2012 – General Motors’ 3D LEGO Visualizations,” List of Physical Visualizations（dataphys.org）. https://dataphys.org/list/general-motors-3d-lego-visualizations/
Mark Wilson, “How GM Is Saving Cash Using Legos As A Data Viz Tool,” Fast Company / Co.Design, 2012（ボット確認のため本文は未確認）. https://www.fastcompany.com/1669468/how-gm-is-saving-cash-using-legos-as-a-data-viz-tool
The Daily Drive, “GM Plays with Legos (Video),” 2012（ドメインが消えていて未確認）. http://cgdailydrive.com/gm-plays-with-legos/

第三者評価

Nick Thorpe & Paige Mulholland, “3D Card Walls,” P2 Magazine Issue 4, ThoughtWorks, 2013-10. https://thoughtworks.github.io/p2/issue04/3d-cardwall
Daniel K. Schneider, “Visualisation de projets de thèse avec un dispositif physique et constructif,” EIAH 2015. https://tecfa.unige.ch/tecfa/talks/schneide/eiah-2015/Schneider_EIAH2015-lego-final.pdf （関連 wiki：https://edutechwiki.unige.ch/en/Lego-compatible_thesis_project_board ）
Erica Driver, “Visualizing Data in 3D with Lego,” SmartData Collective, 2012-05-09（Pastor の発言の孫引きを含む）. https://www.smartdatacollective.com/visualizing-data-3d-lego/
Bertel Schmitt, “Latest GM Invention: Management By LEGO,” The Truth About Cars, 2012-03-26. https://www.thetruthaboutcars.com/2012/03/latest-gm-invention-management-by-lego/
John Goreham, “GM’s adaptation of Legos could help protect your car from problems,” Torque News, 2012-03-27. https://www.torquenews.com/1083/gms-adaptation-childs-toy-could-help-protect-your-car-problems
Jason Siu, “General Motors Develops Lego Based Visual Management Tool,” AutoGuide, 2012-03-26. https://www.autoguide.com/auto-news/2012/03/gm-and-wellstar-develop-lego-based-visual-management-tool.html

国ごとの1枚を抜き差しして並べ替える──Rearrangeable 3D Bar Chart

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

Rearrangeable 3D Bar Chart は、10か国・10年の失業率を表した物理的な3D棒グラフです。国ごとの2D棒グラフが1枚ずつの部品になっていて、抜き差しできます。使う人は部品を手で動かして、国の並べ替え、抜き出し、重ねての比較を行えます。

作者は Yvonne Jansen（イヴォンヌ・ジャンセン）と Pierre Dragicevic（ピエール・ドラギチェヴィッチ）で、当時は Inria の AVIZ チームにいました。作品は、2人の論文 “An Interaction Model for Visualizations Beyond The Desktop”（IEEE TVCG、2013）で、8つのケーススタディの一つとして紹介されています。データ物理化の事例集 dataphys.org には、2012年の事例として載っています。以下は、この論文と dataphys.org の項目に沿います。

10枚の2D棒グラフを、1台に並べる

dataphys.org の項目は、この作品を1文で説明しています。

A modular physical visualization like this rearrangeable 3D bar chart allows people to sort, filter, compare and examine data by direct physical manipulation.

部品に分かれた物理可視化なら、手で直接動かして、並べ替え、絞り込み、比較、観察ができる、という説明です。項目を追加したのは Dragicevic で、分類は電子部品を持たない「Passive physical visualization」です。

論文によれば、表しているのは “unemployment rates over 10 years for 10 countries”、10か国の10年分の失業率です。10か国×10年なので、棒は計算上100本になります。部品はデータからレーザーカッターで自動的に切り出し、塗装と組み立ては手で行いました。

左は指で青い列をつまんで引き上げる写真、右はピンクの列を1枚丸ごと抜き出して手に持つ写真

Yvonne Jansen・Pierre Dragicevic／dataphys.org「2012 – Rearrangeable 3D Bar Chart」より引用

左の写真では、指で青い列を引き上げています。右では、ピンクの列が1枚、丸ごと抜き出されています。列ごとに色が違い、手前の赤い台座には「2001」から始まる年のラベルが並びます。色や台座の意味は論文に書かれておらず、ここまでは写真からの読みです。データと物の対応を表にまとめます。

データ	物の性質	根拠
失業率（量）	棒の高さ	論文。目盛りの値や縮尺は不明
国（10か国）	奥行き方向の列。1か国が抜き差しできる1枚の部品	論文
年（10年）	各列の中の、棒の横の並び。部品の中で固定	10年は論文。並び方は写真からの読み
国の並び順	データが決めない。手で変えられる	論文
国の区別	列ごとの色	写真からの読み
年のラベル	手前の台座	写真からの読み

論文は作り方の出典として、同じ著者たちの CHI 2013 の論文を挙げています。その論文の物理3D棒グラフと評価実験は、別の記事「画面の3D棒グラフより速く、2Dには届かない」で扱いました。二つが同じ物か、同じ作り方の別の個体かは、確かめられませんでした。素材や寸法も、この作品については確認できていません。

抜き出して、離して、重ねる

論文は、この棒グラフでできる操作を2段に分けます。一つ目は、チャートを回す、指でデータの点を押さえる、といった見え方を変える操作です。二つ目が、部品を動かす操作です。

Each country is a 2D bar chart that can be taken out and manipulated separately. This simple design choice enables a user to perform a range of additional tasks (2): she can sort countries, filter them out by moving them away, or compare countries by superimposing them.

国ごとの2D棒グラフを抜き出し、別々に扱える。この単純な設計の選択で、国の並べ替え、離して置くことでの絞り込み、重ねての比較ができる、という要旨です。論文はこれを、サンゴの3Dプリント模型を画面操作の道具として使う、一体の模型の例と対比しています。

左はピンクの列を抜き出す写真、右は論文のモデルで描いた図式。(1) に rotate & mark、(2) に sort & filter のラベルが付く

Yvonne Jansen・Pierre Dragicevic／“An Interaction Model for Visualizations Beyond The Desktop”（IEEE TVCG, 2013）Fig. 9 より引用

図9の右側は、論文のモデルでこの操作を描いた図式です。(1) の矢印には「rotate & mark」、(2) には「sort & filter」と付いています。

論文の言葉では、絞り込みは部品を「離して置く」ことで、比較は「重ねる」ことです。ここでの絞り込みは、データを消す処理ではなく、部品を視野から外すことだと読めます。どちらも、データそのものには手を付けていない、と読めます。

並べ替えは「空いている変数」を書き換える

論文の中心は、可視化のパイプラインのモデルです。生データが図になり、物として現れ、人に読まれるまでを段に分けています。並べ替えの説明で鍵になるのが、free visual variables（自由視覚変数）です。

We call those free visual variables, to contrast them with encoding visual variables that are constrained by the visual mapping.

データとの対応づけに縛られた視覚変数に対して、縛られていないものを自由視覚変数と呼ぶ、という定義です。論文の例では、箱ひげ図という対応づけは、箱を左右のどこに置くかを決めていません。

自由視覚変数は、表示の割り当て（presentation mapping）の段で決まります。読みやすくなるように割り当てることを、論文は最適化（optimization）と呼び、箱ひげ図を参加者 ID 順に並べる例を挙げます。一律の処理を局所的に上書きする操作も区別していて、グラフのノードを手で動かすのは最適化の上書きだとしています。そのうえで、この棒グラフについてこう書きます。

rearranging the visualization amounts to modifying free visual variables at the presentation mapping level, or more specifically, performing optimization overriding operations.

並べ替えは、表示の割り当ての段で自由視覚変数を変えることで、より細かく言えば最適化を上書きする操作だ、という要旨です。

国の並び順は、もともとデータが決めていない変数です。並べ替えても、失業率の値も棒の高さも変わりません。変わるのは置き方だけです。この作品は、空いている変数を部品の形にして、使う人の手に渡した、と読めます。一方、年の並びは各部品の中に固定されていて、手では変えられません。これは論文に明記がなく、構造からの読みです。

画面なら別々の道具、手なら一つの動作

論文は画面との違いを、こう書いています。

Such operations are supported through true direct manipulation and are very versatile. In contrast, on a desktop system these tasks would typically be considered separately and supported by different instruments.

こうした操作は真の直接操作で支えられ、用途が広い。画面なら、これらの作業は別々の道具で支えられるだろう、という要旨です。論文の言う instrument（道具）は、人と可視化を仲立ちするもので、並べ替えのボタンや絞り込みのスライダーがこれに当たります。この棒グラフでは、どの作業も、部品をつまんで動かす一つの動作で済みます。作業ごとに道具を増やさなくてよい、と読めます。

同じ論文は、手の操作の限界も結論部に書いています。

Still we will always need instrumental operations as those allow to carry out complex tasks that have no real world counterpart (e.g., automatic sorting, brushing & linking).

自動の並べ替えやブラッシング＆リンキングのように、現実に対応する動作がない作業には、道具を介した操作がいつまでも要る、という要旨です。論文は別の箇所で、行列の並べ替えのように手では複雑すぎる、繰り返しが多すぎる作業は、コンピュータに任せるほうが役に立つとも書いています。

もう一つの限界は、データとのつながりです。論文は、印刷物や3D造形を one-shot propagation（一度きりの伝達）の例に挙げます。作った後で元データが変わっても、形は更新されません。この棒グラフも “semi-automatic one-shot propagation” で作られた、と書かれています。

第三者はこの作品をどう見たか

評価は、分け方の意味、使う人のためらい、機械による組み替えの三つに分かれます。

一つ目は、H. Djavaherpour（ジャヴァヘルプール）らが2021年に EuroVis で発表した、物理化の制作工程のサーベイです。

the way in which a physicalization is designed to be assembled can determine what types of interactions end-users can have with its represented data.

どう組み立てるように設計するかで、使う人がデータに対してできる操作の種類が決まる、という指摘です。サーベイは続けて、Jansen らの組み立て式3D棒グラフがもし接着されていたら、ここまで深くデータに関われなかったと書きます。ただしサーベイが引いているのは CHI 2013 の論文で、本作品と同じ物かは確かめられていません。ただし共著者に Jansen が入っていて、完全な第三者ではありません。

二つ目は、LMU ミュンヘンの Simon Stusak（シュトゥザク）です。別のグループが、層を分けて並べ替えや絞り込みをねらった物理可視化を作りました。2013年のポスターは、層ごとに回せる模型では、似たものを集められるのは時間の軸に沿ってだけで、層の中の値は並べ替えられないと書いています。2016年の博士論文では、面ファスナーで部品をつなぐモジュール版を作り、固定版と比べました。

Four participants did not disassemble the modular physical visualization, two because it seemed impractical, two because of fear to break something.

4人はモジュール版を分解しなかった。2人は面倒に思えたから、2人は壊すのが怖かったから、という観察です。分解しようとして部品を壊した参加者も1人いました。対象は Jansen らの棒グラフではありませんが、抜き差しできることと、実際に抜き差ししてもらえることは別だ、と読めます。

三つ目は、Faisal Taher（ターヘル）らの EMERGE です。10×10 の棒を電動で上下させる物理棒グラフで、2015年の論文は、受動的な物理可視化の欠点を、動かず、一度作るとデータ源から切り離されることだとしています。IEEE VIS 2016 の論文では、発表の場面で行や列を入れ替え、手の込んだ見せ方を組み立てた参加者もいたと報告しています。どちらも Jansen が共著者です。

使い道

同じグループは2015年の論文 “Opportunities and Challenges for Data Physicalization” で、組み替えの自由度についてこう書いています。

However, limited reconfigurability can be desirable. Information as to which states and operations are meaningful can be conveyed as physical constraints

組み替えを限ることが望ましい場合もあり、どの状態や操作に意味があるかを物理的な制約で伝えられる、という要旨です。この作品から持ち帰れることは、この一節と重なります。

一つ目は、部品の分け目を、許したい操作から決めることです。この棒グラフは国のあいだで分けたので、国の順は変えられ、年の順は守られます。分け目の位置が、許す操作と許さない操作を同時に決めている、と読めます。接着するか、抜き差しにするか、はめ込みにするかも、同じ判断の一部です。

二つ目は、並べ替えをデータの変更と分けて考えることです。論文の整理では、並べ替えは自由視覚変数の上書きで、値は一つも変わりません。画面でも、並び順をデータが決めない変数として扱えば、行をドラッグで動かすような操作を無理なく足せる、と読めます。

三つ目は、抜き差しのしやすさまで設計に入れることです。Stusak の観察では、壊すのが怖くて分解しない人がいました。抜いてよいと分かる形、戻しやすい形が要ります。

四つ目は、手に任せない操作を見極めることです。10か国なら手で並べ替えられても、行が増えれば計算に任せるほうがよい。一度作ればデータが更新されない点も、物理化を選ぶ前に考えておく価値があります。

参考・出典

一次情報

dataphys.org, “2012 – Rearrangeable 3D Bar Chart”（Added by Pierre Dragicevic）：https://dataphys.org/list/rearrangeable-3d-bar-chart/
Yvonne Jansen, Pierre Dragicevic, “An Interaction Model for Visualizations Beyond The Desktop,” IEEE TVCG 19(12): 2396–2405, 2013. doi:10.1109/TVCG.2013.134 ／読んだ本文（ミラー）：https://typeset.io/pdf/an-interaction-model-for-visualizations-beyond-the-desktop-3p3eh2iru9.pdf ／ HAL（筆者は未確認）：https://hal.science/hal-00847218 ／著者ページ（筆者は接続できず）：http://www.aviz.fr/beyond
dataphys.org, “2012 – Putting Physical Visualizations to the Test”：https://dataphys.org/list/testing-physical-visualizations/
Yvonne Jansen, Pierre Dragicevic, Petra Isenberg, Jason Alexander, Abhijit Karnik, Johan Kildal, Sriram Subramanian, Kasper Hornbæk, “Opportunities and Challenges for Data Physicalization,” CHI ‘15, pp. 3227–3236：https://eprints.lancs.ac.uk/id/eprint/72691/1/OA_2015_04_CHI_DataPhys.pdf
Yvonne Jansen, Pierre Dragicevic, Jean-Daniel Fekete, “Evaluating the Efficiency of Physical Visualizations,” CHI ‘13, pp. 2593–2602（作り方の出典として論文が挙げるもの。筆者は本文未読）：https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00781831

第三者評価

H. Djavaherpour, F. Samavati, A. Mahdavi-Amiri, F. Yazdanbakhsh, S. Huron, R. Levy, Y. Jansen, L. Oehlberg, “Data to Physicalization: A Survey of the Physical Rendering Process,” Computer Graphics Forum 40(3), 2021（EuroVis STAR）：https://arxiv.org/pdf/2102.11175
Simon Stusak, Aurélien Tabard, Andreas Butz, “Can Physical Visualizations Support Analytical Tasks?” IEEE VIS 2013 poster：https://www.medien.ifi.lmu.de/pubdb/publications/pub/stusak2013visPoster/stusak2013visPoster.pdf
Simon Stusak, Exploring the Potential of Physical Visualizations, Dissertation, LMU München, 2016：https://edoc.ub.uni-muenchen.de/20190/1/Stusak_Simon.pdf
Faisal Taher, John Hardy, Abhijit Karnik, Christian Weichel, Yvonne Jansen, Kasper Hornbæk, Jason Alexander, “Exploring Interactions with Physically Dynamic Bar Charts,” CHI ‘15：https://www.kasperhornbaek.dk/papers/CHI2015_Emerge.pdf
Faisal Taher, Yvonne Jansen, Jonathan Woodruff, John Hardy, Kasper Hornbæk, Jason Alexander, “Investigating the Use of a Dynamic Physical Bar Chart for Data Exploration and Presentation,” IEEE TVCG 23(1), 2017：https://yvonnejansen.fr/articles/VIS2016%20-%20Investigating%20the%20Use%20of%20a%20Dynamic%20Physical%20Bar%20Chart%20for%20Data%20Exploration%20and%20Presentation.pdf

5本の積み上げを土台に、取り除いて、動かして比べる──Brookings のレゴ動画

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

米国のシンクタンク Brookings Institution（ブルッキングス研究所）は、所得の5つの階層をレゴの積み上げ5本で表しました。2014年の動画では、レゴの人形を、社会の段の上下へ動かしました。2015年の動画では、税の分だけブロックを取り除き、税の前と後の高さを比べました。どちらも、研究者本人がカメラの前でレゴを動かす、3分ほどの動画です。

この記事が扱うのは、データ物理化の事例集 dataphys.org の一項目「2014 – Data Storytelling with LEGOs」です。この項目は一つの作品ではなく、Brookings の別々の動画2本をまとめたものです。1本目は Richard V. Reeves（リチャード・V・リーブス）の社会移動の動画（2014年8月）、2本目は David Wessel（デビッド・ウェッセル）の税と所得格差の動画（2015年4月）です。筆者は動画の本編を確かめられていないため、以下は Brookings 自身の記事と、当時の報道に書かれた範囲で読みます。

dataphys.org の一項目に、2本の動画

dataphys.org は、研究者が集めた物理的な可視化の目録です。この項目は Fanny Chevalier（ファニー・シュヴァリエ）が登録し、タグは “LEGO”、“rearrangeable”、“storytelling” です。説明文はこう始まります。

LEGO blocks are convenient tools to progressively construct a physical visualization while unfolding a story.

レゴは、話を進めながら少しずつ物理的な可視化を組み立てるのに便利な道具だ、という説明です。続けて Hans Rosling（ハンス・ロスリング）の語りと同じ流れだとし、税が格差をどれだけ縮めるか、最下段に生まれた人の見込み、という二つの題材を挙げています。

見出しの「2014」は、社会移動の動画の年です。税の動画は2015年の公開で、見出しの年とは合いません。

	動画 A	動画 B
題名	Is America Dreaming?: Understanding Social Mobility	Do Federal Taxes Reduce Income Inequality?
出演	Richard V. Reeves	David Wessel
公開	2014年8月20日	2015年4月9日
比べるもの	生まれた階層と、大人になってからの階層	税の前と後の平均所得
データ	NLSY79 と C-NLSY（米国労働統計局の調査）	Urban-Brookings Tax Policy Center の推計

2014年、人形の行き先

動画 A は2014年8月20日、Brookings の記事 “Watch: A Snapshot of Social Mobility in America”（Fred Dews）に埋め込まれて公開されました。Dews の記事は、同じ月に出た Reeves の長文エッセイ “Saving Horatio Alger” を読む前に見る動画として紹介しています。

Reeves の前に緑のレゴの積み上げが並び、左から10%、14%、20%、52%と書かれている

Brookings Institution／Brookings「Watch: A Snapshot of Social Mobility in America」より引用

地元メディアの Baltimore Brew によれば、Reeves は緑のレゴを積んだ5本のスタックの後ろに立ちます。5本はそれぞれ、人口を20%ずつに区切った階層です。話の起点は、完全に移動できる社会です。

In a perfectly mobile society, an opportunity utopia, being born down here in the bottom quintile would have no effect on where you ended up. … But now I want to show you what it’s really like…

完全に移動できる社会では、最下層に生まれても行き着く先に影響しない。では現実を見せよう、という流れです（Baltimore Brew による書き起こし）。基準の状態を先に置き、そこから現実へ並べ替える順序です。

5本の積み上げの上にレゴの人形が立ち、左から36%、24%、18%、13%、10%と書かれている

Brookings Institution（動画のスクリーンショット）／Baltimore Brew「A lesson in Legos about social mobility in America」より引用

Baltimore Brew は、Reeves がレゴの人形を社会の段の上下に動かす、と書いています。報道によれば、最下層に生まれた人のうち最下層にとどまるのは3人に1人強、最上層に届くのは10人に1人です（Gizmodo、Yahoo Finance）。上の画像の左端の36%と右端の10%は、この数と合います。

動画は続いて、属性ごとに人形の並びを組み直します。Yahoo Finance によれば、黒人で最上層に届くのは3%、高校中退では1%、大卒では20%でした。

データの出どころは、Reeves と Joanna Venator が翌日に書いた記事にあります。

In both the video and the essay, we’ve created a series of ‘mobility matrices’ showing how income status in one generation influences income status in the next.

動画でもエッセイでも、親の世代の所得の位置が子の世代にどう影響するかを示す「移動行列」を作った、という説明です。標本は子ども5,783人で、行列は人種、学歴、母親の婚姻状態の3種類でした。

母親がずっと結婚していた子について、生まれた5分位ごとに、大人になってからの5分位の割合を積み上げた5本の棒

Richard V. Reeves & Joanna Venator／Brookings「Saving Horatio Alger: The Data Behind the Words (and the Lego Bricks)」より引用

同じ記事は、移動行列を積み上げ棒グラフで載せています。上の図は、母親がずっと結婚していた子の行列です。最下層に生まれた棒では、最下層にとどまるのが17%、最上層に届くのが19%です。

元のデータは5×5の表です。動画はそのうち「最下層に生まれた行」を取り出し、属性ごとに人形の並びで見せた、と読めます。ただし動画を見ていないので、ほかの行に触れたかどうかは確かめていません。

2015年、税の分だけブロックを取り除く

動画 B は2015年4月9日、Wessel の記事 “How much does the tax code reduce inequality?” に埋め込まれて公開されました。米国の確定申告の期限、4月15日の直前です。

And you can tell it with tables of numbers, charts and graphs—or you can tell with Legos.

数字の表やチャートでも語れるし、レゴでも語れる、という一文です。Wessel は続けて、3分の動画をレゴで作ったと書いています。

Wessel が緑のレゴを1個つまみ、手前に左から右へ高くなる5本の積み上げが並ぶ。左に AVERAGE INCOME BEFORE TAXES の文字

Brookings Institution／Brookings「How much does the tax code reduce inequality?」より引用

Upworthy は、それぞれのスタックが人口20%ごとの税引前の平均所得を表す、と書いています。スチルでは、いちばん左はブロック1個ほどで、いちばん右は Wessel の肩の高さを超えています。

Wessel の記事によれば、数値は Urban-Brookings Tax Policy Center の2014年の推計です。上位20%の税引前の平均所得は306,320ドルで、下位20%の21倍を超えます。連邦税を引いた後は229,360ドルで、下位の約17倍になります。

税は、スタックからブロックを取り除く動きで示されました。The Week は、上位1%からは70個のブロックが取られ、下位20%からは薄いブロック1枚だけ、と書いています。上位1%については、画面に出すには200個以上のブロックが要る、と Deseret News は書いています。Wessel の記事では、上位1%の所得は税引前で200万ドル強、税引後で134万ドルです。

2本のエンコーディングをまとめると、次のとおりです。

データ	物理的な表し方	動画	出典
所得の5分位（人口20%ずつ）	緑のレゴを積んだ5本のスタック	A・B	Baltimore Brew、Upworthy
属性ごとの子ども	レゴの人形	A	Baltimore Brew、Gizmodo
大人になってからの階層	人形を置くスタック（段）の位置	A	Baltimore Brew
属性（人種、学歴など）	人形の並びを組み直す	A	Gizmodo、Yahoo Finance
税引前の平均所得	スタックの高さ	B	Upworthy
連邦税	スタックから取り除くブロック	B	The Week
税引後の平均所得	取り除いた後に残る高さ	B	Wessel の記事、The Week
上位1%の所得	スタックにせず、200個以上のブロックが要ると述べる	B	Deseret News

報道に書かれた範囲では、2本とも5本のスタックを使い、動かすものが人形とブロックで違う、と読めます。 動画 A では人形が動き、動画 B ではブロックが減ります。dataphys.org のタグ “rearrangeable”（組み替えられる）は、この「積む・取る・動かす」を指していると読めます。

一つ注意があります。Wessel の記事では、下位20%の平均所得が税引前・税引後とも13,809ドルと書かれており、報道各社の数字とも揃いません。そのため、ここでは倍率と上位の金額だけを使いました。

「アニメーションは無機質すぎる」

動画 A のディレクターは、Brookings 広報部門の George Burroughs（ジョージ・バローズ）でした。動画 B は、Burroughs が率いる Brookings Creative Lab が制作物の一つに挙げています。Baltimore Brew は、Burroughs の制作記からこう引いています。

Animation would be too sterile, Richard explaining two-dimensional charts would be visually mind-numbing, nothing felt right,

アニメーションは無機質すぎる。Reeves が2次元のチャートを説明するのは見ていて退屈だ。どれもしっくりこなかった、という言葉です。Burroughs は、人がオンラインで動画を見る理由に立ち返り、「感情と物語」だと書いています。

Baltimore Brew が載せた動画 A のクレジットには、撮影監督やグラフィックスのほか、モーションコントロール・スライダーの操作担当がいます。カメラの動きを制御して撮った映像と読めます。

2015年7月20日、Brookings は Burroughs が率いる「Brookings Creative Lab」を立ち上げ、制作物の一つに税の動画を挙げました。Burroughs の言葉は “We’re trying to give a face to the numbers” です。数字に顔を与えようとしている、という意味です。

同じデータは、動画だけで出されたわけではありません。社会移動のデータは、エッセイ（長文とインタラクティブな行列）、データを解説したブログ記事、レゴの動画の三つで出ました。Reeves らは動画を「3分」で見られるものとして紹介しています。レゴの動画は、詳しい資料へ人を連れていく入口として置かれている、と読めます。

第三者はこの動画をどう見たか

報道は、それぞれ違うところを評価しています。

Baltimore Brew（Fern Shen、2014年10月16日）は、社会移動の動画を “a clever approach to visual storytelling” と評し、紙面の多くを制作陣の紹介に使いました。中身よりも、どう作ったかに目を向けた記事です。

The Week（Peter Weber、2015年4月14日）は、税の動画を “a pretty helpful way to visualize a fairly dry data set” と書きました。味気ないデータを見せるのに役立つ、という評価です。税を「取り除かれるブロックの数」として読み、70個と薄いブロック1枚を対比させています。

Upworthy（Parker Molloy、2015年4月13日）は、税の動画を主張の材料にしました。税制が富の分布に大きく効くには、ずっと累進的にならなければならない、と書いています。動画の Wessel は、税は差を縮めるが税の後もかなり不平等なまま、と述べるにとどめていました（The Week による引用）。物で見せて分かりやすくしても、解釈の余地は残る、と読めます。

研究者による評価では、この2本を個別に論じた文献は見つかりませんでした。研究の側からの言及は、dataphys.org の登録が中心です。

使い道

この2本から持ち帰れるのは、まず土台を固定することです。報道に書かれた範囲では、2本とも5本のスタックを使い、動かすものが人形とブロックで違う、と読めます。土台が同じなら、見る人は前の状態を覚えたまま、次の状態と比べられます。

次に、比べる順序を先に決めることです。動画 A は「完全に移動できる社会」から「現実」へ、さらに属性別へと進みます。動画 B は「税の前」から「税の後」へ進みます。動きを使う可視化では、どの状態からどの状態へ移すかが、そのまま論点になります。

三つ目は、全部を物にしないことです。上位1%について、Deseret News は、スタックにするには200個以上のブロックが要ると書いています。物で見せる範囲を決め、収まらない数は言葉や記事に回す。動画を入口にして、エッセイやブログで残りを読ませる構成も、その延長にあると読めます。

最後に、数字の照合です。Wessel の記事のように、元の文章でも数が揃わないことがあります。物の高さに置き換える前に、どの値を使うかを確かめておく価値があります。

参考・出典

一次情報

dataphys.org「2014 – Data Storytelling with LEGOs」（Fanny Chevalier 登録）：https://dataphys.org/list/data-storytelling-with-lego/
Fred Dews, “Watch: A Snapshot of Social Mobility in America,” Brookings, 2014-08-20：https://www.brookings.edu/articles/watch-a-snapshot-of-social-mobility-in-america/
Richard V. Reeves & Joanna Venator, “Saving Horatio Alger: The Data Behind the Words (and the Lego Bricks),” Brookings Social Mobility Memos, 2014-08-21：https://www.brookings.edu/articles/saving-horatio-alger-the-data-behind-the-words-and-the-lego-bricks/
Richard V. Reeves, “Saving Horatio Alger: Equality, Opportunity, and the American Dream,” Brookings Essay, 2014（本文は未確認）：https://www.brookings.edu/essay/saving-horatio-alger-equality-opportunity-and-the-american-dream/
David Wessel, “How much does the tax code reduce inequality?,” Brookings, 2015-04-09：https://www.brookings.edu/articles/how-much-does-the-tax-code-reduce-inequality/
Fred Dews, “Brookings launches “Brookings Creative Lab” to show the stories behind the research,” Brookings, 2015-07-20：https://www.brookings.edu/articles/brookings-launches-brookings-creative-lab-to-show-the-stories-behind-the-research/
Brookings Institution, “Is America Dreaming?: Understanding Social Mobility”（YouTube、本編は未確認）：https://www.youtube.com/watch?v=t2XFh_tD2RA
Brookings Institution, “Do Federal Taxes Reduce Income Inequality?"（YouTube、本編は未確認）：https://www.youtube.com/watch?v=7fgtE-AJs-A

第三者評価

Fern Shen, “A lesson in Legos about social mobility in America,” Baltimore Brew, 2014-10-16：https://www.baltimorebrew.com/2014/10/16/a-lesson-in-legos-about-social-mobility-in-america
“Economist Uses Lego Bricks to Show the Ugly Truth of Social Mobility,” Gizmodo, 2014：https://gizmodo.com/economist-uses-lego-bricks-to-show-the-ugly-truth-of-so-1627881169
Mandi Woodruff, “The dying American dream, perfectly illustrated with Legos,” Yahoo Finance, 2014-08-22：https://ca.finance.yahoo.com/news/american-dream-illustrated-with-legos-brookings-200611923.html
Peter Weber, “Watch an economist use Legos to explain how taxes affect U.S. income distribution,” The Week, 2015-04-14：https://theweek.com/speedreads/549534/watch-economist-use-legos-explain-how-taxes-affect-income-distribution
Parker Molloy, “Using Lego bricks, an economist demonstrates how taxes affect income inequality.,” Upworthy, 2015-04-13：https://www.upworthy.com/using-lego-bricks-an-economist-demonstrates-how-taxes-affect-income-inequality
Herb Scribner, “Do taxes help income inequality? These Legos hold the answer,” Great Bend Tribune（Deseret News の転載）, 2015-04-15：https://www.gbtribune.com/news/trending-topics/do-taxes-help-income-inequality-these-legos-hold-the-answer/

見慣れた円グラフを、通りの窓で動かす──Tenison Road の Physical Charts

Sun, 01 Nov 2026 00:00:00 +0900

Physical Charts は、誰もが知っている円グラフと棒グラフを、機械で動かす作品です。Microsoft Research ケンブリッジの David Sweeney（デイヴィッド・スウィーニー）らが2014年に作りました。英ケンブリッジの Tenison Road（テニソン・ロード）に面したラボの窓に置き、地域で集めた車の通行量や、住民が答えた投票の結果を見せました。

作品は、住民と研究者が地域のデータを一緒に扱う「Tenison Road project」の一部です。dataphys.org には「Dynamic Physical Charts Display Community Data」の名で載っています。以下は、作者らの論文 “A Pixel is Not a Pixel”（RTD 2015）と “Designing Engaging Data in Communities”（CHI EA 2015）、窓での配備を報告した CSCW 2017 の論文に沿って読みます。

2013年、通りのデータを住民と集める

テニソン・ロードは、ケンブリッジ駅から Anglia Ruskin University の方へ延びる、約半マイルの通りです。Microsoft Research のラボは、この通りに面しています。2013年10月、ラボの Human Experience & Design グループが、住民とのプロジェクトを始めました。約80戸にチラシを配って立ち上げの会を開き、その後はほぼ毎月、20〜30人の住民と会合を重ねています。

集めたデータは、おもに三つです。

データ	取り方
車の通行（交通量、速度、方向）	ラボの屋上のサーマルカメラで、通過する車を数える。2014年2月25日の1日で7,314件
大気の質	住民宅に置いたセンサー Air Quality Egg の値を集計する
地域の投票	ウェブ投票 BallotShare、押しボタン式の投票ポスター PosterVote、家庭用の投票端末 Bullfrog

グラフを作る前の2014年、作者らは Big Data & Society の論文に構想を書いています。

we are envisioning the data driving remotely controlled, mechanical pie-charts and graphs, creating a spectacle for bystanders on the road to view the ‘data’ they are themselves producing, as well as ways for them to engage in and comment on it.

データで機械式の円グラフやグラフを動かし、通りの人が、自分たちの生み出した「データ」を見られる見せ物にする。関わったりコメントしたりする手段にもする、という構想です。

画面の並ぶ窓に、物理のグラフを置く

どこで見せるかについて、RTD 2015 の要旨はこう書いています。

We chose to use our highly visible window-frontage, visible from Tenison Road itself. As a technology company, our street facing window is full of screens, which could easily have been used for our purposes. Instead we have designed and built physical visualizations of a pie chart and a line graph.

場所は、通りからよく見えるラボの窓です。テクノロジー企業の窓には画面がいくらでもあり、それを使うこともできた。代わりに、円グラフと線グラフ（作品では棒グラフ）を物理的に作った、という説明です。

同じ論文は、単純なグラフはありふれすぎて目に留まらない、と書きます。打開策は、単純さを保ったまま、画面や紙ではなく物理的に表すことでした。新奇さを追う流れへの反発も、はっきり書かれています。

In response to the increasing sophistication of data visualisations and the seemingly unquestioning quest for novelty, the charts make playful use of long established and highly familiar representations like pie charts and bar graphs. Rather than estrange viewers, the objective is to enable them to, at a glance, engage with and comprehend data.

可視化が凝ったものになり、新しさが疑われずに追われている。それに対して、見慣れた円グラフと棒グラフを遊び心をもって使い、見る人がひと目でデータを理解できるようにする、という狙いです。Sweeney のポートフォリオは、発光する画面や LED を使わないことも、設計の条件に挙げています。

筆者の見るところ、物理化は、立体や手触りという新しい次元を足すために使われることが多い手法です。この作品では逆に、2D の円グラフと棒グラフの読み方を、そのまま保つために使われていると読めます。

巻尺の長さと、円盤の角度

完成したのは、円グラフ2基と棒グラフ1基です。円グラフには、カードの版とアクリルの版があります。

白、明るいグレー、濃いグレーの扇形が並ぶカードの円グラフ、色分けされたアクリルの円グラフ、赤と青の棒が2段に並ぶ棒グラフの3基

David Sweeney, Tim Regan, Alex Taylor, Siân Lindley／RTD 2015 “A Pixel is Not a Pixel” より引用（CC BY 4.0）

円グラフは、最大5つの区分を表せます。モーターとギアで5枚の円盤を1枚ずつ回し、扇形の大きさを作ります。各扇形は、3Dプリントのらせん状のガイドに沿って、前面の板の裏からせり出します。凡例は別の台にあり、区分名を電子ペーパーに出し、横に円グラフと同じ素材の見本を並べます。

左に模様の異なる5枚の素材見本、右の電子ペーパーに Walking、Cycling、Public Transport、Taxi、Car / Motorcycle の区分名が並ぶ凡例

David Sweeney, Tim Regan, Alex Taylor, Siân Lindley／RTD 2015 “A Pixel is Not a Pixel” より引用（CC BY 4.0）

棒グラフは2段×12本で、棒は市販の DIY 用の巻尺です。色付きのマスキングテープで包み、1本ずつモーターと3Dプリントのゴム車輪で送り出します。上下1組の棒が、1枚の電子ペーパーのラベルを共有します。

黒い天板の下に、巻尺とモーターが一列に並んで取り付けられている棒グラフの内部

David Sweeney, Tim Regan, Alex Taylor, Siân Lindley／RTD 2015 “A Pixel is Not a Pixel” より引用（CC BY 4.0）

データと見た目の対応を、論文の記述からまとめます。

データ	グラフ	見た目・素材
比率（投票結果、速度超過の車の割合など）	円グラフ	扇形の角度
区分の見分け	円グラフ	扇形の色と素材（カード、アクリル）
区分名	円グラフの凡例	素材見本と電子ペーパーの文字
量（交通量、速度、降雨量、投票数など）	棒グラフ	巻尺を伸ばした長さ
二つのデータセット	棒グラフ	上下の段
時間帯・カテゴリ	棒グラフのラベル	電子ペーパーの文字
データセットの切り替え	両方	動き

設計の方針は、RTD 2015 にこう書かれています。

To ensure maximum clarity of the displayed data, the charts have been designed to be as visually similar to their 2D versions from which they were inspired. This requires that all the mechanics and control systems are hidden when viewing from the front.

データを明快に見せるため、元の2Dのグラフと見た目をできるだけ同じにした。そのために機構と制御系は、前から見えないように隠した、という説明です。紙やカード、巻尺を選んだのは、データに温かみと手触りを加えるためだとも書かれています。グラフは値が変わるときだけ電力を使います。

使っている手がかりは、長さ、角度、色という基本的なものにとどまると読めます。機構を前から隠したのも、見慣れた形を崩さないためでした。

通りのパーティーから、窓の5週間へ

最初の公開は、2014年夏の通りのストリートパーティーで、約150人が集まりました。日付は、プロジェクトのブログが7月27日、CHI 2015 の論文が「August 2014」で、食い違います。9月にはロンドンの V&A の Digital Design Weekend に出展し、週末の来場者は約13,000人でした。

2014年11月20日、グラフはラボの1階の窓に置かれました。告知では、展示は「クリスマスまで」です。

ラボのガラス窓の内側に、三脚に載った円グラフ2基と台の上の棒グラフが置かれ、投票を呼びかける縦長の案内が並ぶ様子

Tenison Road project（Microsoft Research）／tenisonroad.com「VOTE NOW!」より引用

CSCW 2017 の論文によると、窓の展示は、Bullfrog と PosterVote を配った5週間の調査と同時に行われました。円グラフは、BallotShare の「その日の質問」の結果をリアルタイムで見せました。棒グラフは、近所についての週の質問を、PosterVote と BallotShare の票を合わせて見せました。

ストリートパーティーと V&A での公開から分かったことを、CHI EA 2015 は三つ挙げています。投票がすぐグラフに表れることを人々が喜んだ、という報告のあとに、単純さの代償が書かれています。

However, their simplicity also losses something of the fluid and emergent qualities of data, how data comes to mean different things to different people, at different times. The comments, stories and criticisms get lost in pairing down the results.

単純さは、データが人や時によって違う意味を持つことを落とす。結果を切り詰める中で、コメントや物語、批判が失われる、という振り返りです。

窓に置いたあとの結果は、CSCW 2017 にあります。

the potential to find Special Cards at the posters, or view results displayed on the Physical Charts, was acted upon by only a minority of Bullfrog participants. Most participants simply did not encounter the posters when taking their usual routes through the area, and seemed reluctant to change their habits to accommodate them.

ポスターで特別なカードを探したり、窓のグラフで結果を見たりしたのは、Bullfrog の参加者のうち少数だった。多くはいつもの道順でポスターに出会わず、そのために習慣を変えようともしなかった、という報告です。

第三者はこの作品をどう見たか

Physical Charts は、Information is Beautiful Awards 2014 の「Data visualization」部門で、ショートリストに入りました。受賞の記載はなく、審査の講評も見つかりません。見慣れた円グラフと棒グラフの物理版が、可視化の賞の最終候補に残ったことになります。

研究の文脈では、動く棒グラフと円グラフの例として挙げられています。Taher、Jansen らは IEEE TVCG（2017）の論文で、こう書いています。

For example, Microsoft’s Physical Charts [26] demonstrates dynamic bars and pie charts

形の変わる技術の例として、Physical Charts は動く棒と円グラフを示した、という位置づけです。地域や参加の文脈には触れていません。

手間への疑問は、作者ら自身が紹介しています。RTD 2015 の結論は、見た人を喜ばせたのは確かだが、効果は言いにくいと書き、可視化デザイナーの Moritz Stefaner（モーリッツ・ステファナー）の言葉を引きます。

As Moritz Stefaner said “that is a lot of work for a pie chart”.

円グラフ1枚にしては、ずいぶんな手間だ、という言葉です。これは作者らの論文に引かれた伝聞で、Stefaner がいつ、どこで言ったのかを、筆者は確かめられていません。

使い道

この作品から持ち帰れるのは、まず、物理化を新しさのためでなく、読み慣れた形を保つために使う選択肢です。読み方を教えなくても読めるグラフを、画面の外で目立たせる設計と読めます。

二つ目は、凡例を素材で作ることです。凡例の見本は円グラフと同じ素材なので、本体との対応を目で確かめやすいと読めます。

三つ目は、置き場所を選んでも、道順までは選べないことです。作者らは通りから見える窓を選びました。それでも、結果までたどり着いた Bullfrog の参加者は少数で、多くはいつもの道順の途中でポスターに出会いませんでした。窓のグラフにも同じことが言える、と読めます。公共の場に置く可視化では、誰がその前を通るかまで調べる価値があります。

四つ目は、単純にした分だけ、落ちた声を受け止める場所を用意することです。作者らは、住民がデータに解説や問いを重ねられる軽い手段が要る、と書いています。円グラフを読みやすくするほど、その外側に声を拾う仕組みが要る、と読めます。

参考・出典

一次情報

Sweeney, D., Regan, T., Taylor, A., Lindley, S. (2015). “A Pixel is Not a Pixel: Simple Data Charting Made Physical.” Proc. RTD 2015, Article 24. doi:10.6084/m9.figshare.1327998（CC BY 4.0）：https://figshare.com/articles/journal_contribution/RTD2015_24_A_Pixel_is_Not_a_Pixel_Simple_Data_Charting_Made_Physical/1327998 ／ https://ast.io/archive/download/2228/pixel-not-pixel-2015.pdf
Regan, T., Sweeney, D., Helmes, J., Vlachokyriakos, V., Lindley, S., Taylor, A. (2015). “Designing Engaging Data in Communities.” CHI EA ‘15, pp. 271–274. doi:10.1145/2702613.2725432：https://ast.io/archive/download/2226/designing-engaging-data-2015.pdf
Taylor, A. S., Lindley, S., Regan, T., Sweeney, D. (2014). “Data and life on the street.” Big Data & Society 1(2). doi:10.1177/2053951714539278：https://ast.io/archive/download/2231/data-life-street-2014.pdf
Taylor, A. S., Lindley, S., Regan, T., Sweeney, D., Vlachokyriakos, V., Grainger, L., Lingel, J. (2015). “Data-in-Place: Thinking through the Relations Between Data and Community.” CHI ‘15, pp. 2863–2872. doi:10.1145/2702123.2702558：https://ast.io/archive/download/2070/data-in-place-2015.pdf
Lindley, S. E., Thieme, A., Taylor, A., Vlachokyriakos, V., Regan, T., Sweeney, D. (2017). “Surfacing Small Worlds through Data-In-Place.” Computer Supported Cooperative Work 26(1-2), 135–163. doi:10.1007/s10606-017-9263-3：https://openaccess.city.ac.uk/id/eprint/18505/1/surfacing-small-worlds-2017.pdf
Regan, T., Sweeney, D. “Reclaiming Charts: of Physicality and Small Data."（V&A Digital Design Weekend 2014 の寄稿）：https://digitransglasgow.github.io/OpenCollaborativeMaking/contributions/01.html
David Sweeney, “Visualisation Machines”（ポートフォリオ）：https://davidasweeney.myportfolio.com/visualisation-machines
Tenison Road project（Wayback Machine から復元したサイト）：https://tenisonroad.com/ ／ https://tenisonroad.com/project.html
Alex Taylor, “Announcing Tenison Road launch”（2013-09-27）：https://ast.io/archive/tenison-road/
Microsoft Research HXD Design, “Physical pie charts” / “Physical bar charts” / “Physical Charts workings”（Vimeo、2014-09-13）：https://vimeo.com/106053695 ／ https://vimeo.com/106053696 ／ https://vimeo.com/106053697
dataphys.org, “Dynamic Physical Charts Display Community Data”（David Sweeney が提供）：https://dataphys.org/list/dynamic-physical-charts-to-communicate-community-data/

第三者評価

Information is Beautiful Awards 2014, “Physical Charts”（Data visualization 部門のロングリストとショートリスト）：https://www.informationisbeautifulawards.com/showcase/504-physical-charts
Taher, F., Jansen, Y., Woodruff, J., Hardy, J., Hornbæk, K., Alexander, J. (2017). “Investigating the Use of a Dynamic Physical Bar Chart for Data Exploration and Presentation.” IEEE TVCG 23(1), 451–460. doi:10.1109/TVCG.2016.2598498：https://purehost.bath.ac.uk/ws/files/211082383/VIS16_PhysicalBarChart.pdf （この公開版では、引用文中の参照番号 [26] が別の文献を指しており、出版版での確認が要ります）
Moritz Stefaner の発言 “that is a lot of work for a pie chart”（作者らが RTD 2015 の結論に引いた伝聞）：https://ast.io/archive/download/2228/pixel-not-pixel-2015.pdf