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国の広さは円の面積、税の重さは点線の向き──プレイフェア『The Statistical Breviary』第1図

Sun, 12 Oct 2025 00:00:00 +0900

1801年、ウィリアム・プレイフェア（William Playfair, 1759–1823）は『The Statistical Breviary』の第1図で、ヨーロッパ諸国の広さを円の面積で描きました。人口と歳入は、円の左右に立てた同じ目盛りの縦線で示しています。2本の縦線の上端は点線で結ばれます。点線がどちら向きに上がるかで、人口に比べて税が重いかを示すと、プレイフェアは本文に書いています。

出典は同書の序文と、図の読み方を説いた pp.13–16、国別の表です。本文は Internet Archive にあるボドリアン図書館本で読みました。このスキャンは折り込み図版が正しく撮れていないため、図は1802年の仏訳版で示します。円の分け方は1801年と1805年の2つの円を比べた記事が、1805年の図は1805年の合衆国の円グラフの記事が扱います。

『The Statistical Breviary』第1図の図版の写真

仏訳版の第1図。左端の大きなロシアから右端の連合州まで、広さの順に並んだ円の左右に赤と黄の縦線が立ち、上端が点線で結ばれている

William Playfair 原図、Adam 彫版（仏訳版、1802）の図版全体。David Rumsey Map Collection, David Rumsey Map Center, Stanford Libraries／Internet Archive より引用（CC BY-NC-SA 3.0）

表の補遺から生まれた4枚の図

序文によると、きっかけは他人の本の手伝いでした。ベティヒャー（Boetticher）の『統計表』の英語版編者に、刊行後の変化を補う表を頼まれたのです。その作業の途中で、こう気づいたと書いています（序文 p.3）。

it occurred to me, that tables are by no means a good form for conveying such information

表は、こうした情報を伝える形としてまったく良くない、という趣旨です。p.4 では、割合と大きさが問題になるときは、目に訴えるのが最もよく、最も手早いと述べます。

本はロンドンで1801年に出ました。Chris Pritchard（クリス・プリチャード）によると全64ページで、大半は国別の表、図版は4枚です。4枚の中身は p.14 に並んでいます。

第1図：フランス革命前の欧州
第2図：リュネヴィル条約の講和で予定された欧州
第3図：欧州の首都の人口
第4図：ヒンドゥスタンの国々

第1図の原文は「Exhibits the powers of Europe as they were previous to the French Revolution.」です。描かれているのは1801年当時ではなく、革命前の欧州です。1801年はフランス革命戦争のさなかで、2月のリュネヴィル条約後の姿は第2図が描きます（Pritchard 2021）。

線を使った図は、プレイフェアにとって初めてではありません。p.15 で、約15年前に商業と財政に線を使ったと書いています。『The Commercial and Political Atlas』のことです。『The Statistical Breviary』は翌1802年、ドナン（D.-F. Donnant）の仏訳でパリから出て、図版も仏語で彫り直されました。

読み方は、本文の2ページに書いてある

第1図の中に凡例はありません。読み方は本文の pp.13–14 にまとめてあります。縦線についての核心は、次の一節です。

The yellow lines on the right of each nation represent the revenue in millions of pounds sterling, measured also upon the same divided scale with the population.

右の黄色い線は歳入を百万ポンド単位で表し、人口と同じ目盛りで測る、という意味です。左の赤い線は人口を百万人単位で表し、目盛りは1区切りが100万で「両端に」数字が振ってある、と直前に書いています。

人口と歳入は、同じ1本の目盛りで測ります。 数字が図の左右両端にあるのは、どちらからも読めるようにするためです。左が人口用、右が歳入用という二重の軸ではありません。

本文の説明を、データと見た目の対応表にすると次のようになります。例はフランス（革命前）で、数値は p.33 の表によります。

データ	見た目	例：フランス
国の広さ（平方マイル）	円の大きさ。左から広い順に並ぶ	円
広さの数値	円の中の数字	149,000
人口（百万人）	円の左に立つ赤い縦線の高さ	26
歳入（百万ポンド）	円の右に立つ黄色い縦線の高さ。人口と同じ目盛り	19
人口に対する税の重さ	2本の縦線の上端を結ぶ点線の、上がる向き	右下がり
人口密度（1平方マイルあたりの人数）	円の真上の数字	174
海の国か、陸の国か	円の色。緑が海の国、淡い赤が陸の国	—

円の上の数字は人口密度で、歳入ではありません。本文も「5 over Russia, and 14 over Sweden」と例を挙げています。フランスの174を歳入と読むと、表の1,900万ポンドと大きく食い違います。

仏訳版の図では、円が青と赤に塗り分けられています。フランス、スペイン、ブリテンなどが青、ポーランドやプロイセンなどが赤です。英語版の本文で「緑」とされた海の国が、仏訳版では青になったと読めます。

ロシアとトルコの円だけは、中が分けられています。ロシアは内側の円がヨーロッパ領、外側の環がアジア領、トルコは大陸ごとの扇形です。本文には、この分割の説明がありません。ここでは色が、海か陸かではなく大陸を表しています。1枚の中で、色が二通りの意味で使われていると読めます。

ロシア帝国とトルコ帝国の円

国の形を、同じ円にそろえる

なぜ国を円で描いたのか。プレイフェアは p.15 で理由を書いています。

for where forms are not similar, the eye cannot compare them easily nor accurately. From this circumstance it happens, that we have a more accurate idea of the sizes of the planets, which are spheres, than of the nations of Europe which we see on the maps

形が似ていなければ、目は大きさを簡単にも正確にも比べられない。だから私たちは、地図で見る欧州の国々より、球である惑星の大きさのほうを正確に知っている、という趣旨です。序文 p.6 では、目は似た形を見ると思わず大きさを比べてしまう、とも書いています。

円の大きさの決め方について、本文は「面積に比例」とは書いていません。序文の言い方は「proportional circles」です。仏訳版の図版（上の画像、横2000px）で筆者が測ると、ロシアの円の直径は約410px、フランスは約68pxでした。フランスの直径を1とすると、面積比例ならロシアは約5.6、直径比例なら約31です。測った比は約6なので、直径はおおよそ広さの平方根に比例しています。目測の誤差を含めても、面積比例と見てよい値です。

円は広さの順に左から右へ並びます。p.7 でプレイフェアは、この図を見ればロシアとトルコの大きさに驚くはずだと書きます。この500年、世界を動かしてきた国々の小ささにも、と続けます。

描かないものも決めています。広さ、人口、歳入を一つの図にまとめたのは、それが正確に測れる力の土台だからだ、と p.15 で書きます。政体や人の徳も国の強さを左右するが、図には表せない、と続けます。

点線の向きは「1人1ポンド」で分かれる

点線の説明は、p.13 から p.14 へまたがっています。

The dotted lines drawn between the population and revenue, are merely intended to connect together the lines belonging to the same country. The ascent of those lines being from right to left, or from left to right, shews whether in proportion to its population the country is burdened with heavy taxes or otherwise.

点線は同じ国の2本の線をつなぐためのものだ。そして、点線がどちら向きに上がるかで、人口に比べて税が重い国かどうかが分かる。前半だけ読むと、点線はただのつなぎです。後半の文で、点線に意味を持たせています。

人口と歳入が同じ目盛りにあるので、点線が右上がりになるのは、歳入の数字が人口の数字を上回るときです。つまり1人あたりの税が1ポンドを超える国です。本文の表で確かめます（1ポンド＝20シリング）。

国	人口（百万人）	歳入（百万ポンド）	表の1人あたりの税	点線
ロシア	25	7.3	6シリング8ペンス	右下がり
フランス	26	19	14シリング8ペンス	右下がり
スペイン	11	14	1ポンド5シリング5ペンス	右上がり
ブリテンとアイルランド	14	27	1ポンド18シリング3ペンス	右上がり

数値は pp.19, 33, 35, 37 の表によります。図で点線が右上がりなのは、スペイン、ブリテンとアイルランド、ポルトガル、連合州の4か国だけです。表で1人あたりの税が1ポンドを超えるのも、同じ4か国です。

ポーランド、フランス、スペイン、ブリテンとアイルランドの部分。フランスの点線は右下がり、スペインとブリテンは右上がりで、ブリテンがいちばん急に上がっている

William Playfair 原図、Adam 彫版（仏訳版、1802）の第1図から部分を切り出し。David Rumsey Map Collection, David Rumsey Map Center, Stanford Libraries／Internet Archive より引用（CC BY-NC-SA 3.0）

プレイフェアが上がる「向き」だけを言っている点は大事です。共通の目盛りの上では、向きは「1人1ポンド」を境にした二択として正しく働きます。本文の説明は、そこまでを約束していると読めます。

傾きの急さは別の話です。2本の縦線は円の左右の端に接して立つので、横の間隔は円の直径です。点線の傾きは、歳入と人口の差を直径で割った値になります。ロシアは差が大きいのに、円が大きいので点線はゆるやかです。ブリテンは差が13で円が小さいので、点線は急に上がります。傾きの急さには、国の広さが混ざります。

第三者はこの図をどう見たか

David Rumsey Map Collection の仏訳版の目録は、Akerman と Karrow の評を引いています。国の広さの円、トルコの扇形、人口と税の線という「a creative combination of different visual forms」だ、という見方です。

傾きを批判したのが Pritchard（2021）です。新しさを、面積比例の円、ロシアとトルコの分割、縦線とそれを結ぶ傾いた線の3つに整理したうえで、こう書きます。

a direct comparison of these lines, one country to another, is not possible because each gradient is affected by the radius (and hence the area of the country)

傾きは円の半径、つまり国の広さに左右されるので、国どうしで比べられない、という指摘です。Jonathan Sachs（ジョナサン・サックス）も注で同じ点を、Funkhouser（1937）らの名を挙げて指摘しています。なお Pritchard は人口を左、予算を右の目盛りで読むと書いており、本文の「the same divided scale」と食い違います。

Sachs の主な論点は思想史です。不ぞろいな国土を「uniformly scaled circles」に置き換えた点を重く見ます。富を歳入として量で定めるなら、富は領土の広さと同じではない。この図を、領土と人口こそ富だとする人々への反論として読んでいます。

The Irish Times の Juliana Adelman（2018）は意図に注目し、プレイフェアが最も見せたかったのは、狭い国土と少ない人口で多くの歳入を上げる連合王国の優位だと書きます。そのうえで、海外の植民地を勘定に入れていない、と付け加えています。

使い道

第1図から持ち帰れることは、4つあります。

1つめは、形をそろえてから大きさを比べることです。地図のままでは国の広さは比べにくい。プレイフェアは同じ円に置き換え、比べる作業を目に任せました。

2つめは、2つの量を同じ目盛りに載せると、量どうしの関係が読めることです。単位の違う人口と歳入を同じ数字の目盛りに載せたので、「1人1ポンド」という境目が図の上に生まれました。

3つめは、傾きで派生量を見せるなら、横の間隔を一定にすることです。第1図では間隔が円の直径というデータそのもので、税の重さに国の広さが混ざりました。1人あたりの税を見せたいなら、その値を直接描くほうが確かです。

4つめは、読み方を図のそばに置くことです。第1図の読み方は本文にしかありません。図だけを切り出すと、円の上の人口密度を歳入と読み違えかねません。

プレイフェアは p.16 で、初めて数分眺めた人の心に何が残るかが最大の基準だ、と書いています。筆者の数え方では、第1図は面積、人口、歳入、人口密度、海陸の別、税の重さの6つを、その数分で見せようとした図です。点線の傾きは、その詰め込みが生んだ、扱いの難しい部分だと読めます。

参考・出典

一次情報

William Playfair, The Statistical Breviary; Shewing, on a Principle Entirely New, the Resources of Every State and Kingdom in Europe, London, 1801（ボドリアン図書館本、Google によるデジタル化）. Internet Archive / 全文テキスト / Google Books
William Playfair（D.-F. Donnant 訳）, 仏訳版（パリ、1802）の第1図「Carte statistique représentant l’étendue, la population et les revenus des principales nations de l’Europe」. David Rumsey Map Collection. Internet Archive の写し

第三者評価

Chris Pritchard, “Life of Pie: William Playfair and the Impact of the Visual,” Mathematical Association, Presidential Essay No.4, July 2021. PDF
Jonathan Sachs, “1786/1801: William Playfair, Statistical Graphics, and the Meaning of an Event,” BRANCH. 記事
Juliana Adelman, “The man with a finger in many pie charts,” The Irish Times, 2018-03-05. 記事
David Rumsey Map Collection の仏訳版第1図の目録（Akerman & Karrow の評を引用）. Internet Archive の写し

同じ平方マイルを、円の面積と扇形の角度で描いた──プレイフェアの1801年と1805年

Sun, 12 Oct 2025 00:00:00 +0900

William Playfair（ウィリアム・プレイフェア, 1759–1823）は、同じ「国土の広さ（平方マイル）」を、2通りに描きました。1801年の図では、国ごとの円の面積で描いています。1805年の図では、一つの円を切り分けた扇形の角度で描いています。本人の言葉では、前者は国々の大きさを、後者は各州の広さの割合を、目に見せるための図です。

1801年の図は、プレイフェアの著書『The Statistical Breviary』の第1図です。1805年の図は、D. F. Donnant（ドナン）の本をプレイフェアが英訳した『Statistical Account of the United States of America』に入っています。以下は、Internet Archive で読める2冊の原本に沿って、2つの円がそれぞれ何を比べさせ、何を比べさせないかを見ていきます。

1801年、国を円の大きさで並べる

『The Statistical Breviary』第1図の図版の写真

『The Statistical Breviary』は1801年にロンドンで出ました。扉には、彩色した銅版の図（stained copper-plate charts）を添えたとあります。第1図は、本文の説明ではフランス革命の前のヨーロッパ諸国を描いた図です。下の画像は、翌年に出た仏訳版の同じ図です。

仏訳版の第1図。左の大きな同心円がロシア、その右の扇形で分けた円がトルコで、右へ行くほど国の円が小さくなる

本文 13ページの説明は短いものです。円の一つ一つが一つの国を表し、国は広さの順に並ぶ。円の中の数字は、その国の平方マイルである。序文はこれを「比例する円（proportional circles）」で国の大きさを表す方法と呼びます。なぜ円なのかは、15ページに書かれています。

The present charts are in like manner intended to aid statistical studies, by shewing to the eye the sizes of different countries represented by similar forms, for where forms are not similar, the eye cannot compare them easily nor accurately.

国の大きさを、似た形どうしで目に見せる。形が似ていなければ、目は簡単にも正確にも比べられない。地図の上の国は形が不揃いなので、球である惑星の大きさのほうが、むしろ正確に分かる、と続きます。

本文の表では、ロシアは4,650,000平方マイル、トルコは790,000です。トルコはロシアの0.17倍です。筆者が仏訳版の図で直径を測ると、ロシアは約411ピクセル、トルコは約171ピクセルでした。面積の比は0.17で、本文の比とほぼ合います。直径の比は0.42です。この測定からは、直径ではなく面積が平方マイルに比例するように円が描かれている、と読めます。

人口と歳入の縦線などの読み方は、1801年の第1図を読む記事に任せます。

円の中を切る──ロシアの環、トルコの扇形、ドイツの重なる円

ロシア帝国とトルコ帝国の円

第1図で、円の中まで分けてあるのは、ロシアとトルコだけです。ロシアの円は二重で、内側の円が “European Dominions”、外側の環が “Asiatic Dominions” です。トルコの円は、中心から線を引いて “European”、“African”、“Asiatic” の3つに分けてあります。

トルコの円。中心から引いた線で、ヨーロッパ・アフリカ・アジアの3つの扇形に分けてある

William Playfair（1801）／Wikimedia Commons より引用（Cambridge University Press 2005年の復刻版からのスキャン）。パブリックドメイン

この内訳の数字は、本のどこにもありません。筆者が仏訳版の図で測ると、ロシアの内側の円は外側の円の面積の約24%で、トルコのヨーロッパの扇形はほぼ四分円でした。けれども比べる数字がないので、区切りが実際の広さに合っているかは確かめられません。

同じ本の第2図（リュネヴィル和約の後のヨーロッパ）では、使い方がさらに増えます。50ページ前後の説明によれば、ドイツ帝国の全体、皇帝（オーストリア）の領地、プロイセンの領地を、3つの円 A・B・C として重ねて描いた。赤がオーストリアの取り分、黄がプロイセンの取り分で、残りの緑だけが本当の意味でのドイツ帝国だ、という説明です。フランスの円は、支配下の国々を合わせた広さを表す、薄い赤の円に囲まれています。

仏訳版の第2図の一部。フランスの円は外側の円に囲まれ、ドイツの円の下に3つの円が重ねて描かれている

David Rumsey Map Collection, David Rumsey Map Center, Stanford Libraries／Internet Archive より引用（Donnant による仏訳版『Élémens de statistique』1802年の第2図の一部を切り出し）。CC BY-NC-SA 3.0

1801年の本だけで、円の中の分け方は少なくとも3通りあります。同心円（ロシア、フランス）、扇形（トルコ）、重なる円（ドイツ）です。ロシアとトルコでは、円の面積は国全体の広さのままで、その内側に別の区切りを重ねています。ドイツの重なる円は事情が違います。Chris Pritchard（2021）は、これを関係を示す図で、大きさには頓着していないと見ています（“relationships with carefree attention to scale; they are simply representational”）。

ロシアは環で、トルコは扇形である理由を、プレイフェア本人は書いていません。Pritchard は、Geolytix という企業の匿名ブログの説を「一つの可能性」として紹介しています。円が小さく、トルコの3つの部分を同心円の3重で塗り分ける余地がなかったので、そのときだけ放射状に分けたのかもしれない、という説です。トルコは第1図で2番目に大きい国なので、話の要点は国の小ささではなく、部分が3つあったことです。

1805年、一つの円を切り分ける

1805年の合衆国の円の図版

1802年、Donnant は『The Statistical Breviary』を仏訳した『Élémens de statistique』をパリで出し、合衆国の記述を加えました。プレイフェアはその部分を英訳し、1805年にロンドンの Greenland and Norris から出します。訳者序文によれば、訳は逐語的ではなく、「分割した円（divided circle）」で説明を補いました。扉には、この円を「新しい方法で（BY A NEW METHOD）」描いたとあり、図の下には次の一文があります。

This Newly invented Method is intended to shew the Proportions between the divisions in a Striking Manner

区分どうしの割合を、目を引くかたちで見せる新しい方法だ、という意味です。

1805年の合衆国の円。上半分のピンクの扇形が各州、下と右の緑の扇形がルイジアナと西部の領土、左の白い扇形が東西フロリダ

William Playfair／Lehigh University Libraries, Special Collections より引用。No Copyright – United States

その下には “Total Extent 1,929,000 Square Miles or 1224 Millions of Acres” とあります。合衆国全体の広さは、円の大きさではなく、この文で示されています。

各州・各地域の広さは、扇形の中心角で表されています。右上のヴァージニアから、大きな州の順に反時計回りに並びます。Lehigh 大学の展示の説明によれば、色は州、領土、スペインが支配する東西フロリダの3つを分けています。フロリダは “East & West Florida not yet united” と書かれた、色のない扇形です。新しく得た領土として描かれているのはルイジアナで、“Newly Acquired (in 1804)” とあります。その扇形の表記は725,000平方マイルで、総面積の約38%です。数字どおりなら角度は約135°になります。

本文 17ページには、円の目的がこう書かれています。

The divided circle which represents the surface of the country, has been constructed for the purpose of shewing, in an easy and accurate manner, the proportional extent of the different provinces…

各州の広さの割合を、簡単かつ正確に見せるために作った、という説明です。すぐあとには、ヴァージニアとデラウェアの割合は釣り合わなすぎる、と続きます。円の中の、部分と部分の比較です。同じページの少し前には、三等の州（a third rate province）でも、版図を広げたフランスと同じ広さがある、という一文があります。こちらのヨーロッパとの比較は、円ではなく文章で書かれています。

なお、この図のデータには誤りがあります。David Bellhouse によれば、ニューヨークとニュージャージーが取り違えられ、州の面積は長さと幅を掛けて出されています。詳しくは1805年の合衆国の円グラフを読む記事で扱います。

2つの円で、比べられるもの・比べられないもの

2つの図で、同じ平方マイルがどの見た目に対応しているかを、表にします。

データ	1801年の第1図（ヨーロッパ諸国）	1805年の図（合衆国）
国・州・地域の広さ	国ごとの円の面積	一つの円の中の扇形の中心角
広さの数値	円の中に数字で記入	扇形の中に数字で記入
全体の広さ	―	図の下の文。円の大きさは表さない
内訳	ロシアは同心円、トルコは扇形（数値なし）	すべて扇形
色	緑＝海の国、薄い赤＝陸の国	州、領土、東西フロリダを塗り分け

筆者の整理では、目が比べられるものは次のように分かれます。

	1801年の量の円	1805年の分割する円
円の数／円の大きさ	国の数だけ／データ	1つ／データではない
比べやすいもの	国と国の広さ	部分と全体、部分と部分
図だけでは分からないもの	各国が全体に占める割合、ロシアとトルコの内訳の値	合衆国と他国の広さの比

1801年の図は、国と国を比べる図と読めます。けれども、ロシアがヨーロッパ全体のどれだけを占めるかは、円を全部足さないと分かりません。

1805年の図は、その逆と読めます。ルイジアナの扇形が最も大きい区分であることは、ひと目で分かります。けれども、合衆国がロシアより大きいか小さいかは分かりません。1801年の目盛りで描けば、合衆国の円は面積でロシアの約0.41倍、直径で約0.64倍になる計算です。フランスとの比較が文章で書かれたのも、この円では示せないからだと読めます。

1805年の円は、円の大きさをデータから外し、区切りだけに意味を持たせています。Bellhouse は、1801年の時点のプレイフェアは自分のしたことを十分に自覚していなかった、と見ます。その見方に立つと、1805年の「新しく考案した方法」は、扇形の角度を主役にしたことを指す、と読めます。

第三者は2つの円をどう見たか

Pritchard は、1801年のトルコの円を最初のパイチャートと呼びます。Wikipedia の “Pie chart” の項も同じ立場です。Pritchard は2通りの分け方の理由も問うています。ドイツの重なる円は、のちのベン図になぞらえる見方を、無理のないものとしています。

David Bellhouse（2022）は、別の線を引きます。

In terms of an actual pie chart, Playfair was not fully aware of what he had done at that point. His fully-fledged pie chart, which appeared in 1805…

1801年の図は先駆けにすぎず、本格的なパイチャートは1805年の図だ、という立場です。そのうえで、先に見たデータの誤りを指摘しています。

Ian Spence は “No Humble Pie”（2005）の要旨で、パイの起源ははっきりせず、着想はルルスやオイラーらの論理図から来た可能性が高い、と書いています。

プレイフェアは14ページで、目は大きさを「ほとんど比類のない正確さ」で比べる、と書きました。後の知覚研究は、別の結果を出しています。William S. Cleveland と Robert McGill（1984）は、量の読み取りの正確さを、共通の目盛の上の位置、長さ、角度、面積、体積の順に並べる仮説を立てました。1801年の面積も1805年の角度も、位置や長さより読み取りにくい側に入ります。

Drew Skau と Robert Kosara（2016）は、円グラフで目が何を手がかりにするかを調べました。

Data is encoded in pie and donut charts in three ways: arc length, center angle, and segment area… Both studies point to angle being the least important visual cue for both charts

データは弧の長さ、中心角、扇形の面積の3つで表され、角度はいちばん効いていない手がかりだった、という結果です。一つの円を切り分ける場合、3つは同じ比になるので、どれで読んでも割合は変わりません。

ただし、プレイフェアが比べていたのは、地図の不揃いな国の形と、そろった円です。後の研究は、円と棒などを比べています。問いが違うので、並べて読むものだと読めます。

使い道

一つめは、描く前に、何と何を比べさせるかを決めることです。項目どうしを比べるなら、1801年のように別々の形を並べます。全体の中の割合を見せるなら、1805年のように一つの形を切り分けます。どちらを選ぶかで、見える比較と見えない比較が入れ替わります。

二つめは、面積で描くなら、面積をデータに比例させることです。直径で比例させると、トルコはロシアの0.17倍ではなく、0.42倍に見えてしまいます。

三つめは、一つの円に2つの役目を重ねるなら、内側の値も示すことです。ロシアとトルコの内訳は数字がないので、読者は区切りが正しいかを確かめられません。

四つめは、分割した円では、円の大きさが何も表さないと意識することです。全体の値は文で添え、外の国との比較には別の手段を用意します。そして、角度を正確に描いても、もとのデータの誤りは直りません。

参考・出典

一次情報

William Playfair, The Statistical Breviary; Shewing, on a Principle Entirely New, the Resources of Every State and Kingdom in Europe, London: J. Wallis ほか, 1801.（序文、pp.13–16、ロシアとトルコの章、第2図の説明 p.50 前後）Internet Archive ／ OCR テキスト
D. F. Donnant, Statistical Account of the United States of America, translated by William Playfair, London: Greenland and Norris, 1805.（扉、訳者序文 pp.v–vi、p.17）Internet Archive ／ OCR テキスト
Lehigh University Libraries, Special Collections, “Statistical Representation of the United States of America”（1805年の図と扉の画像）展示の項目／展示「At a Glance」の解説
Donnant 訳『Élémens de statistique』（Paris, 1802）の図版、David Rumsey Map Collection（Internet Archive のミラー）：第1図／第2図
Wikimedia Commons, “File:Playfair-piechart.jpg”（1801年のトルコの円）Commons

第三者評価

Chris Pritchard, “Life of Pie: William Playfair and the Impact of the Visual,” Mathematical Association Presidential Essay No. 4, 2021. PDF
David Bellhouse, “William Playfair’s Statistical Graphs,” CSHPM Notes / Notes de la SMC, 54(1), 2022. PDF
Ian Spence, “No Humble Pie: The Origins and Usage of a Statistical Chart,” Journal of Educational and Behavioral Statistics, 30(4), 2005, pp. 353–368.（要旨）IDEAS/RePEc ／ doi:10.3102/10769986030004353
Drew Skau and Robert Kosara, “Arcs, Angles, or Areas: Individual Data Encodings in Pie and Donut Charts,” Computer Graphics Forum, 35(3), 2016, pp. 121–130. eagereyes
William S. Cleveland and Robert McGill, “Graphical Perception: Theory, Experimentation, and Application to the Development of Graphical Methods,” Journal of the American Statistical Association, 79(387), 1984, pp. 531–554.（順位は講義資料による）Cornell INFO 3312 の講義資料
Ian Spence and Stephan Lewandowsky, “Displaying Proportions and Percentages,” Applied Cognitive Psychology, 5(1), 1991, pp. 61–77.（要旨）ISU Graphics Group の紹介
Wikipedia, “Pie chart”（History 節）Wikipedia ／ “William Playfair” Wikipedia

合衆国の広さを一つの円で分ける──プレイフェア、1805年の「divided circle」

Sun, 12 Oct 2025 00:00:00 +0900

1805年、ウィリアム・プレイフェア（William Playfair）は、D. F. ドナン（Denis-François Donnant）の合衆国統計書を英訳し、州と領土の面積を一つの円の扇形に分けた図を加えました。図の下には “This Newly invented Method is intended to shew the Proportions between the divisions in a Striking Manner” と刻んでいます。新しく発明したこの方法で、区分どうしの比率を印象的に見せる、という一文です。

本の題は『Statistical Account of the United States of America』（London: Greenland and Norris, 1805）です。作品名のように引かれる「Statistical Representation of the United States of America」は図版の題で、書名ではありません。以下は、Lehigh 大学図書館が公開する所蔵本の画像と、Internet Archive にある Harvard 大学所蔵本の本文に沿います。

1805年の合衆国の円の図版

翻訳書に、一枚だけ加えた図

本の成り立ちは、プレイフェア自身が前書きと訳者の序に書いています。

1801年、プレイフェアが『Statistical Breviary』を出す。
パリのドナンがこれを仏訳し、合衆国の記述を書き足す。
ドナンは1802年11月付の英語の手紙を添えて、仏訳書をプレイフェアに送る。
プレイフェアは合衆国の部分を英訳し、図と献辞と巻末の通商論を加えて、1805年に出す。

仏訳書の題は『Éléments de statistique』（1802年）です。これは前書きではなく、Bellhouse 2022 の参考文献によります。

訳者の序では、訳は逐語的ではなく、分割した円（divided circle）で説明を補った、と断っています。ドナンは幾何で統計を示す自分のやり方を認めているので、改変とは受け取らないだろう、とも書きます。

D. F. ドナン著、プレイフェア英訳『Statistical Account of the United States of America』（1805）の扉

D. F. ドナン著、ウィリアム・プレイフェア英訳『Statistical Account of the United States of America』（London, 1805）の扉、Lehigh University Libraries Special Collections 所蔵／Lehigh Library Exhibits より引用（No Copyright – United States）

扉には “ILLUSTRATED BY A DIVIDED CIRCLE” と刷られています。続けて、州と東部と新しく得たルイジアナの広さの比を、新しい方法で示した、彫版して手で彩色した図だ、と説明しています。副題は “With an Addition on the Trade to America, for the use of Commercial Men” です。巻末の広告は、目次の1番目にこの図を挙げ、“a Method entirely new, distinct, and EXPEDITIOUS” と書いています。想定した読者は、商売に携わる人でした。

献辞は、トマス・ジェファーソン（Thomas Jefferson）大統領に宛てています。フランス駐在中のジェファーソンが、財政に線を使う自分の方法を認めてくれた、と書き、政府が統計の収集に力を入れるよう求めています。ジェファーソンには25部が送られました（Brinton 1939、Pritchard 2021）。

円をどう割ったか

合衆国の州と領土の面積を、一つの円の扇形の角度に割り当てた手彩色の図。州はピンク、フロリダは白、西部領土とルイジアナは緑

William Playfair, “Statistical Representation of the United States of America”（折り込み図版）、同書所収、Lehigh University Libraries Special Collections 所蔵／Lehigh Library Exhibits より引用（No Copyright – United States）

図は折り込みの図版で、画像にも折り目が写っています。データと見た目の対応は次のとおりです。数字は Lehigh の高解像度画像で読み、綴りは図のままにしました。

見た目	対応させたデータ	図の表記
円全体	合衆国の総面積	“Total Extent 1,929,000 Square Miles or 1224 Millions of Acres”
扇形の中心角	各区分の面積（平方マイル）	Virginia 169,000、Georgia 150,000 など。小さい6州は名前だけ
扇形の並び	州は面積の大きい順	右上の Virginia から反時計回りに Delaware まで。続いてフロリダ、ルイジアナ、西部領土
色（手彩色）	区分の種類	ピンク＝州、白＝East & West Florida “not yet united”、緑＝Western Territory と Louisiana
弧に沿った文字	地域のまとまり	右の緑に “WESTERN TERRITORY”、下の緑に “Newly Acquired (in 1804)” と “LOUISIANA”

Lehigh 大学図書館の展示は、3色を、州・領土・スペインが支配する東西フロリダの区別だと説明しています。ルイジアナ買収の条約は1803年4月30日の署名ですが、図の表記は “in 1804” です。

1801年の『Breviary』でプレイフェアが描いたのは、国ごとの円を並べて大きさで比べる図でした。その図の符号は別の記事で、円の面積で比べる描き方と扇形の角度で分ける描き方の違いは2種類の円の記事で扱います。この記事が扱うのは、一つの全体を扇形に分けた1805年の円です。

図の下の一文と、本文の一節

図版の題の下に、2行の文字が刻まれています。1行目が次の一文で、2行目が総面積の行です。

This Newly invented Method is intended to shew the Proportions between the divisions in a Striking Manner

新しく発明したこの方法は、区分どうしの比率を印象的に見せるためのものだ、という意味です。

本文17ページでは、図をこう説明しています。

The divided circle which represents the surface of the country, has been constructed for the purpose of shewing, in an easy and accurate manner, the proportional extent of the different provinces; and it is scarcely possible to look at it without a few important observations occurring to the mind.

各地域の広さの比を、たやすく正確に示すために作った。見れば、いくつかの重要な考えが浮かばないことはまずない、という趣旨です。

その「考え」の例も続きます。区分の大きさの差が大きすぎるので、人口がならされれば組み替えが起きる。西の領土はいずれ別々の州になる。ヴァージニアとデラウェアの比はばかげていて、このままでは済まない。図の右上の最大の州と、左端の細い線のような州のことです。

本文は図を「easy and accurate」と書き、刻字は「Striking」と書いています。正確さと印象の強さの両方を、同じ図に求めていたと読めます。巻末の通商論は、西部はルイジアナ買収の前で合衆国の5分の3、いまは3分の2の広さだと書き、西部へイギリス製品を送る会社を提案します。円の半分あまりを占める緑の扇形は、この主張を目で見せる役も持っていたと読めます。

数字を確かめると

統計学者の David R. Bellhouse（デイヴィッド・ベルハウス）は2022年に、この図の誤りを指摘しています。ニューヨークとニュージャージーを取り違えている。1805年ごろの地図と比べると、州の面積が合わない。ドナンが州ごとに挙げた縦と横の長さを、プレイフェアは掛け合わせて面積にした。州が長方形でないことは無視された、といいます。

図の左側。Massachussets、South Carolina、Maryland の扇形と、名前だけの細い6州、白い East & West Florida

同じ図版の左側を拡大したもの。Lehigh University Libraries Special Collections 所蔵／Lehigh Library Exhibits より引用（No Copyright – United States）

筆者も、Lehigh の画像で扇形の角度を測りました。中心から放射状の境界線を拾ったもので、誤差は1°ほどあり得ます。表記の値を総面積で割り、360°を掛けた角度と並べます。

区分	図の表記	表記からの角度	筆者の計測
Virginia	169,000	31.5°	約32°
Georgia	150,000	28.0°	約27.5°
Kentuckey	115,000	21.5°	約21.5°
New Jersey	105,000	19.6°	約19.5°
North Carolina	84,000	15.7°	約15.5°
Massachussets	73,000	13.6°	約13.5°
South Carolina	25,000	4.7°	約8°
Maryland	14,740	2.8°	約5°
East & West Florida	なし	—	約12.5°
Louisiana	725,000	135.3°	約111°
Western Territory	450,000	84.0°	約84°

大きい6州と西部領土は、表記にほぼ比例しています。ずれているのは、サウスカロライナ、メリーランド、ルイジアナです。ルイジアナは表記より25°ほど小さく、角度から逆算するとおよそ59万平方マイルです。

合計も閉じません。表記のある10区分を足すと1,910,740平方マイルで、総面積との差は18,260しかありません。そこにフロリダと小さい6州が入るはずですが、図はそれに約23°、12万平方マイル分ほどを割いています。円は360°で閉じるので、どこかの扇形が表記どおりには描けません。この図では、それがルイジアナに出ていると読めます。

ほかにも食い違いがあります。図に名前の出る州は14で、ペンシルベニアの名はありません。本文の要約表の直前には “Since then, the number of States has increased to sixteen” とあります。ルイジアナの725,000平方マイルも、米国国立公文書館が挙げる買収地の面積828,000平方マイルとは違います。

第三者はこの図をどう見たか

Willard C. Brinton（ウィラード・C・ブリントン）は、1939年の『Graphic Presentation』をプレイフェアに捧げています。序文には、Huntington Library でこの本をめくり、「これが扇形図（sector chart）の最初の例だ」と声を上げた場面があります。そのあとで、唯一の図の下に、あの刻字があるのに気づきます。81ページでは “one of the first sector charts” と書きつつ、1801年の『Breviary』でトルコ帝国の円が3つに分けられていたことにも触れ、そちらが最初かもしれないと添えています。

ベルハウスは、1801年の図を “An anticipation”、1805年の図を “fully-fledged pie chart” と呼び分けます。1801年の時点では、自分のしたことを十分に意識していなかった、という見方です。円グラフは部分と全体の関係を強調するときに使える、という David S. Moore の見方を引き、この図はその例だとも書いています。

Chris Pritchard（クリス・プリチャード）は2021年に、本の成り立ちと政治の文脈から見ています。州どうしの比と、国全体に対する比を示し、2年前のルイジアナ買収の効果をはっきり見せた図だ、という評価です。ジェファーソンに送られた25部のうち1部は、Humboldt に渡ったとも書いています。

三者の論点は分かれます。ブリントンは最初期の扇形図として、ベルハウスはデータの質から、プリチャードは買収の文脈から、この図を読んでいます。

使い道

この図から、可視化の仕事に持ち帰れることを挙げます。

全体を書き添える。図の下の総面積があるので、扇形を全体に対する量として読めます。
並べ順を決める。州を大きい順に回したので、ヴァージニアとデラウェアの差が一目で出ます。
色は種類に使う。3色は量ではなく、州・未編入の土地・領土の区別です。
数字を扇形に書く。表記があるから、200年後の読者が角度と照らし合わせて、ずれを見つけられます。
描く前に合計を確かめる。部分の合計が全体と合わないと、ずれはどこかの扇形に出ます。

プレイフェアは、この図に「Striking」と「accurate」の両方を求めました。印象の強さは、色と並べ順と大きな緑の扇形で出ています。正確さは、数字を一つずつ確かめないと分かりません。円グラフを描くときは、この二つを別々に点検します。

参考・出典

一次情報

D. F. Donnant, tr. William Playfair, Statistical Account of the United States of America, London: Greenland and Norris, 1805（Harvard 大学所蔵本、Internet Archive）. archive.org / OCR 全文
Lehigh University Libraries, Special Collections, “Statistical Account of the United States of America."（所蔵本の扉と図版の画像）. Lehigh Library Exhibits
Lehigh University Library, “At a Glance: Selected Works in the History of Data Visualization,” Case One: Playfair. 展示ページ
U.S. National Archives, “Louisiana Purchase Treaty (1803).” archives.gov

第三者評価

Willard C. Brinton, Graphic Presentation, New York: Brinton Associates, 1939（序文 pp.11–12、p.81）. archive.org
David R. Bellhouse, “William Playfair’s Statistical Graphs,” CMS Notes, 54(1), February 2022. notes.math.ca
Chris Pritchard, “Life of Pie: William Playfair and the Impact of the Visual,” Mathematical Association Presidential Essay No.4, July 2021. PDF

1mmで1万人──ミナールがナポレオン軍とハンニバル軍を同じ決まりで描いた1869年の図

Mon, 06 Oct 2025 00:00:00 +0900

1869年、Charles Joseph Minard（シャルル・ジョゼフ・ミナール）は、帯の幅を「1mmで1万人」と決め、進軍を赤、退却を黒で描きました。図は、42万2,000人の軍が国境に戻ったとき1万人になっていた経過を、退却中の気温と一緒に示しています。ミナールはこの図を、同じ決まりで描いたハンニバル軍の図と同じ一枚の紙に刷りました。

図の題は “Carte figurative des pertes successives en hommes de l’Armée Française dans la campagne de Russie 1812–1813”（1812–1813年のロシア遠征で、フランス軍が次々に失った兵を表した図）です。以下は、図に書き込まれた凡例と数字、フランス国立図書館（BnF）所蔵の刷り、Étienne-Jules Marey（エティエンヌ＝ジュール・マレー）が1878年に書いた紹介に沿います。

1869年11月20日、パリで刷られた一枚

表題の下に「Paris, le 20 Novembre 1869」とあります。署名は、土木局（Ponts et Chaussées）の「Inspecteur Général … en retraite」（退職した監察総監）。図はリトグラフで刷られています。

ミナールは1781年にディジョンで生まれ、National Geographic によると、この図を作ったとき88歳でした。Wikipedia の経歴では、港湾、ダム、運河、橋の工事を手がけた土木技師です。鉄道は講義の題目の一つで、「鉄道技師」ではありません。1846年に監察総監になり、1851年に70歳で退いてから、統計地図を本格的に作りました。主題地図・統計図は51点あります。

BnF の刷りを見ると、この図は一枚の紙の下半分です。上半分には、ハンニバル軍がスペインからガリアを越えてイタリアへ進んだ経過の図があります。

上にハンニバル軍の図、下にナポレオン軍の図を刷った一枚の紙。上端に手書きで「pour la Bibliothèque impériale」とある

Charles Joseph Minard, 1869。フランス国立図書館（BnF）所蔵（Gallica btv1b52504201x）／Wikimedia Commons より引用。パブリックドメイン

紙の上端には「pour la Bibliothèque impériale」（帝室図書館へ）と手書きがあります。二つの図は同じ日付で、同じ枠に収まっています。10か月後の1870年9月、ミナールは普仏戦争のさなかにパリを離れ、10月24日にボルドーで亡くなりました。

帯の幅を、1mmで1万人に

ナポレオン図の凡例は、表題の下に書かれています。最初の2文が、見た目の決まりです。

Les nombres d’hommes présents sont représentés par les largeurs des zones colorées à raison d’un millimètre pour dix mille hommes ; ils sont de plus écrits en travers des zones. Le rouge désigne les hommes qui entrent en Russie, le noir ceux qui en sortent.

その時点の兵の数は、色を塗った帯の幅で表し、1mmが1万人にあたる。数は帯を横切る向きにも書き込む。赤はロシアへ入る兵、黒はロシアから出る兵を表す、という意味です。

ナポレオン軍のロシア遠征図。左のニーメン川から右のモスクワへ太い帯が伸び、黒い細い帯で戻ってくる。下段に気温の折れ線がある

Charles Joseph Minard, 1869／Wikimedia Commons（File:Minard.png）より引用。パブリックドメイン

この複製では進軍の帯が薄茶に見えますが、凡例は「rouge（赤）」です。Wikipedia も「The red [now brown]」と注記しています。BnF の刷りでは、くすんだ赤に見えます。

帯に書かれた数字を、進軍の順に拾います。Kowno 近くのニーメン川で422,000、Wilna で400,000、Witebsk で175,000、Smolensk で145,000、Chjat で127,100、Mojaisk とモスクワで100,000です。退却の黒い帯は、100,000から55,000、24,000と減っていきます。

データと見た目の対応は、次のとおりです。

データ	見た目	図の上での具体例
その時点の兵の数	帯の幅（1mm＝1万人）	ニーメン川で422,000人、計算では幅42mm
同じ兵の数	帯に沿って書いた数字	「422.000」「100.000」など
進むか戻るか	帯の色（赤＝入る、黒＝出る）	複製では赤が薄茶に見える
経路	帯が地図の上で通る位置	Kowno、Wilna、Smolensk、MOSCOU などの地名
距離	縮尺バー	フランスの lieue commune で0〜50
分かれた部隊と合流	帯の枝分かれと、幅の足し算	Bobr で20,000＋30,000＝50,000
退却中の気温	下段の折れ線の高さ	レオミュール度で0〜−30度
日付	気温の各点に添えた文字	「le 6 Xbre」（12月6日）など
地図と気温の対応	縦の細い補助線	気温の点から退却路の地点へ

分かれた帯は、合流すると幅が足し算になります。 Polotzk の近くから南へ下りてきた30,000の帯は、Bobr で本隊の20,000と合わさって50,000になります。最後は、4,000の帯に北から戻った6,000が加わり、ニーメン川で10,000です。

退却の黒い帯の詳細。Polotzk から下りてきた帯が Bobr で合流し、下段の気温の折れ線と縦の線で結ばれている

Charles Joseph Minard, 1869（部分）／Wikimedia Commons（File:Minard.png）より引用。パブリックドメイン

図の最後の数は、ちょうど10,000です。42万2,000人の約2.4%にあたります。幅を足し算できるように描いたので、途中で分かれた部隊も同じ物差しで読める、と読めます。Wikipedia は、こうした帯の図がのちにサンキー・ダイアグラムと呼ばれるようになったと書いています。

下段の気温と、ミナールが仮定したこと

下段の表題は「TABLEAU GRAPHIQUE de la température en degrés du thermomètre de Réaumur au dessous de zéro」。レオミュール温度計の零下の度数を示すグラフです。右端に5〜30度の目盛りがあります。

値は、右端の「le 18 8bre」（10月18日）の0度から、11月14日の−21度、12月6日の−30度、左端の12月7日の−26度まで書き込まれています。最低の−30度は、摂氏では−37.5度です（1レオミュール度＝1.25℃）。

日付は右から左へ進みます。各点の横の位置は上の退却路の地点に合わせてあり、縦の細い線が両者を結んでいます。そのため、横方向は時間の等間隔ではありません。日付は、場所の軸に書き添えた文字だと読めます。

気温を描いたのは、黒い退却の帯だけです。進軍の区間には気温がありません。帯の数字で見ると、422,000人のうち322,000人は、モスクワに着く前にいなくなっています。図にあるのは人数と気温だけで、死因は書かれていません。

モスクワの手前、Chjat の127,100から Mojaisk の100,000へ、赤い帯は急に細くなります。

凡例の後半には、資料（Thiers、Ségur、Fezensac、Chambray の著作と、軍の薬剤師 Jacob の未刊の日記）と、ミナールが自分で加えた単純化が書かれています。

Pour mieux faire juger à l’œil la diminution de l’armée, j’ai supposé que les corps du Prince Jérôme et du Maréchal Davoust qui avaient été détachés sur Minsk et Mobilow et ont rejoint vers Orscha et Witebsk, avaient toujours marché avec l’armée.

軍の減り方を目でよりよく判断できるよう、Minsk と Mobilow へ分かれ、Orscha と Witebsk の近くで合流したジェローム公とダヴー元帥の軍団は、本隊とずっと一緒に進んだと仮定した、という意味です。出発時の422,000も、この仮定を含んだ「ミナールの図での数」です。

ハンニバル軍の図と同じ紙に

上半分は、ハンニバルがスペインからガリアを越えてイタリアへ率いた軍の損失を、ポリュビオス（Polybe）に拠って描いた図です。右上の凡例を書き起こします。

Les nombres d’hommes restant à Annibal sont représentés par la largeur des zones colorées à raison d’un millimètre pour dix mille hommes, ils sont de plus écrits en travers des zones. Il n’y a pas d’opinion arrêtée sur le point où Annibal a traversé les Alpes, j’ai adopté celle de Larosa sans prétendre la justifier.

ハンニバルに残った兵の数は帯の幅で表し、1mmが1万人。数は帯を横切って書き込む。アルプスをどこで越えたかについて定まった説はなく、Larosa の説を、正しいと主張せずに採った、という意味です。Crouch Rare Books の目録は、Larosa を Larauza のことだと説明しています。

帯は左のスペインで最も太く、アルプスを越えたあとは細い線になって Turin へ向かいます。幅の決まりが同じなので、上下の帯を見比べれば、二つの軍の規模と減り方を同じ物差しで比べられる、と読めます。

1878年、Marey は『La méthode graphique dans les sciences expérimentales』でこの図を紹介しました。図37として載ったのはナポレオン図だけで、ハンニバル軍は「ailleurs（別のところで）」描いている、と一文で触れられるだけです。広く出回っている Commons の File:Minard.png も、ナポレオン図だけの版です。一枚の紙の上の対は、紹介されるたびに下半分だけが切り出されてきた、と読めます。

Richard Taws（リチャード・トーズ）は、Grey Room 83号（2021）の論文の冒頭で、この図がハンニバル図と同じ頁にあったことを書いています。ミナールが10か月後、プロイセン軍を恐れてパリを離れたことにも触れています。そのうえで、Tufte の評がくり返されてきた一方、この図は統計地図の系譜以外の同時代の視覚表現との関係では、ほとんど論じられてこなかったと指摘しています。

第三者はこの図をどう見たか

同時代の書物では、1878年に Marey が紹介しています。図37の紹介で、見た目の決まりをそのまま言葉にしています。

Cette figure, construite au moyen de documents statistiques patiemment recueillis à différentes sources, traduit l’amoindrissement graduel de l’armée par le rétrécissement incessant d’une zone dont la largeur exprime le nombre des soldats de Napoléon.

軍が少しずつ減ることを、幅が兵の数を表す帯の絶え間ない細りで表している、という説明です。一方で Marey は「百人に一人も戻らなかった」（Il n’est pas revenu un soldat sur cent）とも書きました。図の数字では約2.4%なので、この一文は図と合いません。

現代の賛辞の定番は Edward Tufte（エドワード・タフティ）です。『The Visual Display of Quantitative Information』（1983）の40ページで、こう書きました。

It may well be the best statistical graphic ever drawn.

描かれた統計グラフの中で最良のものかもしれない、という評価です。

読み手の負担から疑問を出したのが、Stephen Kosslyn（スティーヴン・コスリン）です。Jorge Camões（ジョルジェ・カモンイス）が2008年のブログ記事で、Kosslyn の言葉を引いています。

This display has never captivated me for the simple reason that given human processing limitations – I needed several minutes to figure it out. (…) But if you want the facts and want them in a clear, easily understood way, this display is not the solution.

人の処理能力には限りがあり、読み解くのに数分かかった。事実を、はっきり、たやすく知りたいなら、この図は答えにならない、という批判です。

Camões 自身は、描き込みの選び方を問題にしています。

Minard adds detail to explicitly link deaths to cold temperatures during retreat, but around 75% of men died on the way to Moscow and he doesn’t tell us why.

ミナールは退却中の死を寒さと結びつける描き込みを加えた。しかし約75%はモスクワへ向かう途中で死んでいて、その理由は図に書かれていない、という指摘です。

Robert Kosara（ロバート・コサラ）は2021年の記事で、描かれなかった側を挙げます。図を成り立たせるには大きな単純化が要った。図が有名になったぶん、フランス軍と戦ったロシア軍と民兵、民間人の被害が見えなくなっている、という指摘です。

使い道

この図から可視化の仕事に持ち帰れることは、作り手の決めごとを、図の中に書いておくことです。具体的には四つあります。

量を表す見た目を一つに固定する。兵の数は幅だけで表し、色は向きに使っています。流れの図では、合流で幅を足し算できるかを最初に確かめます。
幅と数字を両方書く。幅で減り方を見せ、数字で読み取りを支えます。
単純化したことを凡例に書く。軍団をまとめたこと、アルプス越えの地点を一つの説に決めたことを、ミナールは図の中に書きました。
比べたいものは同じ決まりで描き、同じ紙に置く。図を切り出して使うときは、その対と凡例も一緒に伝えるかを考えます。

Camões は、ミナールが気温を退却の区間だけに描いたことを問題にしました。Kosara は、ロシア側と民間人の被害が描かれていないことを挙げました。二人の指摘からは、どこに描き込み、何を描かないかの選び方が、そのまま図の主張になると読めます。

参考・出典

一次情報

Charles Joseph Minard, Carte figurative des pertes successives en hommes de l’armée qu’Annibal conduisit d’Espagne en Italie en traversant les Gaules (selon Polybe) ／ Carte figurative des pertes successives en hommes de l’Armée Française dans la campagne de Russie 1812–1813, Paris, 1869年11月20日, リトグラフ。フランス国立図書館（BnF）所蔵の刷り（Gallica btv1b52504201x）：Wikimedia Commons
同、ナポレオン図のみの版（凡例の仏文と英訳つき）：Wikimedia Commons, File:Minard.png
Étienne-Jules Marey, La méthode graphique dans les sciences expérimentales, Paris: G. Masson, 1878, pp. 72–73. Internet Archive

第三者評価

Edward R. Tufte, The Visual Display of Quantitative Information, Graphics Press, 1983, p. 40.
Jorge Camões, “Minard, Tufte, Kosslyn and Godin (and Napoleon),” 2008. excelcharts.com
Robert Kosara, “eagereyesTV: Minard’s famous ‘Napoleon’s March’ chart – what it shows, what it doesn’t,” eagereyes, 2021. eagereyes.org
Richard Taws, “Death from Above in Minard’s Napoleon Map,” Grey Room, no. 83, 2021, pp. 82–111. doi:10.1162/grey_a_00321 / Grey Room
Betsy Mason, “The Underappreciated Man Behind the ‘Best Graphic Ever Produced’,” National Geographic, 2017. nationalgeographic.com
“Charles Joseph Minard,” Wikipedia（経歴。Chevallier 1871 と Rendgen 2018 による）. en.wikipedia.org
Crouch Rare Books, “From states to statistics”（目録。判型、Larauza の説明）. crouchrarebooks.com
HistoryofInformation.com（Jeremy Norman）、ミナールのロシア遠征図の項（レオミュール度と lieue の換算）. historyofinformation.com

半円に延長と内訳、四分円に密度──1880年『Album de statistique graphique』の交通路地図

Mon, 15 Sep 2025 00:00:00 +0900

1880年の『Album de statistique graphique』（筆者訳：統計図表アルバム）の第1図は、フランスの県ごとに半円を1つ置いた地図です。半円の面積で、1878年末の交通路の総延長を表しています。半円の中の7つの扇形が道の種類ごとの内訳を、下の2つの四分円が、面積あたりと人口あたりの延長を示しています。

題は “Carte figurative du développement des voies de communication par département au 31 décembre 1878”。作ったのはフランス公共事業省のカルト・図面局で、図に個人の名はありません。以下は、図の凡例と数表、アルバムのはしがき（Journal de la Société statistique de Paris 1881年に転載）、局を率いた Émile Cheysson（エミール・シェイソン）本人の文章に沿います。

1880年7月、議員のための統計図表アルバム

始まりは、1878年3月12日の省令です。「カルト・図面・文書・図表統計局」を組織し、その第2条で、統計図表アルバムを毎年出すと決めました。7月3日の省令が、内容を詳しく定めています。

1879年版は12図で、同時代の書評は、シェイソンの指揮のもとでカルト・図面課が作成した、と書いています。シェイソン本人は1890年に「元・公共事業省カルト・図面局長」と署名し、1879年版が最初の適用だった、と書きます。壁掛け地図の「1878年版」に触れた記事もありますが、本人の数え方では1879年版が第1号です。

この図は、2冊目の1880年版に入っています。扉には「1880年7月」とあり、発行はパリの国立印刷所です。全16図のうち第1図がこの地図で、第16図は主要国の鉄道の発展を描いた図です（鉄道発展図の記事）。1880年版の作者を明記した資料はなく、所蔵館の David Rumsey Map Collection は、公共事業省とシェイソンを作者として登録しています。

フランス全土の県ごとに半円の図を置き、左下に凡例、右に県別の数表を載せた折り込みの図版

第1図の全体。左下に凡例、右に県別の数表がある

フランス公共事業省（1880）、David Rumsey Map Center, Stanford Libraries 所蔵／David Rumsey Map Collection より引用（CC BY-NC-SA 3.0）

はしがきによると、16図はすべて大判で、特別な折り方で議会資料の判型に収めました。石版をやめて石版彫刻にし、同じ色の濃淡はハッチングの密度で出しています。

読み手は、はしがきの最後に書かれています。

le nouvel album pourra être consulté avec profit par les membres du Parlement, auxquels il est spécialement destiné, par les administrateurs, par les économistes …

新しいアルバムはとくに国会議員のためのもので、行政官や経済学者にも役立つだろう、という趣旨です。データの基準日は1879年1月1日で、刊行は1880年7月。シェイソンは1890年に、アルバムの数値はふつう刊行年の2年前のものだ、と書いています。

凡例を読む──半円、7つの扇形、2つの四分円

約束ごとは、図の左下の凡例に書かれています。

凡例の枠。上に説明文、中ほどに扇形の番号・道の種類・色・縮尺の対照表、下に数表の案内と出典

第1図の凡例（LÉGENDE）

フランス公共事業省（1880）、David Rumsey Map Center, Stanford Libraries 所蔵／David Rumsey Map Collection より引用（CC BY-NC-SA 3.0）

Chacune de ces longueurs est exprimée par un secteur, qui occupe toujours la même place sur le diagramme, au-dessus du diamètre horizontal, et qui est teinté d’une couleur particulière. L’ensemble de ces secteurs compose un demi-cercle, dont la surface est proportionnelle au développement des voies du Département.

道の長さは扇形で表し、扇形は直径より上のいつも同じ位置に置いて、決まった色で塗る。扇形を合わせた半円の面積は、県の交通路の延長に比例する。続けて、下の2つの四分円は延長と人口・領土との比率を表す、と書いています。

対照表を、データと見た目の対応に直します。

データ	見た目	色（凡例の表記）	縮尺（凡例）
県の交通路の総延長	上の半円の面積	―	半径 0.025 m が 12,000 km
国道（Routes nationales）	第1扇形（左端）の面積	紫	同上
県道（Routes départementales）	第2扇形	橙	同上
可航水路（Voies navigables）	第3扇形	黄	同上
鉄道（Chemins de fer）	第4扇形	青	同上
広域連絡町村道（de grande communication）	第5扇形	ばら色・濃	同上
共同利益町村道（d’intérêt commun）	第6扇形	ばら色・中	同上
普通町村道（ordinaires）	第7扇形	ばら色・淡	同上
総延長 ÷ 領土の面積（km²あたり）	下・左の四分円の面積	青	半径 0.005 m が 1
総延長 ÷ 人口（住民100人あたり）	下・右の四分円の面積	黄	半径 0.007 m が 1
県	半円を置く位置	―	各県の中

扇形は7つ、色相は5つです。町村道は法の3区分を、ばら色の濃淡で分けています。凡例の注によると、12,000 km の縮尺は半円と各扇形の両方に当てはまります。県の中では半径が共通なので、扇形の角度も延長に比例します。

並び順は凡例も数表の列も同じですが、その理由はどこにも書かれていません。下地は県境、川、海岸線、道路と鉄道の線、地名で、起伏の表現はありません。海の上には、見本の図が1つ置かれています。

上が7色の扇形に分かれた半円、下に青と黄の四分円が付いた、平均的な県の見本図

海上の見本図「DÉPARTEMENT MOYEN（平均的な県）」

フランス公共事業省（1880）、David Rumsey Map Center, Stanford Libraries 所蔵／David Rumsey Map Collection より引用（CC BY-NC-SA 3.0）

凡例の下には出典欄があります。国道・県道・水路は土木技師団の現況表、町村道は内務省の現況表、人口と面積は1879年の『フランス統計年鑑』です。町村道だけ、基準日が1年前（1878年1月1日）です。鉄道の出典は、この欄にはありません。

数表と突き合わせる──全国の合計とセーヌ県

凡例は、数字の置き場所も明記しています。

Les chiffres, qui mesurent ces données et dont les diagrammes se bornent à donner la traduction graphique, sont groupés dans un tableau placé à droite de la Carte.

図は数値を絵に訳しているだけで、数値は地図の右の表にまとめてある、という一文です。

最下行の「合計と平均」は、国道 37,279.9 km、県道 38,358.6 km、可航水路 13,046.7 km、鉄道 28,435.0 km、町村道 417,264.6 km。比率の平均は km²あたり 1.01、100人あたり 1.45 です。足すと約53.4万kmで、町村道が約78%、鉄道は約5%（筆者の計算）。半円の180°のうち、鉄道の青は約10°にすぎません（筆者の計算）。

パリ周辺。小さなセーヌ県の半円の下に大きな青い四分円があり、黄の四分円はほとんど見えない。周りの県は大きな半円

パリ周辺。中央の小さな図がセーヌ県、左下がセーヌ＝エ＝オワーズ県

フランス公共事業省（1880）、David Rumsey Map Center, Stanford Libraries 所蔵／David Rumsey Map Collection より引用（CC BY-NC-SA 3.0）

パリを含むセーヌ県は、数表の5列を足すと約1,010 km（筆者の計算）で、半円は小さい。いっぽう km²あたりは 2.11 で全県で最も高い水準、100人あたりは 0.04 です。凡例の縮尺で計算すると、青の四分円の半径は約7.3 mm、黄は約1.4 mm（筆者の計算）。小さな半円の下に大きな青がつき、黄はほとんど見えません。

隣のセーヌ＝エ＝オワーズ県は、2つの比率がどちらも 1.29 です。それでも、黄の四分円の半径は約8.0 mm、青は約5.7 mmになります（筆者の計算）。2つの比率の縮尺が、0.005 m と 0.007 m で違うからです。左右の四分円は、同じ物差しで大きさを比べるようには作られていないと読めます。比べられるのは、県どうしの左と左、右と右です。

「扇」と「フォワイエ」──シェイソンの言葉で読む

1880年版のはしがきは、この図の型を自分で説明しています。

Les planches 1 et 2 ont eu recours aux diagrammes par secteurs diversement coloriés, dont chacun est affecté à la représentation d’un élément distinct et dont l’ensemble constitue une sorte d’éventail.

色の違う扇形が一つずつ別の要素を表し、全体で「一種の扇（éventail）」になる。続けて第1図を、県ごとの「絶対的な進み具合と、比率で見た進み具合」を示す図だ、と書きます。

はしがきは、第1・2・16図を「カルトグラム・ア・フォワイエ・ディアグラフィック（cartogrammes à foyers diagraphiques）」に分類します。ほかの多くは、帯の幅で量を表す「帯のカルトグラム」です。この名は、シェイソンが1878年の万国博覧会の報告で付けました。示したい点を「フォワイエ（中心）」とし、その上に小さな図を建てる方式です。

同じ1878年の報告で、シェイソンは扇形の読み違いにも触れています。マルセイユ商工会議所の円環図は、量を弧の長さで表していました。

si la légende n’y mettait ordre, l’esprit serait tenté de faire intervenir dans la mesure des faits, non la largeur des arcs, mais l’aire des secteurs.

凡例が正さなければ、読み手は弧の長さではなく、扇形の面積で量を測ろうとしてしまう、という指摘です。第1図の凡例は、最初から「面積」を約束ごとにしています。読み手が自然に見る量を、そのまま約束ごとに選んだと読めます。

1890年の解説は、半円を扇形に分ける作りの例として1886年版の第34図を挙げ、県ごとの図が「色を塗った扇」の姿になる、と書きます。第1図と同じ作りだと読めます。同じ文章には戒めもあります。

Il faut surtout se garder de vouloir trop dire de choses à la fois, et de devenir obscur à force d’être complet. … Si un diagramme est touffu au point de n’être plus clair, mieux vaut le tableau de chiffres dont il est la traduction.

一度に多くを言おうとして分かりにくくなるのを避けよ。図が込み入るなら、元の数表のほうがよい。第1図は1つの記号に4つの層を重ねつつ、数表を同じ紙面に置いています。込み入った分を数表に任せる設計だと読めます。

シェイソンは、行政の目的は研究材料を用意することで、結論を出す義務はない、とも書いています。並び順から当時の価値観を読み取ることは、作り手自身が控えたことだと読めます。

第三者はこのアルバムをどう見たか

同時代の評に、統計家 Toussaint Loua（トゥサン・ルア）の1879年版の書評があります。Loua は延長と平均トン数を並べ、水路は国道の3分の1の長さで相対的に4倍を運び、鉄道のトン数は国道の9倍だ、と書きます。第1図への評ではありませんが、延長の図では約10°の鉄道が、平均トン数では水路も国道も大きく上回ります。1880年版では、トン数は第5〜7図の帯の地図が同じ縮尺で受け持っています。

Michael Friendly（マイケル・フレンドリー）は2008年の論文で、アルバム全体を統計グラフィックスの「黄金時代」の頂点に置きます。Funkhouser（1937）の評価を引いています。

the Albums present the finest specimens of French graphic work in the century and considerable pride was taken in them by the French people, statisticians and laymen alike.

その世紀のフランスの図表の最良の見本で、統計家も一般の人も誇りにした、という評価です。円や放射状の形、「pie maps」が好まれたとも書いていますが、第1図そのものには触れていません。

Friendly は、パイチャートを「半径が一定で角度が変わる」図、ポーラーエリア図（コックスコーム）を「角度が一定で半径が変わる」図と区別しています。Rumsey の目録はこの図版に「coxcombs」と注記していますが、第1図の扇形は半径が共通で角度が変わります。Friendly の定義では、パイチャートの半円版にあたると読めます。

Rumsey の目録は、アルバムを Charles Joseph Minard（シャルル・ジョゼフ・ミナール）の仕事に触発されたもの、と紹介しています。シェイソン自身も1890年の解説を、先人 Minard の名から始めています。アルバムは1883年、省の統計公報とともに、科学アカデミーのモンティヨン統計賞を受けました。

使い道

この図から持ち帰れるのは、1つの記号に複数の量を載せるときの、約束ごとの置き方です。

大きさと内訳を分ける：半円の大きさで総量、扇形の角度で内訳を表す。
カテゴリの位置を固定する：扇形は「いつも同じ位置」に置く。色を見分けにくくても、位置で読める。
面積で読むと、凡例に書く：読み手が面積で測りたがるなら、それを約束ごとにする。
縮尺が違うなら、縮尺を書く：凡例に数値があれば、読み手は比べてよい組を判断できる。
見本を置く：「平均的な県」が、どの県の図にも当てはめられる基準になる。
数表と出典を同じ紙面に置く：基準日のずれ（町村道だけ1年前）も、凡例に書く。

そのうえで、延長の図は使われ方を示しません。Loua が延長とトン数を並べたように、量と流れは別の図で受け持つことになります。何を測った図かを、題と凡例で言い切っておくことが前提です。

参考・出典

一次情報

Ministère des Travaux Publics, Direction des Cartes et Plans, “Carte figurative du développement des voies de communication par département au 31 décembre 1878,” Album de statistique graphique, 1880, Pl. 1. David Rumsey Map Collection, List No. 12511.007. David Rumsey Map Collection / IIIF マニフェスト / Internet Archive
「Bibliographie. Notice relative à l’album de statistique graphique [publié par le Ministère des travaux publics en 1880]」Journal de la Société statistique de Paris, 22, 1881, pp. 25–28（1880年版のはしがきの転載）. Numdam
「Notice statistique sur l’album des voies de communication」Journal de la Société statistique de Paris, 21, 1880, pp. 6–11. Numdam
É. Cheysson, 「L’Album de statistique graphique publié par le ministère des travaux publics」Journal de la Société statistique de Paris, 31, 1890, pp. 11–23. Numdam
É. Cheysson, 「Les méthodes de statistique graphique à l’Exposition universelle de 1878」Journal de la Société statistique de Paris, 19, 1878, pp. 323–333. Numdam
David Rumsey Map Collection, Copyright and Permissions. 利用条件

第三者評価

T. Loua, 「Bibliographie. L’Album de statistique graphique pour 1879」Journal de la Société statistique de Paris, 20, 1879, p. 308. Numdam
Michael Friendly, “The Golden Age of Statistical Graphics,” Statistical Science, 23(4), 2008, pp. 502–535. doi:10.1214/08-STS268 / arXiv
David Rumsey Map Collection の目録（図版の注記 “coxcombs” と、アルバムの解説）. 検索結果

鉄道の伸びを、国のまわりに並べた6つの円で描く──1880年の鉄道発展図

Mon, 15 Sep 2025 00:00:00 +0900

1880年7月、フランス公共事業省は『Album de statistique graphique』（統計図アルバム）の1880年版を出しました。その最後の第16図は、1830〜1878年の各国の鉄道の総延長を、青い円の面積で表しています。年ごとの円は、国の中心のまわりに60度ずつ並べてあります。人口1万人あたり（緑）と100km²あたり（黄）の延長は、中央の四分円で添えています。

原題は “Carte figurative du développement des chemins de fer dans les principaux États de 1830 à 1878”。目録は Émile Cheysson（エミール・シェイソン）を著者に挙げています。以下は、David Rumsey Map Collection が公開している図版（凡例・数表・出典）と、アルバムの序文に沿います。序文は1881年の Journal de la Société de statistique de Paris に再録されています。

地図の上に、国ごとに年ごとの青い円が点線の円周に沿って並び、右側に合衆国などの別枠、右上に折れ線図、右下に数表がある図版の全体

フランス公共事業省（1880）／David Rumsey Map Collection より引用。CC BY-NC-SA 3.0

1880年版アルバムの最後の1枚

序文によれば、アルバムは1878年3月12日の省令による年刊の図集です。交通路の旅客・貨物の流れや、その建設・経営の統計を、図にして毎年出すことが命じられました。1880年版はその2冊目です。前年版は12図でしたが、1880年版は16図で、すべて大判です。第16図はその最後の1枚で、49×62cm の図版がアルバムに折り込まれています。

責任者は Cheysson です。Michael Friendly によれば、公共事業省のグラフィック統計局は1878年3月にでき、国立土木学校（ENPC）の技師 Cheysson（1836–1910）が局を率いました。アルバムの成り立ちと第1図は、同じ特集の交通インフラの内訳を描いた統計地図で扱います。

序文は、第1図・第2図・第16図を「cartogrammes à foyers diagraphiques」としてまとめています。地図上の地点を中心（foyer）にして小さなダイアグラムを置く地図、という意味です。第1図・第2図は扇形を使う、と序文は書き分け、第16図をこう説明します。

Enfin, la dernière planche n° 16 se rapporte à l’accroissement du réseau ferré des grands États de l’Europe, de dix en dix ans, depuis 1830, et le figure par des cercles proportionnels distribués régulièrement sur une circonférence dont le centre est le chef-lieu de chaque État.

最後の第16図は、ヨーロッパの主要国の鉄道網が、1830年から10年ごとにどれだけ伸びたかを扱う。各国の首府を中心とする円周の上に、等間隔に並べた比例円で表している。

読者も序文に書いてあります。議会の議員に「特に向けた」（auxquels il est spécialement destiné）図集で、行政官や経済学者にも読まれることを期待する、という書き方です。各図に出典、描き方の約束を書いた凡例、もとの数値の表を付けた、とも書いています。第16図にも、この三つがそろっています。

凡例に書かれた対応

第16図の左下に LÉGENDE の枠があります。最初の段落が、青い円の約束です。

LÉGENDE と題した枠に、青い円と四分円の約束、半径の式、別枠の説明、出典が筆記体で書かれている

フランス公共事業省（1880）、凡例の部分／David Rumsey Map Collection より引用。CC BY-NC-SA 3.0

Ces 6 phases sont représentées par des cercles dont les centres sont distribués uniformément sur une circonférence en trait noir pointillé, et dont les surfaces teintées en bleu sont proportionnelles au développ.nt du réseau.

6つの段階（phase）を円で表す。円の中心は、黒い点線の円周の上に等間隔に並べる。青く塗った面積は、鉄道網の延長に比例させる。

続けて半径の式があります。延長を n km として、半径は「0,01 √(n / 30 000k)」です。分母は画像では読み切りにくいのですが、√ を使っていることははっきり読めます。半径を値の平方根に比例させれば、面積が値に比例します。画像で円の画素を数えると、フランスの1870年と1878年の面積比は0.77で、数表の延長の比0.73とおおむね合います。

データ	見た目	根拠
各国の鉄道の総延長（1830・1840・1850・1860・1870・1878年）	青い円の面積	凡例の文と半径の式
どの年か	点線の円周上の位置。60度ずつ、時計回り	凡例「distribués uniformément」、年を印字したリング
どの国か	円周の中心（序文では各国の首府）	序文「le centre est le chef-lieu」
1878年の人口1万人あたりの延長	中央左下の緑の四分円の面積	凡例と数表の照合
1878年の100km²あたりの延長	中央右下の黄の四分円の面積	凡例と数表の照合
ヨーロッパ外の国	位置から外した別枠（尺度は共通）	凡例の「cartouches」の段落

FRANCE と書いた白いリングに年が印字され、そのまわりの点線の円周に大きさの違う青い円が6つ、中央に緑と黄の四分円がある

フランス公共事業省（1880）、フランスのグリフの部分／David Rumsey Map Collection より引用。CC BY-NC-SA 3.0

フランスのグリフで向きを確かめます。1830年は右上の2時の方向で、1840年が右下、1850年が真下です。1860年が左下、1870年が左上、1878年が真上の12時に来ます。時計回りに、円が大きくなっていきます。

中央の四分円について、凡例は「一つは黄、一つは緑」で国土と人口に対する延長を表す、と書くだけです。どちらがどちらかは、文からは決まりません。そこで数表と照らします。ベルギーは人口1万人あたり7.5km、100km²あたり13.5km で、図では黄が大きい。合衆国は33.9km と1.7km で、緑が大きく、黄はごく小さい。緑が人口1万人あたり、黄が100km²あたりです。 二つの四分円は並んで、下半分の半円の形になります。

ÉTATS-UNIS D’AMÉRIQUE の別枠。1878年の青い円が最も大きく、中央では緑の四分円が大きく、黄の四分円はごく小さい

フランス公共事業省（1880）、アメリカ合衆国の別枠の部分／David Rumsey Map Collection より引用。CC BY-NC-SA 3.0

60度ずつ並ぶ、10年と8年

6つの年は、等しい間隔ではありません。凡例が自分で断っています。1830年から1878年までは「4 périodes décennales consécutives et une période de 8 ans」、つまり10年が四つと、8年が一つです。それでも円は60度ずつ並んでいます。序文の「de dix en dix ans」（10年ごと）は、最後の8年を丸めた言い方だと読めます。

同じ図版の右上には、世界全体の鉄道の延長を描いた折れ線図があります。題は「Diagramme figurant le développement des chemins de fer du Monde de 1830 à 1878」です。

DIAGRAMME と題した折れ線図。1830年から1878年まで右上がりに伸び、下に年と千km単位の延長が並ぶ

フランス公共事業省（1880）、世界の鉄道延長の折れ線図の部分／David Rumsey Map Collection より引用。CC BY-NC-SA 3.0

こちらの横軸は、実際の年の間隔をとっています。1875年と1878年の目盛りの間は、ほかより狭い。1878年の値は330.4（千km）で、世界の鉄道は約33万km に達していました。

1枚の中で、時間の扱いが二つに分かれています。グリフは時点を等しい角度の「段階」として並べ、折れ線図は時間を長さとして測ります。凡例が8年の区間を断っている以上、作り手は間隔の違いを承知で、グリフの角度をそろえたと読めます。グリフで見せたいのは時間の長さではなく、段階ごとの大きさの違いだった、と読めます。

地図の外に出した国と、数表

ヨーロッパの外の国は、地図の上に置けません。凡例によれば、主要国は地図をあきらめて別枠（cartouches）に移しました。別枠は位置とは関係ないが、約束と尺度はヨーロッパの国と同じだ、と凡例は断っています。

アメリカ合衆国・英領インド・カナダが右側の別枠に入り、アルジェリアは北アフリカの位置に描かれています。尺度が共通なので、別枠の円も地図の上の円と大きさを比べられます。

右下の数表について、凡例は「地図はこの数値を図に翻訳したもの」と書いています。いくつかの国を抜き出します（単位は km、「—」は記載なし）。

国	1830	1870	1878	人口1万人あたり	100km²あたり
英国とアイルランド	279	24,999	27,552	8.6	8.7
フランス	37	17,924	24,424	6.6	4.6
ドイツ	—	18,560	31,556	7.4	5.8
ベルギー	—	2,979	3,980	7.5	13.5
ヨーロッパ計	316	104,120	158,157	5.3	1.7
アメリカ合衆国	65	84,637	131,681	33.9	1.7

1878年の合衆国は約13万km で、フランスの5倍強、ヨーロッパ全体の約16万km に近い値です。データの出典は凡例の「Sources」にあり、Poor’s Manual（1877）、公共事業省の Situation des chemins de fer（1878）、Annuaire du Bureau des Longitudes pour 1879 の三つです。

西ヨーロッパの地図の上に、英国・ベルギー・ドイツ・フランスなどのグリフが並び、大きな青い円が海や隣国にはみ出している

フランス公共事業省（1880）、西ヨーロッパの部分／David Rumsey Map Collection より引用。CC BY-NC-SA 3.0

地図の上のグリフは、国より大きくなります。点線の円周の大きさはどの国でもほぼ同じで、変わるのは青い円だけです。英国やドイツの1870年・1878年の円は、海や隣国の上にはみ出しています。地図は、どの国のグリフかを示す下地として使われ、位置の正確さは二の次になっていると読めます。

第三者はこのアルバムをどう見たか

Friendly は2008年の論文 “The Golden Age of Statistical Graphics” で、アルバム全体を統計図の黄金時代の頂点に置きます。

These volumes can be considered the pinnacle of the Golden Age, an exquisite sampler of nearly all known graphical forms, and a few that make their first appearance in these volumes.

このアルバムは黄金時代の頂点で、知られていたほとんどすべての図法の見本帳だ。いくつかの図法は、ここで初めて現れた。

Friendly は、アルバムで現れた新しい形式として “planetary” diagrams を挙げ、1897年版の第9図を例に載せています。第16図そのものは論じていません。ただ、Rumsey の目録はこの図に「multi-circle, planetary design」と注記しています。第16図は、その形式の早い例と読めます。アルバムは製作費の高さから1897年で打ち切られた、とも Friendly は書いています。

地理学者の Gilles Palsky は、2023年の Ruderman Conference on Cartography の講演で、別の見方を示しました。

In the end, it appears that the series of albums did not really meet their objectives, and this despite its high financial cost, which no doubt explains its extinction at the beginning of the twentieth century.

結局、このシリーズは目的を十分に果たさなかったように見える。費用も高く、それが20世紀初めに終わった理由だろう。

Palsky は、図の出来ばえではなく、目的と読者の側からアルバムを見ています。序文が議員を特に向けた読者にしていたことと合わせると、図の出来ばえと、目的が果たされたかは、別の問いだと読めます。

三つ目は、比例円の読み取りについての知覚研究です。James J. Flannery は1970年の発表で、面積をきちんと比例させた円でも、読み手は大小の差を小さく見積もると報告しました。

map users consistently underestimated size differences

第16図は、式どおりに面積を比例させています。Flannery の結果に照らすと、合衆国とフランスの1878年の差は、実際の5倍強より小さく見える可能性があると読めます。

使い道

第16図から持ち帰れるのは、対応の決め方を、図の中で読み手に渡していることです。

一つ目は、凡例に式を書くことです。第16図は、面積を延長に比例させると言い、半径の式まで添えました。比例円やバブルを使うなら、面積で比例させたことを一行書けます。

二つ目は、もとの数値を図に付けることです。面積の差は小さく見積もられがちです。第16図には数表があり、合衆国とフランスの差を数字で確かめられます。四分円の色の意味も、この数表で決められました。

三つ目は、絶対量と相対量を、色と位置で分けることです。外側の青い円は総延長、中央の緑と黄は人口あたり・面積あたりです。ベルギーのように、総延長は小さくても面積あたりが大きい国が、一つのグリフで読めます。

四つ目は、時間を角度でそろえるか、長さで測るかを決め、それを書くことです。第16図はグリフで角度をそろえ、凡例で8年の区間を断り、折れ線図で実際の間隔を見せました。収まらない国は、尺度をそろえた別枠に移しています。地図の上に小さなグラフを並べるときも、何を守り、何をゆずったかを凡例に書けます。

参考・出典

一次情報

Ministère des Travaux Publics, Carte figurative du développement des chemins de fer dans les principaux États de 1830 à 1878, 1880（Album de statistique graphique 1880, pl. 16）. David Rumsey Map Collection, List No. 12511.022. 詳細ページ / IIIF マニフェスト / 目録（検索 API） / Internet Archive ミラー
Album de statistique graphique 1880, 目次（Table des matières）. Internet Archive
Album de statistique graphique 1880, 序文（Notice）. 1ページ目 / 2ページ目
“Bibliographie. Notice relative à l’album de statistique graphique,” Journal de la Société de statistique de Paris, 22, 1881, pp. 25–28（Bulletin de statistique du Ministère des travaux publics 1880年8月からの抜粋）. numdam / PDF

第三者評価

Michael Friendly, “The Golden Age of Statistical Graphics,” Statistical Science, 23(4), 2008, pp. 502–535. DOI: 10.1214/08-STS268. Project Euclid / PDF
Michael Friendly, HistDataVis, Chapter 7. オンライン版
Gilles Palsky, “Legitimizing administrative statistics in XIXth Century France: The ‘Albums de Statistique Graphique’ in Context, their Aims and Audiences,” Ruderman Conference on Cartography, David Rumsey Map Center, Stanford University, 2023. 要旨
James J. Flannery, “The Relative Effectiveness of Some Common Graduated Point Symbols in the Presentation of Quantitative Data,” 1970（ERIC ED045469）. PDF

statistics は何と訳されたか──明治の訳語と1889年の訳字論争

Sun, 07 Sep 2025 00:00:00 +0900

明治の日本では、英語の statistics の訳語が「政表」「表紀」「統計」などに分かれていました。統計の実務を率いた杉亨二は、訳すこと自体を拒みます。原語「スタチスチク」の音を写す合成漢字を3字作り、講義録の書名に使いました。1889年には森鷗外と今井武夫が、訳字「統計」の是非を雑誌の上で約10か月争います。論争は平行線のまま終わり、訳語は「統計」に定まりました。

以下は、総務省統計局の史料解説（統計150年特設サイト、統計資料館）、奥積雅彦「なぜ『Statistics』は『統計』なのか？」（統計Today No.136、2018）、穂積陳重『法窓夜話』（1916）に沿います。論争の題名と号数は、奥積の経緯表によります。鷗外の文章は原典の『鷗外全集』で確かめておらず、酒井弘憲（2014）が現代表記で引いた箇所を経由しています。

1860年、statistics は「政表」として入ってきた

日本に紹介された最初の統計書は、1860年（万延元年）の『萬國政表』です。プ・ア・デ・ヨングの著書を岡本博卿が訳し、福沢諭吉が閲しました。原書名は Statistische tafel van alle landen der aarde。世界各国の人口、面積、都市名、産物、財政を表にした本です。統計局の史料解説は「スタチスチックスに政表という訳語をつけたのは、本書が最初であった」と書きます。

1872年2月2日（明治4年12月24日）、杉亨二は太政官正院政表課の大主記に任じられます。いまの総務省統計局長にあたる職です。同じ年の4月、政表課は『辛未政表』を出しました。政府の総合統計書として最古のもので、編集責任者は杉です。凡例の1行目、「政表」の2字の右に、小さく「スタチスチック」とルビが振ってあります。

『辛未政表』凡例のページ。1行目の「政表」の右に、小さな片仮名で「スタチスチック」とルビがある

太政官史局編『辛未政表』（1872）凡例／総務省統計局統計150年特設サイト「統計史料：辛未政表」より引用。原本はパブリックドメイン、画像は公共データ利用規約第1.0版

杉がこの仕事を志したきっかけは、開成所での翻訳でした。自叙伝にこうあります。「バイエルンの教育の事を書いたものが有た。それに、百人の中で讀み、書きの出來る者が何人、出來ぬ者が何人と云うことが書いてあつた」。オランダの統計書については「人が何分何厘とは妙な調べだと不思議になった」とも書いています。

1875年、福沢諭吉は『文明論之概略』で、この学問を原語のまま「スタチスチク」と呼びました。統計図書館コラム№0001 のひらがな化テキストから引きます。

凡そ土地人民の多少、物価賃銭の高低、婚する者、生るゝ者、病に罹る者、死する者等、一々其数を記して表を作り、此彼相比較するときは、世間の事情、これを探るに由なきものも、一目して瞭然たることあり

数を一つずつ記して表を作り、あれとこれを比べる。すると、ほかに探りようのない世の事情が一目で分かる。福沢は、この手続きの全体を「スタチスチク」と呼んでいます。いま可視化の効用として語られることと、ほぼ同じ内容だと読めます。

訳語の候補は、それぞれ何を名指していたか

1860年代から1880年代にかけて、訳語はいくつも並びました。誰が、いつ、どこで使ったか。下の表は、統計局の史料解説、統計Today No.136、『法窓夜話』からまとめたものです。右端の「字が名指すもの」は、筆者の整理です。

訳語・表記	誰が	いつ・どこで	字が名指すもの
政表	岡本博卿訳・福沢諭吉閲。のち太政官政表課	『萬國政表』1860、『辛未政表』1872	国の表
会計学	神田孝平	『経済小学』序、1867	数え合わせること
統計	柳河春三か（確証なし）	1869年ごろ。官署名は大蔵省統計司、1871	統べて計ること
国勢学／国務学	大学規則／大学南校規則	1870	国の状態／国の務め
国誌、統計表、国誌学	『附音挿図英和字彙』	1873	国の記録と、その表
統計学	箕作麟祥訳	『統計学一名国勢略論』文部省、1874	統べて計る学
表紀／政表学	津田真道訳	『表紀提綱一名政表学論』太政官政表課、1874	字は表に記すこと。定義は国の形勢を知る学
スタチスチク（原語）	福沢諭吉	『文明論之概略』1875	訳さない
表記	杉亨二ら	表記学社、1876	表に記すこと
知国学	杉亨二の案出か（世良太一の談）	一時期	国を知る学
合成漢字3字	杉亨二	共立統計学校の講義、1883〜84	原語の音

「統計」の出どころは、はっきりしません。石橋重朝の証言では、1869年ごろ柳河春三が開成所で小冊子『統計入門』か『統計便覧』を編みました。そこで「統計」を使い、不完全だが仮にこうしておく、という趣旨を記したといいます。現物は見つかっておらず、統計局は「確定的な証拠は残っていない」としています。酒井（2014）は福地源一郎説も挙げます。

穂積陳重は『法窓夜話』で、出どころをこう推定しました。「この『統計』の二字は、恐らくは『英華字典』にスタチスチックに対して『統紀』という訳字を用いておったのに拠って案出したものであろう」。官署名に「統計」が付いた最初は、1871年（明治4年7月27日）の大蔵省統計司です。同年8月10日には統計寮と改めました。

当時の漢語「統計」は、別の意味の語でした。1883年に日本で出た『英華字典』の訂増版は、Statistics を「国紀」「国志」と訳しています。「統計」は、Sum の訳語の一つとして出てきます。合わせた数、という意味です。

書名と定義が食い違う例もあります。津田真道は書名に「表紀」を使いながら、第1編でこう定義しました。「表紀ノ原語ヲスタチスチキト謂フ其義ヲ直譯スレハ邦國又ハ形勢ト謂フ事ナリ」。続けて「實際ノ形勢ヲ知ル學術」と書きます。箕作の『統計学』の凡例は「其説ク所ハ皆算數ヲ以テ國内百般ノ事ヲ表明シ」です。

表を並べると、候補は三つに分けて読めます。できあがる表を名指す語、集めて数える操作を名指す語、知りたい国の状態を名指す語です。政表・表記は表、会計学・統計は操作、国勢学・知国学は国の状態にあたると読めます。表紀は、字は表を名指しますが、津田の定義は「實際ノ形勢ヲ知ル學術」です。表と国の状態の両方にまたがる語と読めます。この分け方でいえば、最後に残った「統計」は操作の名前だったと読めます。

杉亨二は、訳すことを拒んだ

杉亨二が作った合成漢字3字

杉は「政表」の仕事を率いながら、訳語の側では別の道を取りました。1876年（明治9年）2月、杉ら10余名は「表記学社」を作ります。1878年に「スタチスチツク社」と改め、1892年に「統計学社」となりました。『法窓夜話』は、訳字が「区々」だったので原語のままがよいとして、この名にしたと書いています。

1883年9月、杉は統計院の有志と共立統計学校を開き、教授長に就きます。統計資料館の解説はこう続けます。「『統計学校』の『統計』という訳語が、スタチスチックの本来の意味を表現していないとしてよしとせず、自ら漢字を創作して使用した」。その字が次の3字です。

杉亨二が作った合成漢字3字。左から「寸」と「多」、「知」と「寸」、「知」と「久」を組み合わせた字

杉亨二の創作漢字／総務省統計局統計資料館「杉亨二」より引用（公共データ利用規約第1.0版）

1字目は「寸」と「多」で「スタ」、2字目は「知」の下に「寸」で「チス」、3字目は「知」の下に「久」で「チク」です。音を表す漢字2字を1字に組み、3字で「スタチスチク」と読ませます。『法窓夜話』は、原語に「宛てるために」杉がこの字を「案出創造せられた」と書きます。統計局の「なるほど統計学園」も、杉は「無理に訳語を当てずに『寸多知寸知久（スタチスチク）』を用いるべきと主張しました」と説明しています。

つまり、この3字は意味を日本語に置き換える訳語ではありません。原語の音を写すための字です。杉の共立統計学校での講義（1883〜84）を横山雅男が筆記したノートは、書名がこの合成漢字です。1980年に日本統計協会が複刻しました。合成漢字は、1889年の論争より前から使われていたことになります。

1886年（明治19年）4月、スタチスチック社の『スタチスチック雑誌』第1号が出ます。杉は「スタチスチックの話」に、こう書きました。「（杉が）知る所にても『スタチスチック』に統計なる意味のあることは未だ曾て見あたらず」。高野岩三郎は1947年、杉を「訳字排斥・原語採用論者」と評しています。

合成漢字は定着しませんでした。統計局は、新造字を含む他の候補が「いずれも定着することなく、やがて消えていきました」と書きます。定着しなかった理由を述べた出典は、見つかっていません。

1889年、鷗外と今井武夫の10か月

1889年（明治22年）2月、エステルレン著・呉秀三訳『医学統計論』が出ます。陸軍軍医の森林太郎（鷗外）は、当時27歳でした。呉秀三の依頼で、この本に「題言」を書きます。題言は『東京医事新誌』第569号にも載りました。そこで鷗外は、訳字に「統計」を使っています。

『東京医事新誌』の編集部に、匿名の手紙が届きます。なぜ「スタチスチック」でなく「統計」を使うのか、という問いでした。手紙は今井武夫によるものです。今井は杉亨二のグループに属していました。舞台は、鷗外が主宰する『東京医事新誌』と、スタチスチック社の『スタチスチック雑誌』です。

年月（明治22年）	筆者	題	掲載誌・号
3月	森林太郎	統計ニ就テ	東京医事新誌第573号
5月	今井武夫	統計ニ就テ	スタチスチック雑誌第37号
6月	森林太郎	統計ニ就テノ分疏	東京医事新誌第584号
7月	今井武夫	再ビ統計ニ就テ	スタチスチック雑誌第39号
8月	森林太郎（湖上逸民）	統計三家論ヲ讀ム	東京医事新誌第593号
8月	森林太郎（鷗外漁史）	答今井武夫君	東京医事新誌第593号
9月	今井武夫	三タビ統計ニ就テ	スタチスチック雑誌第41号
10月	森林太郎（湖上逸民）	讀第三駁義	東京医事新誌第603号
10月	森林太郎（忍岡樵客）	「三タビ統計ニ就テ」ヲ讀ム	東京医事新誌第604号
11月	森林太郎（湖上逸民）	統計ノ訳字ハ其定義ニ負カズ	東京医事新誌第605号
12月	今井武夫	四タビ統計ニ就テ（未完）	スタチスチック雑誌第44号

奥積雅彦の経緯表（統計Today No.136）による。スタチスチック雑誌の号と年月は、国立国会図書館サーチの書誌とも一致する

鷗外は本名のほか3つの筆名を使い、7本を書きました。今井は4本で、最後の「四タビ統計ニ就テ」は未完です。奥積は、争点を三つに整理しています。

争点	森鷗外	今井武夫
訳字は「統計」が適切か	「統べ計る」という訳字で意味は通じる	中国語の「統計」には合計の意味の外はない
統計学は科学か、方法か	科学でなく方法である	他の科学を補助する方法のみでなく、人間社会の現象を研究する科学である
統計で因果を探れるか	原因を探り法則を知り得るものではない	諸現象を要因との関係で探れば、原因を探り法則を定められる

一つ目の争点について、鷗外は「統計ニ就テノ分疏」で字の意味から論じました。酒井（2014）が現代表記で引く箇所によれば、鷗外は『説文』の「“計"は"会也算也”」を引きます。そのうえで「今含率等物の義ある統字をもって計字の上に加うることはそのスタチスチックの意味を表出することは殆ど余蘊なきを見るなり」と書き、こう結びます。「誰か統計の字面を以ってスタチスチックの訳に充つべからずというや」。

今井の側は、「統計」という漢語に合計以上の意味はない、と返しました。杉が1886年に書いたことと同じ線だと読めます。論争の結末を、奥積は「両者の見解は平行線をたどり、相交えることはなかったのです」と書いています。

第三者はこの論争をどう見たか

奥積（2018）は、論争の時期に注目します。1874年の『統計学』、1881年の統計院、1883年の共立統計学校と、「統計」の字は徐々に浸透していました。奥積は「この訳字論争が行われたのは明治22年のことであり、逸機の感があります」と書きます。『スタチスチック雑誌』第39号の「再ビ統計ニ就テ」の冒頭には、今井個人の見解で社説ではない、という異例の注記が付きました。奥積はここに、今井と杉グループの「温度差」を見ます。そのうえで「今井が森鴎外に一歩も譲らなかったことを忘れてはならないのです」と結びます。

中澤聡（2023）は、鷗外の統計観の出どころを調べました。題言、「統計ニ就テ」、「分疏」を、フリードリヒ・マルチウスの1881年の論文と比べています。英文抄録はこう書きます。

Mori’s view of statistics, owing much to Martius’s paper, can be characterised as a conditional approval à la Bernard that recognises the auxiliary significance of statistics only when the cause cannot be identified using experimental methods.

鷗外の統計観はマルチウスに多くを負っている。実験で原因を特定できないときに限り、統計に補助的な意義を認める。ベルナール流の条件付きの承認だ、という要旨です。「統計は方法である」という鷗外の立場は、当時のヨーロッパ医学の議論から来ていたと読めます。

一橋大学経済研究所の社会科学統計情報研究センターは、展示資料で結末の皮肉を指摘します。杉の弟子の横山雅男が書いた『統計通論』（1901年初版）は、40版以上を重ねました。1900年代の初め、「統計」の語は横山の統計書を通じて中国に伝わります。展示資料は、杉が合成漢字を作るほど嫌った語が「弟子の横山によって中国にまで流布したことは歴史の皮肉かもしれない」と書きます。ただし同資料は「統計」を柳河春三の考案と言い切っており、この点は統計局の見解と合いません。今日、中国語は「统计」、韓国語は「통계」、ベトナム語は「thống kê」です。

杉自身は1899年、「統計大意」（統計集誌第223号）で次の旨を書いています。統計を計算するものと心得て、物の数を並べさえすれば統計とする「無責任なる統計」は許されない。高野岩三郎は1947年、この主旨は「現時に在ても我統計家の深く服膺すべき點である」と評しました。杉がこの文で訳語に触れたかどうかは、確かめられていません。

使い道

この話から可視化の仕事に持ち帰れるのは、名前が仕事のどこを指すか、という問いです。

明治の訳語は、表という出力を名指すもの、集めて数える操作を名指すもの、知りたい国の状態を名指すものに分けて読めます。残ったのは操作の名前だったと読めます。杉が1886年に書いた反対の理由は、「スタチスチック」に統計なる意味のあることは見あたらない、というものでした。1899年の「物の数を並べさえすれば」という戒めと、1886年の訳語への反対は、同じ線上に置いて読めます。ただし杉自身が両者を結びつけて書いた文章は確認できていません。

可視化の仕事にも、同じずれがあります。依頼は「グラフを作ってほしい」と、出力の名前で来ることが多いものです。進め方は「集計して描く」という操作で語られます。けれども福沢が書いたとおり、表を作って比べる目的は「世間の事情」を一目で知ることでした。案件の名前を決めるとき、それが出力・操作・知りたいことのどれを指しているかを確かめておく。訳語の候補表は、そのための見本として使えます。

参考・出典

一次情報

穂積陳重『法窓夜話』五七「統計学」、有斐閣、1916（青空文庫、岩波文庫1980底本）. 青空文庫
総務省統計局統計150年特設サイト「統計の偉人たち：森鴎外」. ijin04
総務省統計局統計150年特設サイト「統計の偉人たち：杉亨二」（自叙伝の引用を含む）. ijin03
総務省統計局統計150年特設サイト「統計史料」：萬國政表／辛未政表／統計学一名国勢略論／表紀提綱一名政表学論／スタチスチック雑誌
総務省統計局統計150年特設サイト「統計の歴史トリビア」. trivia03
総務省統計局統計資料館「杉亨二」（創作漢字の画像を含む）. sugi.html
総務省統計局なるほど統計学園「『統計』という言葉の起源」. toukei.html
総務省統計局なるほど統計学園キッズ「統計エピソード（1）」. ep1.html
奥積雅彦「なぜ『Statistics』は『統計』なのか？ー『統計』の訳字が定着するまでの経緯と森鴎外」統計Today No.136、総務省統計局、2018（当時の辞書、杉亨二「スタチスチックの話」1886、「統計大意」1899 を引用）. HTML／PDF
総務省統計局統計図書館コラム№0001（福沢諭吉）. PDF
総務省統計局統計図書館コラム№0006（森鷗外と論争の経緯）. PDF
杉亨二講述・横山雅男記『[寸多][知寸][知久] 歴史及理論之部』（1980年複刻、書名は著者の合成漢字）. 国立国会図書館サーチ
『スタチスチック雑誌』第1号（1886-04）. 国立国会図書館サーチ／第37号（1889-05）. 国立国会図書館サーチ／第44号（1889-12）. 国立国会図書館サーチ
エステルレン著・呉秀三訳『医学統計論総論』文昌堂、1889. 国立国会図書館サーチ
太政官史局編『辛未政表』1872. 国立国会図書館デジタルコレクション
総務省統計局「サイトの利用について」（公共データ利用規約第1.0版）. riyou.html

第三者評価

中澤聡「森鷗外の統計論の源泉――フリードリヒ・マルチウスの医学統計論」『科学史研究』61(304), 2023, pp. 318–331. doi:10.34336/jhsj.61.304_318／J-STAGE
奥積雅彦「なぜ『Statistics』は『統計』なのか？」統計Today No.136、2018（評価の部分）. HTML
一橋大学経済研究所社会科学統計情報研究センター展示資料「統計通論」. PDF
酒井弘憲「第2回統計のルーツを探る」『ファルマシア』50(4), 2014, pp. 334–335（鷗外の題言・「分疏」の現代表記による引用を含む）. J-STAGE
高木秀玄「森鴎外の統計学観：今井武夫との論争を中心として」『關西大學經済論集』19(3), 1969（書誌のみ確認）. CiNii Research

帝国平均でインクを切り替える──ドイツ帝国統計局の小麦収量図（1905）

Thu, 02 Oct 2025 00:00:00 +0900

1905年刊の『Vierteljahrshefte zur Statistik des Deutschen Reichs』（ドイツ帝国統計四季報）に、1904年の収穫を描いた小麦収量の地図が載っています。作ったのはドイツ帝国統計局（Kaiserliches Statistisches Amt）です。地図は帝国平均を境にインクの色を切り替え、平均の上と下それぞれの階級を、模様の種類と線の密度で描き分けています。

図は1枚の紙に上下2図で、上が冬小麦（Winter-Weizen）、下が春小麦（Sommer-Weizen、春播き小麦）です。以下は、図に印刷された文字と凡例を一次情報として読み、前年の同じ様式の図と、同じ年の収穫を描いた別の図を並べます。

1904年の収穫を描いた冬小麦と春小麦の収量地図

1905年、収穫統計の付図として

図の上部には、こう印刷されています。

(Vierteljahrshefte zur Statistik des Deutschen Reichs, 1905. I.) Erntestatistik für das Jahr 1904. No. 1 u. 2.

四季報の1905年第I分冊、1904年の収穫統計、図版 No. 1 と No. 2、という意味です。1904年は収穫の年で、刊行は1905年です。統計局の『Statistisches Jahrbuch für das Deutsche Reich』（統計年鑑）1905年版も、1904年の収穫表の出典を四季報1905年第I分冊としています。

収穫統計は1899年1月19日の連邦参議院の決議にもとづき、1900年以降の結果は翌年の四季報第I分冊に載ります。統計局は1872年に置かれた帝国の統計の中央官庁です。

図の題は「DEUTSCHES REICH. Schematische Karte bearbeitet im Kaiserlichen Statistischen Amt.」です。Schematische Karte は「図式地図」の意味で、行政区を実際の境界線ではなく、長方形のブロックで並べています。ブロックには Danzig、Posen といった略称が白抜きで入ります。ブロックの面積が実際の面積に比例するかは、書かれていません。集計の単位は、副題「Nach preuss. und bayer. Regierungsbezirken, sächs. Kreishauptmannschaften pp.」のとおり、プロイセンとバイエルンの県などです。図に個人の名前はありません。

1904年の図についての記述は、フランス国立図書館（BnF）の所蔵印がある1枚もののスキャンを読んだものです。所蔵記録までは確かめられなかったため、画像は載せず、凡例の中身を表で示します。

帝国平均で、インクを切り替える

凡例の題は「Hectar-Ertrag in Tonnen 1904.」で、1ヘクタールあたりの収量をトンで示します。目盛りは0.61から3.40まで、0.2トン刻みです。

**凡例は、帝国平均（Reichsdurchschnitt）の線で二つに割られています。**上側の縦書きのラベルは「Unter Reichsdurchschnitt」（平均未満）、下側は「Ueber Reichsdurchschnitt」（平均以上）です。冬小麦の図は「Reichsdurchschnitt: 2,00」で、平均未満を橙系、平均以上を黒で刷っています。

データと見た目の対応は、次のとおりです。

データ	見た目への対応	冬小麦の図での値
行政区の位置	長方形ブロックの配置と略称	実際の境界線は描かない
1ヘクタールあたり収量	0.2トン刻みの階級	0.61〜3.40 の14階級
帝国平均より上か下か	インクの色の切り替え	平均 2.00。未満は橙、以上は黒
同じ側の中での順位	模様の種類と、線の太さ・密度	点描・斜線・横線・波線・格子・ブロック
地図に出てくる階級	凡例の左の「*」印	14階級のうち10階級
最小・最大の地域	凡例の上下に地域名と値	Hamburg 1.08／Danzig 2.96

冬小麦の凡例を、上から読み取ると次のようになります。

階級（t/ha）	色	模様	地図に出現
0.61–0.80	淡い橙	点描	—
0.81–1.00	淡い橙	細い斜線	—
1.01–1.20	淡い橙	細い横線	*
1.21–1.40	淡い橙	細い波線	*
1.41–1.60	濃い橙	太めの横線	*
1.61–1.80	濃い橙	太めの斜線	*
1.81–2.00	濃い橙	太めの波線	*
（帝国平均 2.00）
2.01–2.20	黒	横線	*
2.21–2.40	黒	太い斜線	*
2.41–2.60	黒	目の粗い斜め格子	*
2.61–2.80	黒	目の細かい斜め格子	*
2.81–3.00	黒	太い横帯	*
3.01–3.20	黒	白線で区切ったブロック	—
3.21–3.40	黒	より大きい黒ブロック	—

層は「平均未満」と「平均以上」の二つで、中間の層はありません。

春小麦の図は、平均が「1,93」です。平均未満を赤系で、平均以上を黒に近い暗い色で刷っています。暗い色は、スキャンでは黒より赤みの強い暗褐色に見えます。目盛りは冬小麦と同じですが、1.81–2.00 の階級だけを平均で割り、1.81–1.83 と 1.84–2.00 にしています。0.2トン刻みの固定の物差しに、その年・その作物の平均を境界として差し込む作りだと読めます。

平均の上と下で、模様を刻む

色が受け持つのは、平均の上か下かです。同じ側の中の順位は、模様の種類と線の密度が受け持ちます。

平均未満の側は、淡い橙の4階級と濃い橙の3階級で、斜線・横線・波線という同じ種類の模様をくり返し使っています。模様の種類そのものは大小の順を持ちません。順序は主に色の濃さと平均の上下で読ませ、同じ濃さの中の区別を模様が担っている、と読めます。平均以上の側は、線から格子、格子からブロックへと、黒の面積が増える順に並んでいます。こちらは模様の黒さそのものが量の順を表す、と読めます。

凡例は、分布の要約も持っています。左の「*」印には、右に縦書きで説明があります。

In dieser Karte vorkommende Stufen.

この地図に現れる階級、という意味です。凡例の上下には、最小と最大の地域名と値が書かれています。

図	凡例の階級	地図に出る階級	最小	最大
冬小麦（No. 1）	14	10	Hamburg 1.08	Danzig 2.96
春小麦（No. 2）	15＋「栽培なし」	11	Oberpfalz 0.95	Schaumburg-Lippe 2.80

0.61 と 3.40 は目盛りの両端で、実際の最小・最大ではありません。春小麦の凡例には「0」と書いた白枠の「nicht angebaut」（栽培なし）もあります。最小の値は年鑑の表とも合います。1905年版 p. 27 では、Hamburg の小麦の1904年の収量が 10.8 dz/ha、つまり 1.08 t/ha です。

前年版の冬小麦の凡例で、帝国平均1,93の線の上に灰黒の模様7段、下に深紅の模様8段が並ぶ

Kaiserliches Statistisches Amt『Statistisches Jahrbuch für das Deutsche Reich』1904年版図版 No. 1 の凡例／マンハイム大学図書館「Statistische Jahrbücher」より引用（Public Domain Mark 1.0）

これは前年、1903年の収穫を描いた同じ様式の凡例です。縦書きの上下のラベル、左の「*」、上下の最小・最大という組み立ては同じです。色の使い方は違います。

前の年の図と並べる

この様式は、1枚だけのものではありません。統計年鑑1904年版の序文は、巻末の付図をこう説明しています。

Die graphischen Beilagen zeigen in 8 schematischen Karten für die einzelnen Verwaltungsbezirke den Ernteertrag im Jahre 1903 für Winter- und Sommerweizen, Winter- und Sommerroggen, Gerste, Hafer, Kartoffeln und Klee (Heu).

8枚の図式地図で、行政区ごとに1903年の収穫を示す。作物は冬・春の小麦とライ麦、大麦、燕麦、馬鈴薯、クローバー、という内容です。

長方形のブロックで並べたドイツ帝国の行政区が、灰黒と深紅の模様で塗り分けられている

Kaiserliches Statistisches Amt『Statistisches Jahrbuch für das Deutsche Reich』1904年版図版 No. 1「Winter-Weizen」／マンハイム大学図書館「Statistische Jahrbücher」より引用（Public Domain Mark 1.0）。原本は横向きのため90度回転

1903年と1904年の冬小麦の図を比べます。

	1903年の収穫（年鑑1904年版）	1904年の収穫（四季報1905年 I）
平均未満	灰〜黒の模様	橙の模様
平均以上	深紅の模様	黒の模様
帝国平均	1.93（1.81–1.93／1.94–2.00 に分割）	2.00
最小／最大	Birkenfeld 1.16／Anhalt 2.90	Hamburg 1.08／Danzig 2.96

1903年の8枚は、平均未満を灰〜黒で、平均以上を作物ごとに1色ずつ刷っています。冬小麦は深紅、春小麦はサーモン、馬鈴薯は青、クローバーは緑です。1903年版では「色＝平均以上」、1904年版では「黒＝平均以上」と、色の役割が年によって逆になっていると読めます。

模様を使った理由を、印刷の制約で説明する資料は見つかっていません。同じ局は前年の8枚を作物ごとに違う色で刷り分けていますし、1905年版の年鑑の巻末図版 No. 1 も多色です。

5作物の収量を、地域ごとの長方形の幅と高さで示した図。作物ごとに黄・橙・桃の色で塗られている

Kaiserliches Statistisches Amt『Statistisches Jahrbuch für das Deutsche Reich』1905年版図版 No. 1／マンハイム大学図書館「Statistische Jahrbücher」より引用（Public Domain Mark 1.0）

この図は、同じ1904年の収穫を描いています。副題に符号化が書いてあります。

(Erntefläche = Grundlinie; Hektarertrag = Höhe; Erntemenge = Rechteck aus Grundlinie × Höhe.)

作付面積を幅に、1ヘクタールあたり収量を高さに、収穫量を幅×高さの面積に対応させる、という意味です。同じ局が同じ年の収量を、地図では「平均の上下と階級」で、この図では「幅×高さ」で見せています。率としての収量と、総量としての収穫量を分けて描く考え方が見える、と読めます。

第三者の枠組みで見る

この図そのものを論じた第三者の文章は、見つかりませんでした。手法を位置づける資料を三つ使います。

一つ目は、階級の数です。英語版 Wikipedia の「Choropleth map」は、Monmonier（1977）や Brewer（1994）などを引いて、こう書いています。

for shades of gray, tests have shown that when value alone is used (e.g., light to dark, whether gray or any single hue), it is difficult to practically use more than seven classes. … If differences in hue and/or saturation are incorporated, that limit increases significantly to as many as 10-12 classes.

明暗だけなら7階級を超えるのは難しく、色相や彩度を加えれば10〜12階級まで増やせる、という内容です。同じ項目は、平均などを中心に二つの系列に分ける配色を divergent と呼びます。1904年の図の14〜15階級はこの目安を超え、平均で色を割る組み立ては、いまの分岐配色と同じ発想にあたる、と読めます。また最古のコロプレスマップは1826年の Dupin の地図で、1850年以降に色が広く使われた、とあります。1904年の図は、コロプレスの初期の例ではありません。

二つ目は、模様の効き方です。Axis Maps の「Cartography Guide: Visual Variables」は、Jacques Bertin（ジャック・ベルタン）の視覚変数にもとづいて、こう書いています。

Shape is the only one of Bertin’s variables that he thought is never selective, along with orientation when used for area representation (e.g., polygons symbolized by differently angled stripe patterns).

面に角度の違う縞模様を使うと、向きは形と同じく、すぐには選び分けられない、という内容です。同じガイドは、大きさと明度には一目でわかる順序があり、色相にはない、とも書きます。1904年の図の斜線と横線、直線と波線の違いは順序を持たず、模様は凡例と照らし合わせるための見分けの役をしている、と読めます。

三つ目は、同じ頃のドイツです。英語版 Wikipedia の「Cartogram」は、知られる最古の連続型カルトグラムを、Hermann Haack と Hugo Weichel の一対の地図としています。1903年の選挙に向けて、1898年の帝国議会選挙の結果を描いたものです。統計局の図式地図は、面積を量に比例させたとは書かれていません。それでも同じ頃のドイツで、地理の形を簡略にして統計を見せる試みが並んでいた、と読めます。

使い道

持ち帰れるのは、色と模様に別々の仕事を割り当てる設計です。

基準の上か下かを、色で分ける。色は2系統にし、基準の値を凡例に書き込みます。
固定の物差しに、基準を差し込む。階級の幅は図をまたいで共通にし、基準が階級の途中に来たら、春小麦の図のようにその階級を割ります。
模様は、見分けに使う。量の順は濃さや黒の面積に持たせ、模様は凡例と照らし合わせる手がかりにします。
凡例に、分布の要約を書く。実際に出てくる階級に印を付け、最小と最大の地域名と値を添えます。
シリーズでは配色の役割を固定する。1903年と1904年のように役割が逆になると、読む人は毎回凡例を確かめることになります。

いま作るなら、先の目安に合わせて階級を減らすことも考えられます（基本はコロプレス・マップの記事）。それでも、色と模様の役割を分けた1905年の凡例は、凡例を設計するときの見本として読めます。

参考・出典

一次情報

本図：Kaiserliches Statistisches Amt, „Schematische Karte“ No. 1 Winter-Weizen／No. 2 Sommer-Weizen, Vierteljahrshefte zur Statistik des Deutschen Reichs, 1905, I.（Erntestatistik für das Jahr 1904）。BnF の所蔵印のある1枚もののスキャンで確認。所蔵記録は未確認
Statistisches Jahrbuch für das Deutsche Reich, 1904, 序文 p. III：PDF
同 1904年版図版「Erntestatistik für das Jahr 1903」No. 1 Winter-Weizen：PDF、No. 2 Sommer-Weizen：PDF、No. 7 Kartoffeln：PDF、No. 8 Klee (Heu)：PDF
Statistisches Jahrbuch für das Deutsche Reich, 1905, 序文 p. III：PDF
同 1905年版出典一覧 p. XII：PDF、p. XIV（収穫統計の掲載先）：PDF
同 1905年版 p. 26（1904年の収穫表）：PDF、p. 27（1ヘクタールあたり収量）：PDF
同 1905年版図版 No. 1「Erntefläche, Hektarertrag und Erntemenge i.J. 1904」：PDF
マンハイム大学図書館「Statistische Jahrbücher」（Public Domain Mark 1.0）：デジタル版／利用条件
Vierteljahrshefte zur Statistik des Deutschen Reichs の書誌：Internet Archive

第三者評価

Wikipedia, “Choropleth map”：en.wikipedia.org
Axis Maps, “Cartography Guide: Visual Variables”：axismaps.com
Wikipedia, “Cartogram”：en.wikipedia.org
Wikipedia（独）, “Kaiserliches Statistisches Amt”：de.wikipedia.org

データ分析は科学である──Tukey が 1962年に数理統計学へ書いたこと

Sun, 23 Aug 2026 00:00:00 +0900

1962年、John W. Tukey は数理統計学の中心誌に67ページの論文を載せました。題は “The Future of Data Analysis”。定理も証明もない。冒頭で、自分は長く統計学者だと思っていたが、中心的な関心はデータ分析だと書く。データ分析は科学である、というのが本論です。

半世紀後、David Donoho はこの論文を、データから学ぶ科学の起点として読み直します。David Hand は Tukey を「最初のデータサイエンティスト」と呼びます。いま「データサイエンスの始まり」として語られる出来事は、まずこの論文です。

論文そのもの

書誌は次のとおりです。John W. Tukey, “The Future of Data Analysis,” The Annals of Mathematical Statistics, Vol. 33, No. 1 (March 1962), pp. 1–67. DOI: 10.1214/aoms/1177704711。掲載誌は当時、数理統計の最前線です。同じ号の他論文は定義・定理・証明が並ぶ。Donoho は、そこに公開の告白が載った、と書いています。

冒頭は、James R. Thompson が 2001年に「知的革命の宣言」と呼んだ二段落です。

For a long time I have thought I was a statistician, interested in inferences from the particular to the general. But as I have watched mathematical statistics evolve, I have had cause to wonder and to doubt. […] All in all, I have come to feel that my central interest is in data analysis, which I take to include, among other things: procedures for analyzing data, techniques for interpreting the results of such procedures, ways of planning the gathering of data to make its analysis easier, more precise or more accurate, and all the machinery and results of (mathematical) statistics which apply to analyzing data.

長く統計学者だと思っていた。関心は、個から一般への推論だった。数理統計学の発展を見るうちに、疑いが出た。中心にあるのはデータ分析である。それに含まれるのは、(1) データを分析する手順、(2) その結果を解釈する技術、(3) 分析がしやすく、より精密・正確になるようデータを集める計画、(4) データ分析に使える数理統計の装置と成果、である。

続けて、標本から母集団への推論は大きい部分だが全体ではない、と書きます。生データからは見えない兆候を切り出す作業も、努力の配分を決める作業も、部分にすぎない。「Data analysis is a larger and more varied field than inference, or allocation.」用語を語源以上に伸ばしている、と本人が認めています。Peter Huber は後年、その伸ばし方で統計の全体を包み込んだ、と評します。

3ページでは、こう問います。「Is it not time to seek out novelty in data analysis?」

科学の三条件

4–5ページで、科学であるための条件を三つ挙げます。冒頭の図は、その議論をそのまま置いたものです。

There are diverse views as to what makes a science, but three constituents will be judged essential by most, viz: (a1) intellectual content, (a2) organization into an understandable form, (a3) reliance upon the test of experience as the ultimate standard of validity. By these tests, mathematics is not a science, since its ultimate standard of validity is an agreed-upon sort of logical consistency and provability. As I see it, data analysis passes all three tests, and I would regard it as a science, one defined by a ubiquitous problem rather than by a concrete subject.

知的内容。理解可能な形への組織化。経験による検証を最終基準とすること。データ分析は三つとも満たす。具体的な対象ではなく、遍在する問題によって定義される科学だ、というのが Tukey の言い方です。同じ三条件で見ると、数学の最終基準は論理的一貫性と証明可能性なので、科学の側には入らない。統計がどこに立つかは、統計家がデータ分析に付くか、純粋数学に付くかで決まる。両方を同時に最終基準にはできない、とまで書いてあります。

科学の側に立つなら、態度も変わります。Michael Friendly が引く箇所です。

(b1) 安全より、範囲と有用性を求める。
(b2) 不十分な証拠が正しい答えを示唆する機会を増やすために、中程度の誤りは許容する。
(b3) 数学的議論は、証明や妥当性の印としてではなく、判断の根拠として使う。

13ページの有名な一文は、この態度の圧縮です。

Far better an approximate answer to the right question, which is often vague, than an exact answer to the wrong question, which can always be made precise.

正しい問への近似の方が、いつでも精密にできる誤った問への正確な答えよりよい。データ分析の知識は、問題が何であるかについて、せいぜい近似でしかない。だから近似で進むほかない、と続きます。

駆動力は四つです。Donoho が「驚くほど現代的」と呼んだリストです。

データ分析を動かす4つの力。統計理論は一部にすぎない

Tukey 1962 が挙げた四つの影響。Donoho 2017 が再掲した英語を訳したもの

統計の形式理論
計算機と表示装置の加速
多くの分野における、より大きく、より多いデータ
より広い分野での量化

1番が衝撃だった、と Donoho は書きます。統計理論は新しい科学の一部であり、全部ではない、という含意だからです。Tukey は、データ分析は物理・生物・行動科学より複雑になりうるとまで言い、形式構造から密な指針を求めるのは過剰だ、と書きます。「Data analysis can gain much from formal statistics, but only if the connection is kept adequately loose.」

図については、49ページでこう書いています。多くのモデルに対して心に明らかにする力で、一つの技法を上げるなら、単純なグラフだ。予期しない現象の兆候を出す。刺激と反応が一つのときは、定性のほとんどと定量の多くをグラフで表せる。間接的なグラフまで含めれば、グラフは計算を避ける手段ではなく、計算の結果を現前させる手段だ、というのが趣旨です。Friendly は、1900–1950年を可視化の「近代の暗い時代」と呼び、1950–1975年の再生の転換点の一つにこの論文を置きます。

科学として教える

論文の教育論は、事実の伝達だけではありません。科学の教え方へ戻せ、という話です。

統計は数学の一部として教えられている (c1)。統計そのものを学ぶとき、データ分析への注意は限られている (c2)。博士課程でも、物理や数学ほど専門家との密な接触がない (c3)。だから、すでに分析している人のそばで学ぶ時間が足りない。科学は事実と確立した構造を教えるだけでなく、その科学の考え方と、いまの信念・実務を教える。データ分析も同じだ、というのが Tukey の要求です。

困難を大きくしているのは、「料理本化を避け、理解を育てるには、証明を重視した数学的扱いしかない」という見方だ、とも書いています。料理本化はデータ分析に固有ではない。解決を数学と証明に集中させるのが固有だ。生化学の教科書は、事実を入れるだけ書いてある。実験的サンプリングで、クラスが自分で事実を確かめられる、とも提案しています。

知っていることを伝え、いまのやり方を見せ、実データのそばで学び、実験で確かめる。数学的厳密さの価値は、ここでは限られる。

その後、起点として読まれるまで

Tukey の語は data analysis です。Mosteller と Tukey は 1968年の章題を “Data Analysis, Including Statistics” にします。探索的データ解析（EDA）の名が広まるのは、1970年前後の予備版と 1977年のオレンジ本です。Friendly は便宜上、EDA の起源を 1962年論文に置きます。

data science という名称は、そのあとです。C. F. Jeff Wu は 1997年、ミシガン大学 Carver 教授就任講演 “Statistics = Data Science?” で、統計をデータサイエンスと呼び直せと主張します。William S. Cleveland は 2001年、拡大した分野を明示的に “data science” と呼び、大学の資源配分案を出します。価値の判定基準は、データ分析者の学習をどれだけ助けるかです。Tukey の「実務に沿って発展せよ」を、組織の計画に翻訳した文章です。

1962年の論文を、いまのデータサイエンスの起点として読むのは、さらに後年の評です。

Donoho（2017, Tukey 生誕100年の講演が原型）は、Tukey が学術統計の改革を求め、データから学ぶ未認知の科学の存在を指した、と書きます。今日のデータサイエンスの瞬間を予言した、というのが彼の読みです。
Hand（2023, IMS）は 67ページを tour de force と呼び、「最初のデータサイエンティストとみなしてよい」と結論します。
Thompson（2001）は、Tukey の最重要作かもしれない、統計的思考への革命の呼びかけだ、と評します。
Mallows（2006）は、主題を再定義し、応用統計家の仕事の名として data analysis を導入した、と書きます。
Huber（2010）は、最終的には巨大な影響だったが、すぐには認識されず、自分も数年かかった、と書いています。Donoho は、学術統計の全体は Tukey の道へは進まなかった、と見ます。

Donoho の通史では、Bell Labs の同僚（Chambers, Cleveland）は学術統計より Tukey の広い視野を取りやすかった。大学の統計は理論の枠に残り続けた。Cleveland が理論に割り当てた 20% に、当時の学科の仕事の 100% が収まった、という観察が、その通史の核です。Annals に載ったこと自体が異常で、Hodges 編集長の判断だった、という注も Donoho にあります。

Hand は、反復、新しい問い、要約の複数の見方、全員が同じデータを同じに扱うな、自動化への再反論、計算機の影響は「重要だが常に致命的ではない」、など本文の各論まで拾っています。S、Python、R は何十年も後だ、という文脈もそこにあります。1962年の論文は宣言であるだけでなく、手法のカタログでもある。

Friendly は、当時の正統派にはルターの95箇条に見えたかもしれない、と書いています。可視化史では、絵は事実を小数点以下まで述べられない、という半世紀の軽視をひっくり返す転換、というのが Friendly の位置づけです。Stephen Stigler は EDA のオレンジ本そのものの直接効果は小さい、と述べます。影響したのは主題と、学生・同僚による伝播だ、という見方です。1962年論文についても、同じ構造を想定してよい。宣言が先にあり、実装と教育が後から追いつく。

Huber は 2022年の Friendly の記事で、今日の data science は探索できないほど巨大なデータに気を取られ、探索を盲目のバッチ処理に任せている、とも書いています。論文を起点として読むことと、いまの実務が論文の態度を継いでいることは、別の話です。Donoho 自身も、いまの大学のデータサイエンス課程を、Tukey の科学というより統計修士とデータベース修士の妥協だと見ています。

使い道

この論文が可視化の仕事に残しているのは、面積の精度ではありません。問の置き方です。

図は、予期しないものを出す装置だ、と Tukey は書いています。正しい問への粗い答えを先に出す。精密な誤答を後回しにする。数学は判断の材料であって、妥当性の印ではない。教育も、証明の演習より、知っていることを伝え、いまのやり方を見せ、実データのそばで学ばせることです。

1962年にあるのは、データから学ぶ活動を科学として扱う、という宣言です。図を描く仕事は、その科学の中心に、論文自身が置いています。

参考・出典

一次情報

John W. Tukey, “The Future of Data Analysis,” The Annals of Mathematical Statistics, 33(1), 1962, pp. 1–67. doi:10.1214/aoms/1177704711 / Project Euclid
Frederick Mosteller and John W. Tukey, “Data Analysis, Including Statistics,” in Handbook of Social Psychology, 2nd ed., 1968.
John W. Tukey, Exploratory Data Analysis, Addison-Wesley, 1977.

第三者評価

David Donoho, “50 Years of Data Science,” Journal of Computational and Graphical Statistics, 26(4), 2017, pp. 745–766. doi:10.1080/10618600.2017.1384734（オープンアクセス）
David J. Hand, “Hand Writing: John Tukey, the first data scientist?,” IMS Bulletin, 2023-09-30. IMS
James R. Thompson, “The Age of Tukey,” Technometrics, 43(3), 2001, pp. 256–265. Rice リポジトリ
Colin Mallows, “Tukey’s Paper After 40 Years,” Technometrics, 48(3), 2006, pp. 319–325. doi:10.1198/004017006000000219
Peter J. Huber, Data Analysis: What Can Be Learned From the Past 50 Years, Wiley, 2010.
William S. Cleveland, “Data Science: An Action Plan for Expanding the Technical Areas of the Field of Statistics,” International Statistical Review, 69(1), 2001, pp. 21–26. doi:10.1111/j.1751-5823.2001.tb00477.x
C. F. Jeff Wu, “Statistics = Data Science?,” H. C. Carver Professor inaugural lecture, University of Michigan, 1997. スライド
Michael Friendly, “Remembrances of Things EDA,” Nightingale, 2022-06-16. 記事
John M. Chambers, “Greater or Lesser Statistics: A Choice for Future Research,” Statistical Science, 8(2), 1993, pp. 182–186.

ボストン商人の一日を一本の線で描く──Allan Pred の時空間パス（1984）

Sat, 11 Oct 2025 00:00:00 +0900

1984年、地理学者の Allan Pred（アラン・プレッド）は、Torsten Hägerstrand（トルステン・ヘーゲルストランド）の時空間パス（space-time path）の表記を使って、一枚の図を描きました。縦軸は一日の時刻、底面はボストンの街路図です。1783〜1812年のボストンの「典型的な」商人の一日を、真夜中から真夜中まで、一本の線で描いています。

図が載ったのは、論文 “Structuration, Biography Formation, and Knowledge: Observations on Port Growth during the Late Mercantile Period”（Environment and Planning D: Society and Space 2巻3号）です。この論文は、1990年の論文集 Making Histories and Constructing Human Geographies に収録されました。1984年の論文本文は読めていません。以下は、論文の書誌・要旨・参考文献と、再録版の図に沿います。再録版の図は、Jeremy Norman が HistoryofInformation.com に載せた書籍ページの写真で確かめました。

ボストンの商人の一日を描いた時空間パスの図

港の成長を問う論文の、一枚の図

Pred（1936–2007）は UC Berkeley の地理学教授で、1979〜88年には学科長を務めました。論文の掲載は Environment and Planning D: Society and Space の2巻3号、251–275ページです。

要旨によれば、論文は後期重商主義の時代の港の成長を、3つの面から論じます。Braudel の商業資本主義論の再評価、場所を「歴史的に偶有的な過程」とみる Pred 自身の理論、そしてボストンの事例です。

Finally, the interplay of biography formation, knowledge acquisition, and the growth of Boston, Massachusetts, between 1783 and 1812 is considered.

最後に、1783〜1812年のボストンで、伝記の形成・知識の獲得・都市の成長がどう作用し合ったかを考える、という内容です。この年代は独立後で、植民地時代ではありません。題の Structuration は Anthony Giddens の構造化理論を指し、参考文献には Giddens の著作が複数入っています。

図の題は “Daily path of a ’typical’ Boston merchant capitalist” です。描かれているのは、一人の実在の商人の記録ではありません。典型として組み立てた一日です。typical に付いた引用符は、組み立てた像であることを知らせる印だと読めます。

縦に時刻、底に街路図

円柱を斜めから見た図。左右の柱に真夜中から真夜中までの時刻目盛りがあり、底面のボストン街路図から上面の楕円まで、一本の太線が地点1〜6のあいだを折れながら上っていく

Allan Pred, Making Histories and Constructing Human Geographies（Westview Press, 1990）所収の図（初出は1984年の論文）／HistoryofInformation.com（Jeremy Norman）掲載の書籍ページの写真より引用（図の部分を切り出し、紙の裏写りを薄くしています）

図は、円柱を斜めから見た形をしています。左右の柱が時刻の目盛りで、下端と上端が真夜中です。底面の楕円はボストン市街の街路図で、上面の楕円には地点の印だけがあります。

見た目の要素	対応するデータ・意味	この図での具体例
左右両端の縦の目盛り	一日の時刻（下の真夜中から上の真夜中まで）	3時間ごとに等間隔
底面の楕円	ボストン市街の街路図を、斜めから見たもの	地点1〜6の印と番号
上面の楕円	同じ平面を、一日の終わりの真夜中に置いたもの	印1〜6が底面と同じ左右位置に並ぶ
黒い印と番号	商人が立ち寄る場所	(1) home、(2) Faneuil Hall、(3) counting-house、(4) coffee house、(5) ‘Change on State Street、(6) club-meeting site
太い線	一人の商人の時空間パス	1本だけ
線の垂直な部分	同じ場所にとどまること	2:00〜5:45 の自宅など
線の斜め・水平に近い部分	場所から場所への移動	5:45→6:00 など。7〜20分ほど
折れ目の数字	到着・出発の時刻	8:30、9:20、11:30、12:03、1:07 など12か所
色、線の太さの変化	使っていない	モノクロ

番号と場所の対応は、再録版の図の下に印刷された凡例によります。上面の楕円は、時間とは別の「距離」を表すものではありません。地図の平面を、一日分の高さだけ持ち上げたふたです。

線を下からたどると、商人の一日は次のように読めます。

時間帯	地点
真夜中〜朝	(1) 自宅
8:30〜9:20	(2) Faneuil Hall
9:30〜11:30	(3) counting-house（帳場）
11:30 に counting-house を出て 12:03 に戻るあいだ	(4) coffee house に立ち寄る
12:03〜1:00	(3) counting-house
1:07〜1:40	(5) State Street の ‘Change（取引所）
2:00〜5:45	(1) 自宅
6:00〜9:00	(6) クラブの会合場所
9:00すぎ〜真夜中	(1) 自宅

午前は仕事場を行き来し、昼すぎに取引所へ寄り、午後は自宅、夜はクラブです。この時間割は図の線から読み取ったもので、当時の生活記録と照らし合わせたものではありません。

高さだけでは時刻を読めない

この図には、読むときに迷う点があります。地図を斜めから見ているので、紙の上の高さには、時刻と地図の奥行きの両方が入ります。

地点6は、地図の上で自宅（地点1）より奥にあります。線が地点6に着く「6:00」の数字は、左端の目盛りでは 6 PM より上、8 PM 近くの高さにあります。奥行きの分だけ、紙の上で持ち上がっているのです。

Pred はこの点を、再録版の図の説明に書いています。

Thus, the time-scales at the two outermost edges hold only for the corresponding perimeter points that they connect, and one must imagine a separate time-scale line connecting each of the six locations visited.

両端の時刻目盛りが当てはまるのは、目盛りがつなぐ縁の点だけである。訪れた6か所それぞれに、別の時刻の目盛り線を思い描く必要がある、という説明です。同じ説明は、縦の線に沿って0.44インチが3時間に当たり、底面と上面の対応する点が3.5インチ離れている、とも述べます。1984年の論文の図に同じ説明が付いていたかは、確かめられていません。

線の折れ目ごとに時刻を書き込んだのは、この読みにくさへの対処だと読めます。高さから時刻を測らせず、数字を直接読ませているからです。目盛りはおおよその時間帯を示し、正確な時刻はラベルが受け持つ、という分担です。

表記は Hägerstrand から来ている

この図の描き方は、Pred が考え出したものではありません。スウェーデンの地理学者 Hägerstrand が示した、時間地理学（time geography）の表記です。

Hägerstrand は1969年、コペンハーゲンの Regional Science Association 欧州大会で発表し、1970年に論文 “What about people in regional science?” として出しました。Wikipedia は、その中の言葉をこう引いています（原典の10–11ページ）。

In time-space the individual describes a path

時空間の中で、個人は一本の「パス」を描く、という意味です。表記には、地図を底面、時間を高さにとる水槽（aquarium）、到達できる範囲を示すプリズム、複数のパスが集まる束（bundle）があり、軸測投影（axonometric）で描きます。Pred の図は、このうち水槽とパス1本だけでできています。

Pred と Hägerstrand のつながりは、書誌でたどれます。

年	Pred の仕事
1967	Hägerstrand の博士論文（1953）を英訳。Innovation Diffusion as a Spatial Process（Greta Haag と共訳）
1977	時間地理学の論評 “The Choreography of Existence”（Economic Geography 53巻2号）
1981	記念論集 Space and Time in Geography: Essays Dedicated to Torsten Hägerstrand を編集
1981	Journal of Historical Geography 7巻に、家族4人の一日のパスの図を発表
1984	ボストン商人の図。参考文献に Hägerstrand 1970・1974、Lenntorp 1976 など

上下に並んだ2つの直方体。縦軸は Time 0〜24。上の (a) では4本の線がほぼ一本にまとまって伸び、下の (b) では線が分かれて別々の柱へ入る

Allan Pred, Journal of Historical Geography 7（1981）の図の、Making Histories and Constructing Human Geographies（1990）での再録／HistoryofInformation.com（Jeremy Norman）掲載の書籍ページの写真より引用（同様に切り出し、裏写りを薄くしています）

1981年の図の題は “Daily paths of a hypothetical family of four under (a) the artisan mode of production and (b) the factory and large-scale shop mode of production” です。職人の生産様式と、工場・大規模店の生産様式のもとで、仮想の家族4人の一日を比べています。Norman によれば、縦に走る4本の黒い線が、それぞれ家族一人の動きです。

ですから、1984年の図は時間地理学の「初期の実例」ではありません。Pred 自身も3年前に使った既存の表記を、港町の歴史に当てはめた例です。1981年の図の底面には TAVERN や HOME といった場所の名前があるだけで、街路はありません。1984年の図は、底面に実在の街路図を敷き、折れ目に分単位の時刻を書いています。同じ表記で、模式図から特定の都市の特定の時刻へ寄せた図だと読めます。

第三者はこの図をどう見たか

一つ目は情報史の側から、HistoryofInformation.com の Jeremy Norman です。

What interested me was not so much the well-analyzed data discussed in the paper, but the way that Pred mapped the movement of the “merchant” within the 24 hour period.

論文のデータそのものより、24時間の中の「商人」の動きを Pred がどう地図にしたかに興味を引かれた、という内容です。Norman は1981年の家族の図と比べて、商人の図を “perhaps easier to understand” と書いています。

二つ目はジオビジュアライゼーションの側から、Menno-Jan Kraak の2003年の論文です。時空間キューブを可視化として見直し、垂直な線は滞在、水平に近い線は移動、という読み方を説明したうえで、手描きの時代の限界を挙げています。

when the concept was introduced the options to create the graphics were limited to manual methods and the user could only experience the single view created by the draftsperson. An alternative view on the cube would mean to go through a laborious drawing exercise.

手描きでは、読者は製図者の描いた一つの視点しか見られず、別の角度には描き直しが要った、という指摘です。Pred の図の「高さだけでは時刻を読めない」問題も、この一つの視点から来ていると読めます。

三つ目は、表記法そのものへの批判です。Wikipedia の “Time geography” によれば、Bo Lenntorp（1999）は次のように書きました。

The notation system is a very useful tool, but it is a rather poor reflection of a rich world-view.

表記は役に立つが、豊かな世界観の貧しい反映だ、という評です。Gillian Rose は1993年の Feminism and Geography で、時間地理学は日々の経路に目を向ける点でフェミニズムと重なるが、社会科学の男性性の一形態でもある、と批判しました。その後、Mei-Po Kwan（2002）らが時間地理学を見直しています。

Pred の1984年の図に描かれているのは、男性の「商業資本家」一人の一日です。家族や使用人、女性のパスはありません。1981年には家族4人を描いていたことを考えると、線を1本にしたのは、誰の一日を見せるかを選んだ結果だと読めます。Rose の批判をこの図に当てはめるなら、論点はそこにあります。

使い道

この図から、可視化の仕事に持ち帰れることは4つあります。

時間を一つの軸に割り当てると、滞在と移動が線の形で分かれる。 垂直な部分が滞在、傾いた部分が移動で、滞在の長さは線の長さで比べられます。行動ログや配送・巡回の記録にも使える見方です。
斜めから見せる図では、高さに奥行きが混ざる。Pred は折れ目に時刻を書き、再録版の図の説明で読み方を示しています。いまなら、回転できるキューブにする、地図と時刻の帯を並べる、という手もあります。
「典型」を描くときは、組み立てた像だと示す。Pred は題の typical に引用符を付けています。
誰の線を描くかは、誰の線を描かないかでもある。1本のパスは読みやすい反面、ほかの人の一日を図から外します。

1984年の図は、新しい表記を発明した図ではありません。Hägerstrand の表記を借り、一つの都市の一日に、地図と時刻で具体化した図です。

参考・出典

一次情報

Allan Pred, “Structuration, Biography Formation, and Knowledge: Observations on Port Growth during the Late Mercantile Period,” Environment and Planning D: Society and Space, 2(3), 1984, pp. 251–275. doi:10.1068/d020251 / Crossref（書誌・要旨・参考文献）
Allan Pred, Making Histories and Constructing Human Geographies: The Local Transformation of Practice, Power Relations, and Consciousness, Westview Press, 1990. archive.org の書誌
Allan Pred, “Biography Formation, Knowledge Acquisition, and the Growth and Transformation of Cities During the Late Mercantile Period: The Case of Boston, 1783-1812”（同書 Routledge 2019年再刊の第2章、pp. 41–75）. Crossref
Allan Pred, “The Choreography of Existence: Comments on Hägerstrand’s Time-Geography and Its Usefulness,” Economic Geography, 53(2), 1977, pp. 207–221. doi:10.2307/142726
Allan Pred, “Production, Family and Free-time Projects: A Time-Geographic Perspective on the Individual and Societal Change in Nineteenth-Century U.S. Cities,” Journal of Historical Geography, 7, 1981, pp. 3–36. doi:10.1016/0305-7488(81)90082-7
Torsten Hägerstrand, “What about people in regional science?,” Papers of the Regional Science Association, 24(1), 1970, pp. 7–21. doi:10.1111/j.1435-5597.1970.tb01464.x

第三者評価

Jeremy Norman, “With ‘Time Geography’ Allan Pred Maps the Activity of Individuals and a Family During the Course of a Single Day,” HistoryofInformation.com. 記事
Menno-Jan Kraak, “The Space-Time Cube Revisited from a Geovisualization Perspective,” Proceedings of the 21st International Cartographic Conference, 2003. PDF
Wikipedia, “Time geography”（Hägerstrand 1970、Lenntorp 1999、Rose 1993 の引用元）. 記事
Wikipedia, “Torsten Hägerstrand”（Pred による英訳、1981年の記念論集）. 記事
Wikipedia, “Allan Pred”（経歴）. 記事