「ドットプロット（dot plot）」と呼ばれる図は、少なくとも2つあります。見た目はどちらも丸い点ですが、データ構造も、読むべきものも、代替対象も違います。

William S. Cleveland の図は、カテゴリごとに1つの数値を点の位置で示す棒グラフの代替です。Leland Wilkinson の図は、個々の観測を点で積み、1変数の分布を示すヒストグラムの代替です。混乱の原因は、両者がほぼ同じ英語名を使い、後年のソフトウェアと教科書が「dot plot」を共有したことです。

本人たちの用語は、もう少し正確です。Cleveland は 1984年に dot chart、Wilkinson は 1999年に dot plot と書いています。「Cleveland dot plot」「Wilkinson dot plot」は、あとから付けた区別用の呼び方です。

カテゴリ（月）が縦、数値が横。1カテゴリに点が1つ。棒グラフと同じ比較だが、量は点の位置で読む。グループごとに色を分け、値の大きい順に並べている。

数値軸が横、縦は度数。同じ付近の値を積む。ヒストグラムと同じ問い（分布の形）だが、棒ではなく点で数える。下の注記「Each symbol represents up to 2 observations」は、1点が必ずしも1観測ではないことを示している。

別名

バイオインフォマティクスのドットプロット（配列比較の対角図）と、工程管理のドットチャート（RACI 表の一種）は、どちらとも別物です。

いちばん短い違い

同じ「点」でも、役割が違います。Cleveland では点は名前に対応する1つの値です。都市の人口や企業の売上のように測定そのものでも、死亡率や平均値のように集計でもよい。本人の条件は「値が名前を持つ」ことであって、要約であることではありません。Wilkinson では点はバッチの中の1観測（またはその近似）で、名前ではなく分布の一部として読みます。quantile dotplot のように、観測ではなく分位点の粒子である変種もあります。

歴史的経緯

1884：分布の点は、Wilkinson より100年以上前からある

Wilkinson は 1999年の論文 Dot Plots（The American Statistician）で、自分がこの図を発明したとは書いていません。冒頭はこうです。

Dot plots represent individual observations in a batch of data with symbols, usually circular dots. They have been used for more than 100 years to depict distributions in detail.

（ドットプロットは、データの各観測を記号、通例は円点で表す。分布を詳しく示す用法は100年以上ある）

彼が挙げる古い例は、W. S. Jevons が 1884年にイギリス・ソヴリン金貨の重量を年ごとに点で示した図です（文献は Stephen Stigler が教えた、と謝辞にあります。Jevons 原典はここでは未確認です）。その後、Tippett（1944）、Tukey（1977）、Box, Hunter, and Hunter（1978）など統計の教科書にも出ます。

手描きのルールは単純です。点を、本来の数値のなるべく近くに置き、重なって読めなくならない程度にずらす。Wilkinson の仕事は、このルールをコンピュータで再現するアルゴリズムを書いたことです。

1984–1985：Cleveland は棒グラフの代替として dot chart を出した

一方 Cleveland は、分布の積み上げ点ではなく、名前の付いた数値の話をしています。1984年の Graphical Methods for Data Presentation: Full Scale Breaks, Dot Charts, and Multibased Logging（The American Statistician）です。

Dot charts show data that have labels and are replacements for bar charts; the new charts can be used in a wider variety of circumstances and allow more effective visual decoding of the quantitative information.

（ドットチャートはラベル付きデータを示し、棒グラフの代替である。より広い条件で使え、量の視覚的復号も効果的である）

論文末近くでは、こうも書いています。

Dot charts—with all of the variations and the construction details—are essentially a new graphical method.

（変種と作図の細部を含めて、ドットチャートは実質的に新しい図法である）

「新しい」の中身は、点そのものではありません。棒をやめ、共通スケール上の位置だけを量の符号化に使うことです。根拠は、同年の Cleveland & McGill Graphical Perception（JASA）です。位置の判断は、長さや面積の判断より誤差が小さい。分割棒グラフでは、一部の比較が長さ・面積判断に落ちる。グループ付きドットチャートなら、どの値も共通スケール上の位置で比べられる。

実験データのひとつが、論文中の学術誌の「図が占める面積割合」です。分割棒だと「グラフ面積」同士の比較が難しい。グループ付きドットだと、最小・最大の3誌を探す作業が楽になる、と本人が書いています。別例は、William Playfair が使った 1800年頃のヨーロッパ都市人口です。スケールブレイクや対数軸（底2）では、棒の面積が意味を持たない。だから棒を使わない。

1985年、Cleveland と Robert McGill の Science 論文は、点線の使い分けを一段はっきり書きます。これは後年のロリポップとも直接つながります。

When the baseline for the graph is zero […], the dotted lines can end at the data dots; the data can be visually decoded by judging the positions of the data dots along the horizontal scale or by judging the lengths of the dotted lines. If there is no zero baseline […], the dotted lines should go across the entire data region […]; were the dotted lines to stop at the data dots, line length would be a visually significant aspect of the graph that would encode nothing meaningful.

（基準がゼロなら、点線はデータ点で止めてよい。点の位置でも、点線の長さでも読める。意味のある基準がなければ、点線は領域全体に通す。点で止めると、線の長さが何も意味しない量を符号化してしまう）

1985年の著書 The Elements of Graphing Data が、この図法の普及版です。R の graphics::dotchart() が参照しているのも、1984年論文ではなくこの本です。

1999：Wilkinson が「それはヒストグラムである」と切り分けた

1990年代、統計ソフトは「ドットプロット」を出し始めます。Wilkinson の診断は厳しいです。それらは文献にあるドットプロットではなく、等間隔ビンのヒストグラムを点の山で描いただけだ、と。Sasieni and Royston（1996）のアルゴリズムを、その例として挙げています。

Their results are histograms, not dot plots. […] I will call these […] histodot plots, because they are histograms whose bars are drawn as stacks of dots.

（それはヒストグラムであってドットプロットではない。棒を点の山で描いたヒストグラムなので、histodot plot と呼ぶ）

見分け方は水平方向の間隔です。histodot はビン幅で点が等間隔に並ぶ。本物のドットプロットは、点を本来の値の近くに置くので、山の位置がデータに引っ張られ、間隔は一定とは限りません。外れ値の付近では、その差がよく出ます。

アルゴリズムの理論的な位置づけは、カーネル密度推定に近い、と本人が書いています。点の直径の選び方は、帯域幅の選択に相当する。ggplot2 の geom_dotplot() が Wilkinson（1999）を引用し、既定を method = "dotdensity"、固定ビンを method = "histodot" としているのは、この区別そのものです。

注意点が一つあります。Wilkinson 1999 が Cleveland 1985 に触れる箇所は、ラベル付きドットチャートではなく、重なった点を縦にずらす（変位させる）話です。つまり 1999年時点の Wilkinson は、「Cleveland 型 vs Wilkinson 型」という対立を主旨にしていません。2つの図を対にして呼ぶのは、Wikipedia や JMP、ggplot2 周辺が後から整理した結果です。

その後：同じ関数名が、別の図を指す

名前が衝突すると、実装が分かれます。

• R dotchart() は Cleveland。公式の例は 1940年バージニア州の死亡率 VADeaths。カテゴリ（年齢×都市/農村×性別）に点が1つ。
• ggplot2 geom_dotplot() は Wilkinson。公式の例は mtcars$mpg の分布。
• Minitab の Dotplot は分布側。サンプルが約50を超えると、1点が複数観測を表し、脚注に Each symbol represents up to N observations と出ます。冒頭の身長図がそれです。等間隔に見えるなら、Wilkinson の用語では histodot に近い。
• 教育の「ドットプロット」 は、ほぼ Wilkinson 型です。米国 Common Core（Grade 6）は dot plots, histograms, and box plots を数直線上の分布表示として並べています。棒グラフの代替ではありません。

2006年、Naomi Robbins は Dot Plots: A Useful Alternative to Bar Charts で Cleveland 型をビジネス向けに解説します。Fortune 1000 上位60社の売上を棒と点で並べ、点の方がインクが少なく、利益を重ねても壊れにくい、と書いています。非ゼロ基準でも長さが嘘をつかない、というのが Cleveland 1984 の実務への翻訳です。

2016年、Matthew Kay らは CHI 論文 When (ish) is My Bus? で、Wilkinson の積み上げ点を予測分布の分位点に転用し、quantile dotplot と呼びます。生データの分布ではなく、「バスがあと何分で来るか」の不確実性を、点を数えて読む図です。Wilkinson 型の延長であって、Cleveland 型ではありません。

データ構造

Cleveland：カテゴリと、1つの数値

1行が1つの名前と、それに付いた1つの数値です。Playfair の都市人口のように実測でも、死亡率のように率でもよい。同じ名前に点が2つある（前年と今年、男性と女性など）なら、グループ付きドットチャートか、ダンベル／レンジプロットの領域です。Cleveland 自身は 1984年に、グループ内の項目を「塗りつぶしの違う円」で重ねる変種を示しています。

Wilkinson：1変数の観測の列

1点が1人（または少数）。カテゴリ軸はありません。グループ比較するなら、分布を並べる（男女別の積み上げ、クラス別の数直線）のであって、郡ごとの平均値を1点で置くのではありません。

目的

Cleveland の目的は、次の一点です。

名前の付いた数値を、棒の長さ・面積ではなく、共通スケール上の位置で比較する。

棒は、ゼロ（または意味のある基準）からの偏差を面積でも符号化します。基準に意味がない、対数軸、スケールブレイク、値が近くて解像度が要る、分割棒で一部が共通基線を失う。そういうときに棒をやめる。点なら、要素の面積をほぼ揃えられるので、小さい値も消えない。誤差範囲も、棒の中に埋もれない。

Wilkinson の目的は、別の一点です。

個々の観測を失わずに、分布の形を点の密度として示す。コンピュータ実装がヒストグラムに退化しないようにする。

ヒストグラムはビンの境界で形が変わります。ドットプロットは、点の位置がデータに追従する（dot-density の場合）。サンプルが小さいときは、箱ひげや密度曲線より、生の点が残る方が教育にも探索にも向く。ただし点が増えると山が読めなくなる。Minitab が n≈50 を目安にするのは、その制約です。

ユースケース

Cleveland 型が向くのは、棒グラフを置きたくなるが、次のどれかがあるときです。

• カテゴリが多く、ラベルを横に置きたい（国名、企業名、設問）
• 値が近く、ゼロまで棒を伸ばすと差が潰れる
• 対数軸や、ゼロに意味がない指標（気温、指数、すでに基準化した値）
• 分割棒／グループ棒より、全項目を共通スケールで比べたい
• 誤差範囲を点の横に付けたい

Wilkinson 型が向くのは、ヒストグラムを置きたくなるが、次のどれかがあるときです。

• サンプルが小さく、ビンより個々の値が欲しい（テスト得点、実験の反復）
• クラスター、隙間、外れ値を点のまま見たい
• 教育で「度数＝点の数」と数えさせたい
• 予測分布を、点の個数で区間確率として読ませたい（quantile dotplot）

向かない入れ替えもあります。国別 GDP を Wilkinson 型で積むのは、カテゴリ比較の問題を分布の問題にすり替えています。逆に、クラス40人の得点を Cleveland 型で「生徒名 × 1点」にすると、分布の形より順位表になります。どちらが悪いかではなく、問いが違う。

特徴

チャートの見方

Cleveland

並べ順は、Cleveland の図でも値順が基本です。値順にすると、点の並びが標本の累積分布にも見える、と 1984年論文は書いています。右側に累積の目盛りを足した図（Figure 8）もあります。

Wilkinson

冒頭の身長図は、64〜72インチ付近に山があり、左右に裾が伸びています。下の注記を読まないと、点の数が人数そのものだと思い込めます。

デザイン上の注意点

Cleveland 側は、1984–85年の指定がそのまま使えます。

• 点線は薄く、点は大きく。 要約するときは点が残り、線は背景になる。
• ゼロがなければ線は通す。 点で止めると、長さが偽の量になる。ゼロがあるときだけ、点までで止めてよい（ロリポップに近づく）。
• グループ内の記号は、塗りで差をつける。 Cleveland は文字や形（円・四角・三角）より、円の塗り分けの方が識別しやすいと書いています。
• 並べ替える。 アルファベット順は、ルックアップが目的のときに限る。

Wilkinson 側は、1999年と実装の注記が使えます。

• 点の直径を先に決める。 直径＝ビン幅（または最大幅）。見た目の問題ではなく、平滑化のパラメータです。
• histodot と dot-density を混同しない。 等間隔なら前者。山がデータに張り付くなら後者。
• 1点が何観測かを書く。 Minitab の脚注は、そのためのものです。
• n が大きいときは、ヒストグラムか密度曲線に戻す。 点が読めなくなった分布図は、Wilkinson の目的を満たしません。

両方に共通する失敗は、名前だけで選ぶことです。ツールのメニューが Dot Plot でも、中身がどちらかは軸を見れば分かります。カテゴリ名が並んでいれば Cleveland、数直線上の山なら Wilkinson。

実用例

1. Cleveland 1984–85：ラベル付き数値を、点の位置で読む

1984年の The American Statistician 論文が、Playfair のヨーロッパ都市人口と、学術誌の図面積割合を使った最初の作例です。都市人口はスケールブレイク付き（Figure 3）と底2の対数（Figure 4）。どちらも「棒にすると面積が嘘になる」例です。図面積は、分割棒（Figure 9）とグループ付きドット（Figures 6–7）の対比で、Proceedings of the Royal Society のグラフ面積とイラスト面積がいちばん近い、と点ならすぐ分かると書いています。

同じ手法の図を、翌1985年の Cleveland & McGill Science 論文が再掲しています。下がその Figure 1（カテゴリ A–J の値を点の位置で示す）と Figure 7（分割棒を、グループ付きドットに置き換える）です。

Cleveland & McGill, Science（1985） Figure 1 より。点線でラベルと点をつなぎ、量は共通スケール上の位置で読む。

同論文 Figure 7 より。上は分割棒、下はグループ付きドットチャート。分割棒では共通基線を失う比較が、点ではすべて位置判断になる。

2. R 公式例：1940年バージニア州の死亡率（VADeaths）

graphics::dotchart() のヘルプは、Cleveland（1985）を引き、two variants of dotplots を描くと書いています。例が VADeaths です。年齢階級×都市/農村×性別の死亡率。カテゴリが多く、値が率で、棒にするとインクが多い。Cleveland が設定した問題そのものです。下は、ヘルプに載っている grouped の例を、同じ関数で描いたものです。

R graphics::dotchart の公式例。dotchart(t(VADeaths), xlim = c(0, 100), ...)。グループ見出しと点線は、Cleveland 1984 の grouped dot chart そのもの。

3. Robbins 2006：Fortune 1000 の売上と利益

Naomi Robbins は、上位60社の売上を棒とドットで並べ、ドットの方が冗長でないと示します。続けて利益を同じ図に重ねる。棒で同じことをすると、幅を細くするか透明にするかになり、図が壊れる。非ゼロ基準の拡大図では、棒は「何倍にも見える」嘘になるが、点は位置だけなので壊れない。Cleveland の知覚実験を、企業財務に移した実例です。記事は Perceptual Edge に PDF がある 2006年3月7日付です。

Naomi B. Robbins, Dot Plots: A Useful Alternative to Bar Charts（2006） Figure 1 より。Wal-mart から Sysco まで、売上を点の位置で示す。

同記事 Figure 9 より。軸は約 29.3〜30.8。棒なら長さが嘘になるが、点は位置だけなので壊れない、という Cleveland の条件の実演。

4. Wilkinson 1999：手描き分布を、histodot にしない

Wilkinson の論文自体が、実装の失敗例に対する実例集です。商業ソフトと Sasieni & Royston（1996）を histodot と呼び、SYSTAT で描いた図を対置しています。ggplot2 が dotdensity / histodot の二系統を残しているのは、この論文を実装側が読んだ結果です。

Leland Wilkinson, Dot Plots（The American Statistician, 1999） Figure 1 より。上は基線から積む非対称、下は軸を中心に左右へ広げる対称。1点が1観測の分布図。

同論文 Figure 6 より。点の山にヒストグラムとカーネル密度を重ね、下に rug（各観測の位置）を置く。上がギャップビン、下が等間隔ビン。等間隔だと隙間が見えにくい、というのが本人の指摘です。

5. 教育・品質管理：Minitab の身長・工程データ

冒頭の Dotplot of Height (Inches) は、導入統計と Minitab の定番形です。Penn State STAT 200 も、同じ注記（1点が最大2観測）付きのドットプロットを教材にしています。Common Core の Grade 6 がヒストグラム・箱ひげと並べて指定しているのも、この系統です。品質管理では、Minitab がシャンプー瓶のキャップトルクなど、n が小さい工程データに推奨しています。

Minitab 系の定番形。横軸が身長、縦が度数。脚注「Each symbol represents up to 2 observations」は、1点が必ずしも1人ではないことを示す。Wilkinson の用語では、等間隔に見えるなら histodot に近い。

ただしこれらは、Wilkinson の理想形（dot-density）より histodot に寄ることが多い。実用例として重要なのは、「現場の『ドットプロット』の大半は分布図であり、棒グラフの代替ではない」という事実です。

6. Kay et al. 2016：バス到着の不確実性（quantile dotplot）

When (ish) is My Bus? は、Wilkinson の積み上げを予測分布の分位点に使います。50個の点なら、「3回に1回遅れてもよい」は左から3点を数える。密度曲線より区間の見積もりのばらつきが小さい、というのが実験結果です。ggdist の geom_dots() が、この系統の実装です。Cleveland の順位図とは、点が名前付きの値か、分布を構成する粒子かが違います。

Kay, Kola, Hullman, Munson, When (ish) is My Bus?（CHI 2016） 公式図より。左は到着予測の不確実性、右は quantile dotplot の生成。点を数えて区間確率を読む。

ロリポップとの関係は、ロリポップチャートは、誰が何のために作ったのか に書きました。ゼロ基準があるときの Cleveland の「点まで線を止める」形が、2011年の Cotgreave の命名に先行します。軸がゼロから始まらない「ロリポップ」は、Cleveland の条件ではドットチャートに戻すべきものです。

代替例

まとめ

「ドットプロット」で検索して出てくる図が食い違うのは、用語が雑だからではありません。2つの論文が、別の失敗を直そうとしたからです。

• Cleveland（1984）は、棒の面積が嘘をつく条件で、ラベル付き数値を点の位置に移した。本人の名は dot chart。
• Wilkinson（1999）は、100年来の分布の点図が、ソフトの中でヒストグラムに退化しているのを、配置アルゴリズムで引き戻した。本人の名は dot plot。
• 後年のツールは、両方を dot plot と呼んだ。R だけ見ても、dotchart() と geom_dotplot() は別の図である。

実務上の判別は単純です。点にカテゴリ名が付いていて値を比較するなら Cleveland、数直線上の山として分布を見るなら Wilkinson。線を点で止めてよいかは、Cleveland 側だけの問題で、ゼロ基準があるときに限る。1点が何件かは、Wilkinson 側だけの問題で、注記を読む。

名前を先に選ぶ必要はありません。比較したいのか、分布を見たいのか。問いが分かれば、点の意味も決まります。

参考・出典

• William S. Cleveland, “Graphical Methods for Data Presentation…” (The American Statistician, 1984)
• Cleveland & McGill, “Graphical Perception…” (JASA, 1984)
• Cleveland & McGill, “Graphical Perception and Graphical Methods…” (Science, 1985)
• William S. Cleveland, The Elements of Graphing Data (1985 / 改訂 1994)
• Leland Wilkinson, “Dot Plots” (The American Statistician, 1999)（PDF）
• Peter Sasieni & Patrick Royston, “Dotplots” (Applied Statistics, 1996) ※ Wilkinson が histodot と呼んだ対象
• R graphics::dotchart（Cleveland’s Dot Plots）
• ggplot2 geom_dotplot（Wilkinson 1999 を引用）
• Naomi B. Robbins, “Dot Plots: A Useful Alternative to Bar Charts” (2006)
• Matthew Kay et al., “When (ish) is My Bus?” (CHI 2016)
• Minitab, Overview for Dotplot
• Penn State STAT 200, Dotplots and Histograms
• Wikipedia: Dot plot (statistics) ※ 2系統の整理。1884年の記述は Wilkinson 経由